天津市高考十年数学试卷分析

1、天津市高考十年数学试卷分析2015版目录第一部分：选择题与填空题基本知识点分析1知识点：复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除运算。2知识点：四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命题的否定与否命题，13考真假命题。3知识点：分式与绝对值不等式及集合（0811都考，13考）。重点：解二次和分式不等式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重要不等式求最值。4知识点：三角函数图象性质，正余弦定理解三角形（0409考图象性质，10、11、12、13考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数的性质、正余弦定理解题。5知识点：函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）

2、、特别是结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）6知识点：圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）（10前都考、11未考、12年抛物线定义、13年双曲线渐近线与抛物线相交）7知识点：小应用题（12年前每年必考，13年未考抽样统计小题是趋势）8知识点：直线与圆（每年必考，常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割）9知识点：平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）10知识点：排列与组合（10前必考，11、12、13年未出现）11知识点：数列基本问题（08、09未考、10、11都考、12、13未考）12知识点：二

3、项式定理(09,10均未出现、11、12、13年都考）13知识点：其它类型，变化与创新与综合（不是重点）（11年指对综合比较）第二部分：选择与填空题09后新增内容的考查1函数的零点（0910都考、11未考、12、13年考）2程序框图（0913都考）3三视图（0912都考、13未考）4参数方程与极坐标（0911都考，与直线与圆结合,12年考与抛物线结合，13年考圆的极坐标方程，两点间距离）5几何证明选讲（10、11、12、13都考）第三部分：选择与填空题中原有试题出现次数减少的1知识点：立体推理判断题（10、11、12、13均未涉及）2知识点：线性规划（0609都考，10、11、12未考，,13

4、考）第四部分：解答题（前三题为中档题，后三题中一般第一问为基础题）1知识点：三角函数（三角恒等变形、三角形中正余弦定理、与向量结合、与三角函数性质结合）（必考内容）2知识点：应用题（除05年外均为概率与统计题）（必考内容）3知识点：立体几何（一般有一问是平行垂直关系的证明，有一至两问是求线线、线面、面面成角）（必考内容）4知识点：导数的应用5知识点：数列综合6知识点：解析几何第五部分：附： 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第一部分：选择题与填空题基本知识点分析1知识点：复数的基本概念与运算试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易六年真题：04高考(1) 是虚数单

5、位，( )(A) (B) (C) (D) 05高考 (2)若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为( )（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)606高考(1)是虚数单位，（）ABCD07高考 (1)是虚数单位，（）08高考（1）是虚数单位，（） (A) (B) 1 (C) (D) （1） 09高考(1) i是虚数单位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i10高考 （1）i 是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 11高考1是虚数单位，复数=ABCD12高考（1）i是虚数单位，复数= （A） 2 + i （B）2

6、 i（C）-2 + i （D）-2 i13高考 (9) 已知a, bR, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题，作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。1知识点2知识点：四种命题及充要条件试题类型：选择题；难度：容易或中等六年真题：04高考 (8)已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件05高考 (3)给出下列三个命题：若,则；若正整数m和n满足,则；设为圆上任

7、一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切。其中假命题的个数为（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)306高考 (4)、设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件07高考 (3)“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件08高考（4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(A) (B) (C) (D) 09高考（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R,0 （D）对任意的R, >010高考 （3）命题“若f(x)是奇函数

8、，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数11高考 2设则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件12高考（2）设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件13高考 (4) 已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相

9、等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:(A) (B) (C) (D) 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。2知识点3知识点：分式与绝对值不等式、集合及基本不等式试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易六年真题：04高考 (2) 不等式的解集为（）(A) (B) (C) (D) 05高考（1）设集合, , 则AB=（）(A) (B) (C) (D)06高考 未考07高考未考08高考

10、（6）设集合，则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或09高考 (6）设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 10高考 (9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A） （B）（C） （D）11高考 13已知集合，则集合=_12高考 （11）已知集合集合且则m =_，n = _.13高考 (1) 已知集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 则(A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,1试题规律：一般比较容易，经常与集合结合，由于新课标对增加内容的考查，此知识点考查的概率减小。但是，由于10年考纲中增加了含绝对值不等式。应引起高度重视。3知识点4知识点：三角

