2017届高考数学大一轮复习第十四章不等式选讲课时规范训练理北师大版

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 第十四章 不等式选讲课时规范训练理北师大版1.（2016 衡水中学质检）如图，A, B, C, D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.（2）若EF=FA- FB证明：EF/ CD解：（1） 代B, C, D四点共圆，/ECD=/EAB/EDG=ZB,ED EC DCEETEA AB,ED. ECQ即 1x1=2DC=上AE=又/EFA= /BFEFA0AFEB/FEA/FBE又A B, C, D四点共圆，/EDC=/EBF/FEA=ZEDCEF/CD2.如图，ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D, E, F分

2、别为弦AB与弦AC上的点，且BC- AE= DC- AF, B,E,F,C四点共圆.（1）证明：CAABC外接圆的直径；(1)若EC1EBT3,ED1 亠DC+EA= 2,求AC勺值;证明:EF=FA- FBEF FBFA=FEB若DB= BE= EA求过B,E,F, C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.解：（1）证明：因为CDABC外接圆的切线，3所以/DCB=ZA故厶CDBAAEF,所以/DBC=ZEFA因为B, E, F,C四点共圆，所以/CFE=ZDBC故/EFA=ZCFE=90,所以/CBA=90.因此CAABC外接圆的直径.连接CE因为/CBE=90,所以过B, E,F,C四

3、点的圆的直径为CE由DB= BE得CE= DC又BC=DB- BA=2DB, 所以CA= 4DB+BC= 6DB. 而DC=DB- DA=3DB,1故过B, E, F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为 2-3.(2016 河南商丘二模)已知直线I经过点P1, 1 ,倾斜角a =n，圆C的极坐标2J6方程为p= 2 - cosB-才-(1) 写出直线I的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2) 设I与圆C相交于A B两点，求点P到A B两点的距离之积.由题设知BC DCFA=EA(1)直线I1X=- +tcos的参数方程为y= 1 +1sin冗?,n6.(t为参数)即(t为参数

4、).4fx=2+当，把iy= 1 +11对应的参数分别为tl、t2，贝Utlt2=；,所以|PAIPB= |tlt2| =-.444.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p= 2cos0,00,于.(1) 求C的参数方程；(2) 设点D在C上，C在D处的切线与直线I:y= 3x+ 2 垂直，根据(1)中你得到的参 数方程，确定D的坐标.2 2解：(1)C的普通方程为(x 1) +y= 1(0yw1).x= 1 + cost,可得C的参数方程为 f(t为参数，owtw n).|y= sint(2)设 Q1 + cost, si nt)，由(1)知C是以 Q1,0)为圆心，1 为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant=.3,t=73.故 D 的直角坐标为|1 + cosnn, sinn，即 2，甲.5.(2015 高考陕西卷)已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2vx 4.(1) 求实数a,b的值；(2) 求at+ 12+. bt的最大值.解：(1)由 |x+a|b，得一baxba,ba= 2,a= 3,则 3,1x+2,二x|(2x-1)-(x-a)|=|x-1+a