运算律导学案(10课时)

1、第 六 单 元运算律课题加法交换律和加法结合律课型知识探究节次第1节学习目标1、知识与技能：理解并掌握加法交换律和加法结合律，会运用加法交换律进行加法验算。2、过程与方法：经历探索加法运算律的过程，在探索中发展分析、比较、抽象、概括等能力。3、情感态度与价值观：培养符号感，增强对数学学习的兴趣和自信心。学习重点掌握加法运算律并能正确、灵活地应用。学习难点发现并总结加法运算律的过程。学习准备导 学 流 程过程学 案导 案二次备课引思入题操场里，有28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子。思考：从题中你可以知道哪些信息？可以提出什么数学问题？ 出示教材第55页例1情境图，引导学生说说知道了

2、什么。自主学习激思质疑一、学习目标：理解并掌握加法交换律和加法结合律，会运用加法交换律进行加法验算。二、自主学习问题1：跳绳的有多少人？1、根据问题选择相关的已知条件。2、列式为：3、观察两个算式的得数，你发现了什么？这两个算式中什么变了？4、你能再写出几个这样的算式吗？5、小结规律6、你能创造两个符号分别表示两个加数，并把所发现的规律表示出来吗？1、请生找出相关的已知条件，再指名根据题中所提问题，选择相关的已知条件，把这道题完整地复述一下。2、学生回答的情况可能有两种：28+17=45（人）17+28=45（人）3、 请生上台板演，写出类似的几组算式。4、 师生在交流过程中共同小结：两个加数

3、增加，交换加数的位置，它们的积不变。5、 引导学生用字母表示，板书：a+b=b+a（加法交换律）合作交流集思释疑一、小组汇报二、全班交流问题2：跳绳和踢毽子的一共有多少人？1、 可以先算什么？怎样列算式？2、 列式为：（1）（2）3、 思考，上面两道算式可以写成等式吗？4、 请你自己算一算教材第56页中间的问题，想想能填等号吗？5、 认真观察、比较这几个等式，你有什么发现？6、 小结运算律。7、 你能创造两个符号分别表示两个加数，并把所发现的规律表示出来吗？1、组织学生讨论，得出两种方法：（1）先算出跳绳的有多少人。（2）先算出女生有多少人。2、学生回答后板书：（28+17）+23=28+(1

4、7+23)3、 请生上台板演，引导学生发现：（1）每组两个算式中的三个加数相同。（2） 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。4、引导学生用字母表示，板书：（a+b）+c=a+(b+c)（加法交换律)梳理检测拓思提高1、 练习完成教材第56页“练一练”。2、 小结这节课我们学习了哪两条运算律？你能说出它们的字母表达式吗？你能用自己的话说说它们的意思吗？学习这些运算律有什么用呢？1、 先让学生独立完成。2、 说说下面的等式各应用了什么运算律。3、 课堂小结教学板书课后反思课题运用加法运算律进行简便计算课型知识探究节次第2节学习目标1、 知识与技能：掌握运用加法运算律的方法，会正确地进行

5、简便计算。2、过程与方法：经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，培养学生初步的逻辑思维能力。3、情感态度与价值观：感受简便计算的乐趣，培养学习数学的情感。学习重点理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。学习难点能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。学习准备导 学 流 程过程学 案导 案二次备课引思入题1、 我们已经学过的运算律：（1）（2）2、你知道简便是什么意思吗？你们喜欢简便运算吗？谈话：上节课我们学习了加法的哪两条运算律？我们已经知道运用加法交换律可以进行加法验算，这节课我们将学习加法运算律的另一项用途，那就是运用加法运算律进行简便计算(板书课题)。既然大家都喜欢，我们就一