11、函数图象性质，正余弦定理解三角形试题类型：选择题；难度：容易或中等六年真题：04高考 (9)函数)为增函数的区间是（）(A) (B) (C) (D)05高考(8)要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的（）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度06高考（8）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇

12、函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称07高考未独立考08高考 （3）设函数，则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数09高考（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度10高考 （7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）11高考 6如图，在中，是边上的点，且，BACD则的值为ABCD12高考 （6）在中，内角A，B，C所对的边分别

13、是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A） （B） （C） （D）13高考 (6) 在ABC中, 则 = (A) (B) (C) (D) 试题规律：常考查三角函数的单调性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为型的函数。10与11年在解答第一题中均未涉及三角形，所以在小题中就出现了解三角形的题目。4知识点5知识点：函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难六年真题：04高考 (12)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，则的值为（）(A) (B) (C) (D)05高考(10)若函数在区间内单调递增，则a的取值

14、范围是（）(A) (B) (C) (D)06高考 （10）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） ABCD07高考 (7)在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）在区间上是增函数，在区间上是增函数在区间上是增函数，在区间上是减函数在区间上是减函数，在区间上是增函数在区间上是减函数，在区间上是减函数08高考 （9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（） (A) (B) (C) (D) 09高考 （8）已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 10高考（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a

15、的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）10高考（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.11高考 8对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是ABCD12高考 （14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.13高考(8) 已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点5知识点6

16、知识点：圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易六年真题：04高考 (4)设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则（）(A) 或 (B) 6 (C) 7 (D)905高考（涉及准线）06高考（涉及准线）07高考 4设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）08高考（涉及准线）09高考（9）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（A） （B） （C） （D）10高考 (5)已知

17、双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）11高考12高考 （12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = _.13高考 (5) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p = (A) 1(B) (C) 2(D) 3试题规律：前四年的试题中都对双曲线的渐近线进行了考查，体现了圆锥曲线中双曲线的重要性和独特性。08年有点变化，考的是椭

18、圆的两个定义。09年考的是直线与抛物线，题目偏难，有点走偏，预计今后总的思路仍然是考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，考查直线与圆锥曲线的可能性相对要小一些。6知识点7知识点：小应用题试题类型：填空题；难度：中等或容易六年真题：04高考 (13)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量05高考（15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资

19、成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）06高考 （15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨07高考未考08高考未考09高考（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取 一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。甲乙9 8 1 9 7 10 1 3 2 0 2 1 4 2 41 1 5 3 0 2 010高考 （11）甲、乙两人在10天

20、中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。11高考 9一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_12高考（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.【13年未出现】试题规律：04年是抽样方法，05年是概率与统计，06年是重要不等式的应用，无明显的规律。07、08连续两年未

21、考。11、12分层抽样应用题比较难出，背景不太好选，公平性不好体现，出易了没有数学味道，出的稍难一点多数学生都不会。7知识点8知识点：直线与圆试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易六年真题：04高考 (7)若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）(A) (B)(C) (D)05高考(3)给出下列三个命题：若,则；若正整数m和n满足,则；设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切。其中假命题的个数为（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)306高考（14）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_07高考(14)已知两圆和相交于两点，则直线的方程是08高考 （13

22、）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为.09高考 (14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则a=_10高考 （13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为11高考12高考 （8）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A） （B） （C） （D）13高考（13）ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD/AC. 过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为.试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相

23、切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。8知识点9知识点：平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数量积为主）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档六年真题：04高考 (3)若平面向量与向量的夹角是，且，则（）(A) (B) (C) (D) 05高考（14）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在AOB的平分线上且| |=2,则=06高考（12）设向量与的夹角为，且，则_BACD07高考 15如图，在中，是边上一点，则08高考（14）如图，在平行四边形中，则.CABD09高考 (15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是10高考（15）如图，在中，,则.11高考 14已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_12高考 （7）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=（A） （B）（C） （D）13高考 (12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1,