四川省德阳市2013届高三数学第二次诊断性考试理(2013.

1、四川省德阳市2013届高三数学第二次诊断性考试 理（2013德阳二诊,扫描版）德阳市高中2010级“二诊：考试数学试卷（理工农医类）1-本试卷分瘪I卷聃第証卷*第1卷1T頁*第哥卷页*考生作答时殖将答案答在答 题卡上:在本试舞、草箱址上善题无效.考试结束后，将菩题卡交回。2本试卷澹分150分J2O分擁完卷第I卷（选择题共50分）球的表面积公式S算中尺義示珮的罕羟球的悴积公式如累序件乂上互斥彌卷P（A + B） = KA） P（B如舉農件盘3相車*宜那么尸01£） » J»（A）亠 F煤）如果事存a在一 ifcttifc中发生的槪率是巴as么 也次曲立鑫厦试程梯好岌

2、生*武的慨率玖“）竝 o*ur选»«（*»共10个小题侮小题5分、共50分.在每小题绪岀的四中选项中*只有一项 是持合题目If求的）t已知負数畫“（1在复平面内对理的点2（利卄位于a第一桑18&第二敛限c第三象限2若costf +诚 "£则（专-滋）的值为底壬C - ¥雄必要非充分毎件* B琥不充分也不密要蚕件生设醜上是两条不同的直线心貯咼謠牛不同的平面*若已知恥丄叭皿丄aun丄閃是花丄 疔的A.充分非必要条件充要条件数学二綾（理工农医类）第】页（共4页）4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序,則输出S的值为 凡 8R 1&#

3、171;C.26A 805-设集合 A =0 < m < 2f0 < n < 2,mta e J?,则枉取(m.n) e人关于彩的方+ m二。有实抿的桂率为JBA.D-ywH |/ 严/(M)-3 -正(主)图«左股图Ml 图6-巳知某几轲体的三視图如右图所示，其中，正视图 均是由三角形与半as构成，俯视图由bi与内接三角形构咸, 根据图中的数据可得Jit几何体的体积为7.设等差数列仏|的前n项和为S.,若&=20,则".Fan + a2 + a!3 + ®14 =A19B. 18C 16D. 15'&已卿P点是/

4、+/ =a2+62与双曲线C：J- = l(a>0f5>0)在第-HR内的交点, Ft、码分别是C的左、右焦点,且満足|眄| " |阴|侧双曲线的声心率e为 A.2氐娶C孕D冬*2 , 2 2 .9. 已知恥建是三次函数/<可=寺$ +*/ +2Ma,6 e R)的两平极值点，且皿e (0rl),'«""l-i.-B理e (1,2),则空弓的取值范围是a + 2 *人卜却舟)u(H且(和)C. (- 4t3)Z?. ( - » f - 4) U (3, + « )10. 已知函数只却=,M +T,x7其中。e

5、 R，雷数£(巧=心刘)+1；下列关于函数HogjXjX > 0g(x)的零点个数的判斷'正确的是扎当a >0时，有4个零点;当a U0时，有2个零点;当。=0时,有无数个#点B当a >0肘，有4个零点;当a V0时，有3个零点;当住=0时，有2个零点C. 当a >0时，有2个零点;当aWO时，有1个零点_D. 当aO时，有2个零点;当a =0时，有1个零点数学二诊(理工农医类) 第2頁f共4页J_”，；i第n卷（非选择题 共loo分）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分共25分将答蹇填在答题卡对应题号后横线上*11* 已知集合 A = i |*1

6、“、J1-4, 1*15. T列佈题正确的是 若命题中弘e R,使得H + H + 1 <山则-p； Vx E &均有卡« + I “-.J.W 已卿实数兀满足logjH = sinfl +仞虬其中召丘卜y,o，若方程| 3 - 1 | +* = 有 , M :, . , fc-. . - . -解，则*訂0,1讣 设 MBC的内角分别为A/C其对边的长别分别为卓g若血 > 宀则C < f.-叮二 '&.“”- '.* 对任意# £ &函 Mx）满足_/<£+* 设皱匸LA町-人町，数列的前沽项的和为