6、起去探索怎样进行简便运算，我们仍然从解决现实问题做起。自主学习激思质疑一、学习目标：经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。2、 自主学习教学例2。1、仔细读题，找出已知条件和问题，分析数量关系，并列综合算式解答。2、同桌互相交流各自的算法。3、你能上台展示你的答案和思考过程吗？ 4、思考：你认为哪种算法简便？为什么？教师小结：在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。学生独立计算，教师巡视，对有困难的学生进行指导。合作交流集思释疑一、小组汇报二、全班交流1、对于29+46+54这道算式，按照运算顺序应该是怎样算？你觉得还可以怎样算

7、？你能用两种不同的方法计算吗？2、说说你计算的理由。3、师生小结:在计算几个数连加，先（ ），可以使下一步的计算简便。1、学生的算式可能有：29+46+54=75+54=129（人）29+46+54=29+（46+54）=29+100=129（人）29+46+54=46+54+29=100+29=129（人）2、师生小结:在计算几个数连加，先把和是整十的数先加起来，可以使下一步的计算简便。梳理检测拓思提高1、 练习1、完成教材第57页“试一试”。用简便方法计算，写出计算过程。65+79+21    78+(47+22)2、完成教材第57页“练一练”。二、课堂总结这节课的学习

8、内容是什么？所有的加法计算都能使用简便计算吗？什么样的题目适合进行简便计算？1、 提问：两道题各应用了什么运算律?(第l题应用了加法结合律；第2题应用了加法交换律和加法结合律)2、 你是怎样看出78和22、79和21的和是100的?(十位上数的和是9，个位上数的和是10)3、 “练一练”这道题是找凑成整百数的专项练习。决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地做出决定，必须加快学生分辨凑整数的速度。教学板书课后反思课题练习九课型练习课节次第3节学习目标1、知识与技能：进一步加深对加法运算律的理解，使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。2、过程与方法：通过练习，理解和掌握

9、减法的性质，能运用减法的性质进行简便计算。3、 情感态度与价值观：培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。学习重点能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。学习难点运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。学习准备练习题导 学 流 程过程学 案导 案二次备课预备练习1、我们学习的加法运算律有哪些？用字母怎么表示？2、运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢？1、谈话2、揭题。今天这节课我们就来完成一些完成与加法运算相关的练习。（板书课题）基本练习1、 学习目标：通过练习，能学会灵活运用加法运算律进行简便计算；能理解和掌握减法的性质，能运用减法的性质进行简便计算。2、 自

10、主学习（一）加法运算律的练习1、完成教材第5859页“练习九”第4、7、8、9、12题。2、完成教材第58页“练习九”第5、6题。（1）第5题：独立计算每组中两道题的得数，观察每组中上、下两题有什么相同点和不同点，哪一题的计算比较简便？思考并交流：计算加法时，如果有一个加数接近且大于整百数，可以把这个加数看做（ ）和（ ）相加，先加（ ），再加（ ），使计算简便。（2）独立完成第6题让学生独立完成，再组织学生进行汇报交流，最后集体讲评。拓展练习（二）探究减法的性质1、完成教材第59页“练习九”第10题。（1）独立计算出每组中两道题的得数。（2）观察、比较，小组内交流各自的发现。我发现：一个数连

11、续减去两个数等于（ ）。2、完成教材第59页“练习九”第11题。3、完成教材第59页“练习九”第13题。提问：观察表格，说说你从表格中获得了哪些信息。独立计算，填写表格。观察表格，同桌之间说说你有哪些发现。我通过观察发现：两个数相加，一个加数不变，另一个加数（ ），和也（ ）；两个数相减，被减数不变，减数（ ），差就（ ）。2、 课堂小结通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？可以先让学生根据第5题中获得的经验独立完成，再说说是怎样计算的，各运用了什么运算律。课后反思课题乘法交换律、结合律及相关的简便运算课型知识探究节次第4节学习目标1、知识与技能：学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便

12、计算，理解并掌握规律，能用字母表示规律。2、过程与方法：经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，体验运算律的应用价值。3、情感态度与价值观：培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。学习重点理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。学习难点经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律。学习准备导 学 流 程过程学 案导 案二次备课引思入题根据加法运算定律在下面的横线上填上适当的数，并说说各应用了什么运算律。53+ _ = a +_     26+36+64=26+（_+6

