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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年徐汇区初三数学二模卷(满分150分,考试时间100分钟) 2018.4考生注意:1本试卷含三个大题,共25题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列算式的运算结果正确的是 A. ; B. (); C. ;D. 2直线不经过的象限是 A第一象限; B第二象限; C第三象限;
2、D第四象限3 如果关于的方程有实数根,那么k的取值范围是A; B; C; D4某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是成绩(环)78910次数1432A8、8; B8、8.5; C8、9; D8、105如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于A45°; B60°; C120°; D135°6下列说法中,正确的个数共有(1)一个三角形只有一个外接圆; (2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形; (3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等;(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A1
3、个; B2个; C3个; D4个二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7函数的定义域是 .8在实数范围内分解因式: = .9方程的解是 10不等式组的解集是 .11已知点、在反比例函数的图像上.如果,那么与的大小关系是: .12抛物线的顶点坐标是 .13四张背面完全相同的卡片上分别写有、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为 14在ABC中,点D在边BC 上,且BD:DC=.如果设,那么等于 (结果用、的线性组合表示). 15如图,为了解全校300名男生的身高情况,随机抽取若干男生进行身高测量,将所得数据(精
4、确到1cm)整理画出频数分布直方图(每组数据含最低值,不含最高值),估计该校男生的身高在170cm175cm之间的人数约有 人16已知两圆相切,它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是 .17从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图,在 ABC中,DB=1,BC=2,CD是 ABC的完美分割线,且 ACD是以CD为底边的等腰三角形,则CD的长为 .18如图,在RtABC中,C=90°,AB=5,B
5、C=3点P、Q分别在边BC、AC上,PQAB把PCQ绕点P旋转得到PDE(点C、Q分别与点D、E对应),点D落在线段PQ上,若AD平分BAC,则CP的长为 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算: 20(本题满分10分) 解分式方程:21(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)如图,在RtABC中,C=90°,AD平分BAC交BC于点D(1)求tanDAB; (2)若O过A、D两点,且点O在边AB上,用尺规作图的方法确定点O的位置并求出O的半径(保留作图痕迹,不写作法)22(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分7分)
6、“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩,小丽乘私家车从上海出发30分钟后,小明乘坐火车从上海出发,先到苏州北站,然后再乘出租车去游乐园(换乘时间忽略不计),两人恰好同时到达苏州乐园,他们离上海的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示请结合图像信息解决下面问题:(1)本次火车的平均速度是 千米/小时?(2)当小明到达苏州北站时,小丽离苏州乐园的距离还有多少千米?23(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BD=BC点E在对角线BD上,且DCE=DBC(1)求证:AD=BE;(2)延长CE交AB于点F,如果CFAB,求证:4
7、EFFC=DEBD24(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分6分)如图,已知直线与x轴、y轴分别交于点B、C,抛物线过点B、C,且与x轴交于另一点A(1)求该抛物线的表达式;(2)点M是线段BC上一点,过点M作直线轴交该抛物线于点N,当四边形OMNC是平行四边形时,求它的面积;(3)联结AC,设点D是该抛物线上的一点,且满足DBA=CAO,求点D的坐标25(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(2)小题满分6分)已知四边形ABCD是边长为10的菱形,对角线AC、BD相交于点E,过点C作CF/DB交AB延长线于点F,联结EF交BC
8、于点H(1)如图1,当EFBC时,求AE的长;(2)如图2,以EF为直径作O,O经过点C交边CD于点G(点C、G不重合),设AE的长为,EH的长为求关于的函数关系式,并写出定义域;联结EG,当DEG是以DG为腰的等腰三角形时,求AE的长2018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2018.4一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.B;2.D;3.D;4.B;5.A;6C二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7的一切实数;8;9;10;11;12;13;14;1572;161或7;17;182三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19解:原式(8分)(2分)20解
9、:方程两边同时乘以得:(3分)解得:,(3分)经检验,是原方程的增根,是原方程的根(2分)所以,原方程的解是(2分)21解:(1)在RtABC中,C=90°,过点D作DEAB于点E,AD平分BAC,C=90°,AD=AD,DC=DE,AC=AE=3,BE=2(2分)RtABC中,(1分)在RtBDE中,DE =(1分)(1分)(2)作图正确(2分)联结OD,设O的半径为r,AO=OD,OAD=ODA,AD平分BAC,OAD=DAC,ODA=DAC,ODAC(2分),即,解得(1分)22解:(1)千米/小时(3分)(2)设的解析式为,当时,y=0;当t=1时,y=90,得:解
10、得:,(3分)故把代入,得y=60, (1分)设的解析式,当时,y=60,得:a=72,y=72t,(1分)当t=1,y=72,120-72=48(千米)(2分)答:当小明到达苏州北站时,小丽离苏州乐园的距离还有48千米(2分)23.证明:(1)在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,ABC=DCB,(1分)DCE=DBC,ABD=ECB(1分)ADBC,ADB=EBC,(1分)BD=BC,(2分)(2)联结AC,ADBC,AB=CD,AC=BD,BD=BC,AC=BC(1分)CFAB,AF=BF=,(1分)又BFE =CFB=90°,由(1)ABD=ECB,(2分)同理可证:(2分
11、)(1分)24解:(1)与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,2)(1分)由题意可得,解得,抛物线表达式为(2分)(2)设M,N,MN=当OMNC是平行四边形时,MN=,(2分)平行四边形OMNC的面积(1分)(3)由,解得,A(-1,0)(1分)当点D在x轴上方时,过C作CDAB交抛物线于点D,A、B关于对称轴对称,C、D关于对称轴对称,四边形ABDC为等腰梯形,CAO=DBA,即点D满足条件,D(3,2);(2分)当点D在x轴下方时,DBA=CAO,tanDBA=tanCAO =2,(1分)设点D,过点D作DE直线AB于点E,由题意可得BE=,DE=,(舍),D(5,18) (2分)
12、综上可知满足条件的点D的坐标为(3,2)或(5,18)25解:(1)四边形ABCD是菱形DCAB,AB=BC,DB和AC互相垂直平分(1分)CF/DB,四边形DBFC是平行四边形,BF=DC=AB=10,CAB=BCA(1分)当EFBC时,CAB=BCA=CFE,RtAFC,即(1分)RtACF中,(1分)(2)联结OB,AB=BF,OE=OF,OB/AC,且(1分),(1分)在RtEBO中,()(2分)(说明:当C、G两点重合时有EFBD,)当GD=GE时,有GDE =GED,又ACDB,DEC=90°,GCE=GEC,GE=GC,GD=GC,即G为DC的中点,又EO=FO,GO是梯形EFCD的中位线,GO,(1分),(1分)解得(1分)法一:当DE=DG时,联结OD、OC、GOGO=EO,DO=DO,OEDOGD(SSS),(1分)DEO=DGO,CGO=BE
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