7、-务则A15） -f*三、解答题:本大题共&个小碼共右分”解答应写出文字说明*证明过程或演算步骤.d 16.（本题满分12分）函数只工）=giruuiM呻- cos»ine（a > 0,0 < *宅打）的图缺过 点（乎卫），且相邻两杂对称轴间的距离为乎 求克巧的表达式；-k/-F. 试求函数y =/）+±的单调增区间.,17.（本题满分12分）一个盘子中装有5张卡片上面分别记着数字1 J ,2*22每张卡片 从外观上看毫无差异,现从盒子中有放回的任取2张卡片,记下上面的数字分别为鼻和八两次 所得数字之和记为M即M = a+y.数学二诊理工农医类）第3页（

8、共4贡） - 4a + 50,B - （i | _ 1 宅 k 宅 2,则 A 仃丘= _ix的展幵式中常数项是_*13.在祖吧中,M 是的中点,AM = 3rB = 10 MAB X? =f:T卜、».U. 一盒申妹有大小相同的E0全小球*梵中&牛黑球2牛红球现甲乙二人先后各自从盒 子中无放回的任意抽取两牛小球.已知甲取到了两个黑廉，则乙也取到两个黑球的槪率是V -V “-5 -D19,(本题满分12分)已知数列|%|满足 j2*(1) 求随机变量M的分布列和数学期望.(2) 若规定所得数字之和为3即可获一定的奖品，现甲乙二人善自玩了上面的游戏一次,试求两人之中至少有一人能

9、荻得奖品的槪睾5. , - r « r 18 (本题满分12分)如图，在四梭锥S - ABCD中，底面ABCD 是直角梯形侧棱SA丄面ABCD.AB垂直于川。和BCtSAAB BC =2,AD = 是棱SB的中点J.(1) 求证:也面see(2) 求面$CD与面S佔所成二面角的平面需的余弦值;AG)求三棱锥$-圖的怵租-# -# -求证丄订是等差数外a* + *(2)求数列叫|的通项公衣？. - »_p p r(3设Tt = a. + o.*i + 若T* M p亠n对任意的札丘N"恒成立，求p的大 值 一 、20(本题満分仔分)如图在平面直角坐标系蛊Oyr.中，

10、巳知楠圆C活十召三1 M >0),经过点(1Q,其中总为#6圆的离心率.片、齐是椭圆的两焦点，府为椭圆短轴端点且關片码为等腰宜角三角形.(1) *椭圆C的方程；(2) 设不经过原点的直线】与椭圆C相交于A/两点，第一象限内的点P(ltm)在楠圆上, 直线0P平分线段朋*求:当AM我的面积耿得躍大值时直线I的方程+-*jr|!，r .21* (本小JS捲分14分)巳知函数只鼻)=cw1 + xtg(x) = ln(« + 1)-若 a = 1 求 F(«) = g(x) -f(x)- lt + » )上的最大值：2)证明:对枉意的正整数叭不等式2+ |屮>

11、; ln(n + l)郁成立；若已知方程芈山 二广(，)-(4八1)在区叫+同忻有且只有两个不相等的实数根，试求正实数a的取值范围.数学二逡(理工农医类 第4页(共4页)IFF德阳市高中2010级“二诊”试题数学参考答案与评分标准（理工农医类）11* 兀 1 M 玄 W 212* - 40511 *1614.莠-15.®第I卷选择題题号12345678910答案ADACBCBCDA二填空题-7 -# -三、解答题16.解：（1）由题意 y = sin（wc -护）:相邻两条对称轴间的距离为号/- T - it = /, fi> 2 * 3分故人芳）-sin2iif -护）又y

12、=/<»）的图象过仔,0）-# -# -X 0 < > < it 申=* 5分J* 1.V/(z) = sin2x - yj, * 6分丁 =/3()+f = sin2(*-f)+r髙201阚数学（理工农医类答案第1頁共7页）. *-# -由 2W W 2x -誓茎 2W + fl-解之：y =kif + § 甚# 痊 Air + &11 分4a厂（卜）十*的增区间为亦+牛站*处总分P(M = 2)Cj xCj 45 x 5 = 25P(M = 3霍C弼5x512S尸(M = 4)5x5" 2517解：（1）由题意:凰的取值可以是2