13、4 ）342+（158+86）=（342+_）+_ （b+28）+172=_+（_+172）2、口算。 12×5=        4×25=        8×125=               5×12=     

14、 25×4=        125×8=        观察上面三组算式，你有什么发现？ 通过复习我们回忆起加法的交换律和结合律，请同学们大胆猜想一下乘法是不是也有交换律和结合律呢？这节课我们共同来研究乘法的定律。自主学习激思质疑一、学习目标：学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，理解并掌握规律，能用字母表示规律。2、 自主学习自学教材第6061页的内容：1、 什么是乘法交换律？2、 什么是乘法结合律？先在小组内交流展示

15、自学收获和有疑难的问题。1、 学生在小组内讨论后集体交流，可能出现一下情况：（1）根据表内乘法，一句口诀能算两道乘法算式。（2） 在乘法验算十，交换乘数的位置再乘一遍，积是一样的。（3） 在解决实际问题时，如果列乘法算式，同一个问题可以列出两个算式。合作交流集思释疑一、小组汇报二、全班交流1、（1）观察教材第60页的情境图：根据条件解决问题：一共有多少人在踢毽子？（2）你能再写几个这样的等式，并说说有什么发现吗？（3）能给乘法的这种规律起个名字吗？两个数相乘，交换两个_的位置，积_，这叫做乘法_。用字母表示可以写成：a×b=_×_2、（1）观察教材第61页的情境图：根据条件

16、解决问题。（2）再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？（3）每组两个算式中的三个乘数_，先把_或者先把_，积_，这叫做乘法的_。用字母表示：(a×b)×c=_×（_×_）4、讨论交流：为什么要学习运算定律？在什么时候使用乘法的交换律、结合律，有什么好处？1、 学生独立列出综合算式并计算，然后集体交流，让列出不同算式的学生分别说一说先算什么，如何列式。2、 全班交流，教师帮助学生概括乘法交换律和乘法结合律：（1）两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。（2）三个乘数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘

17、法结合律。梳理检测拓思提高1、 练习完成教材第61页“试一试”1、用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。16×15×2 25×（37×4）2、根据乘法运算律，在 里填上合适的数。45×16=16× 5×(14×9)=(5× ) ×(6×13) ×5=13×( × )2、 课堂总结通过本节课的学习，你们有什么收获？还有那些疑问？1、 学生尝试计算，指生板书。2、 课堂总结教学板书课后反思课题乘法分配律课型知识探究节次第5节学习目标1、知识与技能：在解决问

18、题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。2、过程与方法：在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。3、情感态度与价值观：进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。学习重点在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。学习难点正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算。学习准备导 学 流 程过程学 案导 案二次备课引思入题我们已经学习了乘法的哪些运算律？这些运算律用字母怎么表示？1、复习乘法交换律和乘法结合律。乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：（a×b）×c = a×（b

19、5;c）2、板书课题自主学习激思质疑一、学习目标：在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。二、自主学习1、学习教材第62页的内容，思考：什么是乘法分配律？2、仔细观察教材第62页例题5情境图。根据条件解决问题：四五年级一共要领多少跳绳？（列出算式，有几种列法）（1）解法一：先算 列成综合算式是： （2）解法二：先算 （3）列成综合算式是： 3、以上两种不同的解题方法，它们计算得数相同，我们可以用什么符号将这两个算式连起来，请写出来： 假设举例验证总结规律合作交流集思释疑一、小组汇报二、全班交流1、比一比，写出来等号两边的算式有什么联系？等号左边先

20、算 ，再算 等号右边先算 ，再算 2、写几组这样的算式，看看你有什么发现？我写的算式是：（ ）× = × × 我发现： 3、总结规律。仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？你发现了什么规律？ 这就是乘法分配律。5、用字母表示。如果用字母a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成： 全班交流，可以分两个层次：一是交流所举例子是否符合要求；二是交流不同算式的共同特点。梳理检测拓思提高一、练习1、完成教材第63页“练一练”第1题。2、完成教材第63页“练一练”第2题。二、课堂总结这节课你有什么收获？这道题是运用乘法分配律改写算式，通过改写准确把握乘法分配律。其

