2015春七年级数学下册8.4因式分解《提公因式法》教案4(新版)沪科版

1、提公因式法教学目标了解公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来教学难点识别多项式的公因式教学过程一、创设问题情境，引入新课33 71一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为-，-，-，宽都是丄，求这块场地的面42 42积解法一:C 131317337S=x+x +x := + =2242224848解法二:1:S)x3+1 x 3+1 x 7 :=1(3+3乙）=-x4=224222424242从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的， 解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些这个事实说明，

2、有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法二、新课讲解1. 公因式与提公因式法分解因式的概念将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m则这块场地的面积为或m （a+b+c），可以用等号来连接 .mahmbHmc=m（ a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式由于m是左边多项式mabml+mc的各项ma mb me的一个公共因式， 因此m叫做这个多项式 的各项的公因式.由上式可知，把多项式mam

3、l+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各 项中提出来，作为多项式ms+ml+mc的一个因式，把m从多项式ms+m&mc各项中提出后形成 的多项式（a+b+c），作为多项式mamb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因 式法2. 例题讲解例将下列各式分解因式：(1)3x+6；2(2)7x221x；3 2 3(3)8a3b2 12ab3c+abc；(4) 24x312x2+28x. 分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来 .解：(1) 3x+6=3x+3X2=3(x+2);(2) 7x2- 21x=7xx 7x 3=7x(x- 3);3 23( 3)

4、 8a3b2- 12ab3c+abc22=8a bab- 12b cab+abc22=ab( 8a2b- 12b2c+c)32( 4)- 24x3- 12x2+28x2=- 4x( 6x2+3x- 7)3. 议一议 总结出找公因式的一般步骤 . 首先找各项系数的最大公约数，如 8 和 1 2 的最大公约数是 4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的.4. 想一想从例中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.三、课堂练习(一)随堂练习1. 写出下列多项式各项的公因式

5、.1)ma+mb(m)2)4kx- 8ky( 4k)3)325y+20y( 5y2)4)a2b- 2ab2+ab(ab)2. 把下列各式分解因式 .( 1 ) 8x- 72=8(x- 9)2( 2)a2b- 5ab=ab(a- 5)( 3) 4m3- 6m2=2m2( 2m- 3)( 4)a2b- 5ab+9b=b(a2- 5a+9)(二)补充练习2把 3x26xy+x分解因式四、课时小结1. 提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c） .这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1 的、多字母的、幕指数大于1 的单项式.2. 提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式 .3. 找公因式的一般步骤（1） 若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2） 取相同的字母，字母的指数取较低的；（3） 取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4） 所有这些因式的乘积即为公因式.4. 初学提公因式法分解因式， 最好先在各项中将公因式分解出