13、,3,4-# -# -MA234P4251225925丘分彌的期望为出(M) =2 x + 3 xi|+4x =（2）设班从3张卡片中有放回地抽取2次，所得数字之和为护为事件d则P.=當J则“甲乙二人中至少一人能获奖”相当于2狀独立重复试验中事件A至少发生 _慣、其概率为一即-HI諜分1S.解：(1) vSA 丄平面ABED:.SA X AD SA X AB又AP丄AB:以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(O,OfO),B(0,2P0) ,C(2,2,0) ,D( 1,0,0),S(0f0,MAff- (0,lfi)fSP= (l,0t2)tCD(-lt-2to）.-高2010级数

14、学（理工农医类）答案第2页（共7页-# -设平面SCD的法向量是E = (xty,z)-9 -# -令h 1,则耳-2,y = - 1*于是孑=(2/- 1,1).* A *n = 0且仙0平面SfD/. AM X nA AM /平面4分(2)易知平面询的法向量为恳=(1,0,0).设平面SCD与平面谢B所成的二面 I .* 巳角为护一则 coapJI厂(花-1*1)率即-# -# -平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为挛 :8分S(3)由题意：妣 丄仙丄SAtAB n SA二百是AB匸平面SABtAS U平面ABS. :AD丄平面SABA AD为D到平面SBA的距离纟且仙 二I又在$A

15、B中，乙SAB = 90°,Af为 宓的中点且佃 SA 212分-# -# -19. (1)证明：由佐就1二：k a. +21a. + 2 - 1 a.十 I.* a-.j + 1 = - + 1 = = -* ；% 十 2% + 2斗 + 2由于aA + I = 0与矛盾高2010级数学(理工农医类)答案第3页(共7页)几nJ是以2为首项,1为公差的等差数列.: 4分（2）解，由（1）题结论知：=2 + （n-l）=n + l<x_ + 1-# -# -(3)解：由人=% + %札 + % M P -兀” A h + a, + a,+ +吆”M P即(1 + 冬)+ (1 +

16、 a.+i) + (1 + %曲)+(1 + 6-J M p对枉意nN*恒舷8分而5，占 '设 R(町 * (1 + a*) + (1 + (1 + «&_):、H(n)n + 2-# - 1+ 2n + 2n + 1 + 2/T + 2*5“八殓）备；比分/-数列W5）单调递增. _ 、wN时问町鼻寺 故P W* 11分 *A P的最大值为*. 12分20-解;（1） V椭圆令+牙二1经过（I,打",寺+話又e =a *.±4_ = I * a智解之沪=I 2分/.補圆方程为4+/ = 1a高2010级数学（理工农医类）答案第4页（共7页）又为等

17、腰直角三角形i.ao,A & = c = 1 二 Q2 故椭凰方程为V+? - 1* 5分, ,.: i -*-(2)由(1)可知椭圆的方程为/ = 1_'故F( I亠由题意，当直线I垂直于兀轴时显然不合题意设不经过原点的直线I的方程y = 4 +心工0)交椭圆C于祖衍加)舸，旳)"*；-匸 皆-a-rX2«+ V =1解 2得：(1 +2卩)/ + 4fctx + 2 - 2 = 0='B "歹=寺£ = (4fct)J -4(1 +2V)(2? - 2) = 16i2 - 8rJ + 8 >0“ 4tf、 r 2trAX

18、i+Xa =_rriv = r7Ij?2产-2鼻円=厂莎-直线OP方程为y =务且OP平分线段佔211 + 2i2 '孚書解得"輕、1倒=y * -.-* tj.-J + F J(囂 1 + £)" - 4衍也=n/(l +A2)(4 -2t3)又丁点尸到直豪的距离“七=y|AB(A =-/(7?-(4-2) 9分设/0) = (Q_¥)"4 -2j2) = - 2? + 4 i3 -名Q + 8由直线1与椭圆C相交于4/两点可得<1 <2高2Q10级数学(理王农医类)答案第5页(，共7页)求导可得普时/O)在(-QQ)上有最大值号，此时矢宓取得最大值 此时直线的方恳丫 = - % - % 12分13分FrM-弘* + 1一 j；(2x 十 3)21.解：(1)当 a - 1 时(为)=ln(x + I) - a3 - z-13 -# -要函数巩町有意义样的取值范BSC-1, +«),.化当 X e (-1,0)时,F(*)0'当玄 g (0, + w )时,Ff(x) < 0二0时tF(x)取得最大值为F(0) = 0. 4分(2).由(1)题结论可知a = I 时,口(龙 +(x = 0