北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习导数及其应用

1、北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个作直线运动的物体，它的运动路程(米)与时间（秒）满足，如果它在秒内的平均速度与秒时的瞬时速度相等，则等于( )ABCD 【答案】D2下图中阴影部分的面积是( )ABCD【答案】C3已知，是的导函数，即，则( )ABCD【答案】A4函数y=x2cosx的导数为( )A y=2xcosxx2sinxB y=2xcos

2、x+x2sinxC y=x2cosx2xsinxD y=xcosxx2sinx【答案】A5若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=( )A . 4+2x B .4x C 4 D . 2x【答案】A6已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是( )ABCD【答案】C7若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )A B C D【答案】A8函数的导数是( )ABCD【答案】A9函数的导函数是( )ABCD【答案】C10下列式子中与相等的是( )(1）； (2）； (3） (4）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）（4）【答

3、案】B11已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )A 13万件B 11万件C 9万件D 7万件【答案】C12曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若等比数列 的首项为，且，则公比等于_。 【答案】314曲线在点A（0,1）处的切线斜率为_。【答案】115若，则的值为【答案】16.【答案】4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

4、骤)17已知函数在处有极大值8，求实数的值.【答案】，由可得18已知函数(）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；(）当时，设函数，若，求证【答案】（），即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值，所以(）当时，,所以在上是增函数，上是减函数因为，所以即同理所以又因为当且仅当“”时，取等号又，所以所以所以：19已知函数，且其导函数的图像过原点.(1）当时，求函数的图像在处的切线方程;(2）若存在，使得，求的最大值；(3）当时，求函数的零点个数【答案】,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即(2) 存在,使得,当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变

5、化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点20已知函数在点处的切线方程为(1）求函数的解析式；(2) 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 【答案】根据题意，得即解得所以(2)因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为 则=，即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或则 ，即，解得21设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点(）求函数f (x)的单调区间；(）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；(）

6、有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值【答案】（）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间(）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立，因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为(）由（）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，）因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t22已知函数，.(）当时，求曲线在点处的切线方程；(）若在区间上是减函数，求的取值范围.【答案】（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在