21、中有顺向的改写，也有逆向的改写。学生在逆向改写时可能会有困难，教师在组织练习时可以给予适当的帮助。教学板书课后反思课题运用乘法分配律进行简便运算课型知识探究节次第6节学习目标1、知识与技能：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。2、过程与方法：在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。3、情感态度与价值观：感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。学习重点掌握乘法分配律的应用过程。学习难点灵活运用乘法分配律进行简便计算。学习准备导 学 流 程过程学 案导 案二次备课引思入题1、在里填上合适的数，在里填上运算符号。27×6+27×4=

22、27（+）25×（2+4）=2、提问：你是根据什么规律来填的？仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？1、 谈话2、 揭题。上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。（板书课题）自主学习激思质疑一、学习目标：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。二、自主学习1、仔细观察教材第63页例题6情境图。思考：你从图中获得了哪些信息？已知条件是（ ） 所求问题是（ ）2、（1）列出解决问题的算式。（2）思考：32×102可以怎样进行计算呢？先想一想，算一算，再将你的想法和算

23、法在小组内进行交流。1、 自学后请生上台说出解题过程。2、 教师巡视，了解掌握情况。合作交流集思释疑一、小组汇报二、全班交流1、你能完成下面的计算吗 32×102=32×（100+2）这一步计算表示什么？=32×+32×=同桌之间讨论：这样的计算简便吗？运用了什么运算律？3、 小结：两个数相乘，其中的一个乘数接近整十或整百数时，我们可以将这个乘数写成 （ ）的形式，再运用乘法分配律进行计算；当两个相加（减）的乘法算式中有相同的（ ）时，我们可以运用乘法分配律进行计算。梳理检测拓思提高一、练习1、完成教材第64页“试一试”。（1）独立计算。（2）小组讨论。

24、2、完成教材第64页“练一练”二、课堂总结这节课你有什么收获？还有什么疑问？1、 请生具体说说是怎么算的？为什么这样算简便？这样算的依据是什么？2、 鼓励学生大胆展示。教学板书课后反思课题练习十课型练习课节次第7节学习目标1、知识与技能：通过练习进一步巩固学过的乘法运算律，能够熟练运用这些运算律进行简便计算。2、过程与方法：在练习过程中，能灵活运用乘法运算律解决计算问题，培养学生良好的思维能力。3、 情感态度与价值观：满足不同层次的学生对知识的需求，开拓学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。学习重点熟练地运用乘法运算律进行简便计算。学习难点培养简便计算的意识。学习准备练习题导 学 流

25、程过程学 案导 案二次备课预备练习我们学过的乘法运算律有哪些？用字母怎么表示？1、谈话2、揭题。今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。（板书课题）基本练习一、学习目标：通过练习进一步巩固学过的乘法运算律，能够熟练运用这些运算律进行简便计算。二、自主学习1、完成教材第65页“练习十”第3题。2、完成教材第65页“练习十”第5题。（1）独立解答。（2）交流各自的计算方法。3、完成教材第66页“练习十”第12题。说说每个等式各运用了什么运算律，是怎样运用这些运算律的。4、完成教材第67页“练习十”第15题。分层练习，巩固所学通过对不同算法的比较让学生体会到简便算法的思路:先把乘积是整十数

26、或整百数的两个数相乘，再和第三个数相乘。拓展练习1、完成教材第67页“练习十”第16、17题。第16题，（1）算一算每组的两道算式是否相等；仔细观察，交流各自的发现：两个数的差乘第三个数，等于这两个数分别与( )相乘，再把 ( )相减。21*第17题，你能借用做第16题的经验用简便方法计算吗？试试看 2、完成教材第67页“练习十”第18题。（1）独立解答，（2）小组内交流各自不同的算法，比一比谁的算法更简便。3、独立完成“练习十”其余的练习。4、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？引导学生根据题目特点灵活运用运算律进行简便计算。教师在组织计算时，只要学生的计算方法是正确的，计

