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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程课堂练习题231 一元二次方程1 下列方程:;是一元二次方程的是 。2 把下列一元二次方程化成一般形式,并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3当 时,关于的方程是一元二次方程。4下列关于的方程中,一定是一元二次方程的是( )A. B.C. D.5若是关于的一元二次方程,则 。6方程,当 时,为一元一次方程; 当m 时,为一元二次方程。7已知关于的一元二次方程有一个解是0,则 。8、已知关于的一元二次方程的一个解为1,则a= 。232 一元二次方程的解法(直接开平方法)14的平方是 ,4的平方是 ,若,则 。2若
2、,则 。3若,则 。4若,如何解这个方程求出的值?解:整理得: 两边开平方,得 ,。下面请跟同伴交流这种做法的思想,并利用它完成下列一元二次方程的解答(1) (2)(3) (4)(5) (6)小结:当一元二次方程为:,即没有一次项时可用直接开平方法。 步骤:先移项,再将二次项系数化一,最后直接开平方。232 一元二次方程的解法(1)直接开平方法:运用直接开平方法解下列一元二次方程(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 小结:利用 的定义直接开平方求一元二次方程的 的方法叫做直接开平方法。它是一元二次方程最基础的解法。(1),解得x= (2),解得x= 232 一
3、元二次方程的解法(2)因式分解法一、提公因式法1、把下列多项式进行因式分解:(1) , (2) , ,= 2、运用提公因式法解下列方程(t2)(t+1)=0; x(x1)5x0. 小结:当一元二次方程为:,即没有常数项时可用提公因式法。 因式分解法其理论依据是:如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于 ,即若,则 或 。二、平方差公式法1、把下列多项式进行因式分解:(1) ,(2)= (3)16 ,(4) 2、用两种方法解一元二次方程(1)方法一:直接开平方 方法二:平方差(2)160 (3)0(3) (4)三、完全平方公式法1、把下列多项式进行因式分解: , , 2、用完全平方
4、法解一元二次方程(1)0 (2)0(3)0 (4)232 一元二次方程的解法(3)配方法1、把下列多项式配成完全平方公式: ; ;x27x( )(x )2 ;x2x( )(x )2 ;把多项式配成完全平方公式方法为: 用配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项把方程的常数项移到等号的右边;(2)配方等式两边都加上 一半的平方;(3)化成的形式(4)若n为非负数,则用 法解一元二次方程; 若n为负数,则方程 。例题1:用配方法解下列方程:(1)x26x70 (2)x23x10.解: x26x7 x23x1x22·x·3327( )2 x22·x·()21(
5、)2 (x3)2 (x )2 x3 x x17,x2 x1 ,x2_2、用配方法解一元二次方程(1) (2)(3)=0 (4)(5) (6)例2:填写以下用配方法解方程的过程:解:将方程的各项除以,得到 , 移项得 配方 得 。解得 , 。步骤:(1)先将方程化为一般形式 (2)再将二次项系数化一 (3)移项 (4)配方 (5)直接开平方3、用配方法解下列一元二次方程(1) 4x212x10; (2) 3x22x30解: x23x0(方程两边同时除以4) x2 x 0 x23x x2x x22·x·7( )2 x22·x· +( )21( )2 (x )
6、2 (x )2 x x x1 ,x2 x1 ,x2 (3) (4)(5) (6)232 一元一次方程的解法(4)公式法:用公式法解下列一元二次方程(1) 2 x2x60 解: a2,b1,c-6,b24ac 24× × x原方程的解是 x1 ,x2 .(2) x24x2解 将方程化为一般式,得x24x20 b24ac x-2± 原方程的解是 x1-2 ,x-2- (3)5x24x120; (4) 4x24x1018x.解:b24ac 解 整理,得 x b24ac0,原方程的解是 x1-,x2 x x1x2-(5)解:b24ac 原方程的解是 。练习(1)x26x10 (2) 2x2x6 (3) (4) 3x(x3) 2(x1) (x1) 解:4x2 x+10 x2 x+20(5) 4x23x1x2 (6) x(x5)24 用配方法求二次三项式的最大最小值例1:用配方法求x2 4x+5的最小值。 例2:用配方法求的最大值解:x2 4x+5 解:-= x2 4x+ 22 +1 =( x 2)2 +1 =所以,当时 =x2 4x+5的最小值是1。 = 所以,当时有最大值是17。练习:1)用配方法求x2 8x+5的最小值。 3)用配方法求3x2
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