27、算过程是简便的，都应给予肯定。课后反思课题解决相遇问题课型知识探究节次第8节学习目标1、知识与技能：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。2、过程与方法：感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。3、情感态度与价值观：培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。学习重点理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。、学习难点用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。学习准备导 学 流 程过程学 案导 案二次备课引思入题1、回答下面各题并说出数量关系。（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共

28、走了多少米？（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？2、导入新课。（1）仔细观察教材第68页例题7情境图。（2）理解“相遇问题”的意义。思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？他们的距离有什么变化吗？1、根据学生回答板书：速度×时间=路程2、组织学生进行观察，并请两名学生到讲台前演示当时的情境。3、导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题）自主学习激思质疑一、 学习目标：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。二、自主学习1、再

29、次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。已知条件是：（ ）所求问题是：（ ） 2、尝试独立解决问题让学生先独立尝试解决问题，教师巡视，不懂的再提醒。合作交流集思释疑一、小组汇报二、全班交流1、整理信息。（1）你能用画图或列表的方法整理题目的已知条件和问题吗？画图整理：列表整理：小明从家到学校每分走（ ）米走了（ ）分钟小芳从家到学校每分走（ ）米走了（ ）分钟2、分析解题思路。提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是( )路程，可以先分别算出( )的路程，再把（ ），就是他们两家相距的路程。思路二：两人4分钟一

30、共走的路程，就是（ ）路程，可以先算( )再把( )就等于总路程。3、解决问题。根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。解法一： 解法二： 4、观察比较，感受联系。提问：两种解法有什么联系？（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？（2）观察等式，你想到了哪个运算律？1、要求学生先整理信息，理清思路。2、根据解题思路完成填空后全班交流核对。3、请生上台板演，写出解题过程。梳理检测拓思提高一、 练习1、完成教材第69页“试一试”。2、完成教材第69页“练一练”。二、课堂总结回顾解决问题的过程，你有什么体会？这道题是例题7的补充，题中一个向东走，一个向西走，可以理解为是“相背而

31、行”，“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。教学板书课后反思课题练习十一课型练习课节次第9节学习目标1、 知识与技能：进一步理解“相遇问题”的意义，根据 “相遇问题”的数量关系，正确解答求路程的实际问题。2、 过程与方法：在练习过程中，能灵活计算问题。3、情感态度与价值观：满足不同层次的学生对知识的需求，开拓学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。学习重点能理解熟练掌握解解决“相遇问题”。、学习难点用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。学习准备练习题导 学 流 程过程学 案导 案二次备课预备练习怎样简便就怎样算。57+（89+43） 44×52

32、+52×56118+35+82+65 174×63-74×631、学生独立完成2、请生上台板演3、全班核对基本练习一、学习目标：进一步理解“相遇问题”的意义，根据 “相遇问题”的数量关系，正确解答求路程的实际问题。二、 自主学习1、 完成教材第70页“练习十一”第1题。（1）独立解答。（2）交流各自的计算方法。2、完成教材第70页“练习十一”第2题。3、完成教材第70页“练习十一”第5题。4、完成教材第70页“练习十一”第4题。（1）求小星和小明家相距多少米。（2）想想6分钟后，小明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米？1、 请生说出题中的条件和问题。2、 学生独立解决后，请生说说解决“相遇问题”的方法。拓展练习1、完成教材第71页“练习十一”第6题。（1）这批中国结一共有多少个？（2）王阿姨比李阿姨多编制多少个？2、完成教材第71页“练习十一”第7题。（1）求出小欣和小成20分钟后走多少米？（2）经过20分钟两人能相遇吗？（3）如果不能相遇，小欣和小成还相距多少米？3、完成教材第71页“练习十一”第10题。（1）求出这些零件需要平均每天