（把握高考）2013高三数学 经典例题精解分析 3-2第2课时 空间向量与垂直关系

1、第第 2 2 课时课时 空间向量与垂直关系空间向量与垂直关系 双基达标 限时 20 分钟 1若直线l的方向向量a a(1，0，2)，平面的法向量为u u(2，0，4)，则 ( ) Al Bl Cl Dl与斜交 解析 u u2a a，auau，l. 答案 B 2 若a a (2 2， 1 1，0 0) ，b b (3 3， 4 4，7 7) ， 且 (a ab b)aa， 则的 值 是 ( ) A0 B1 C2 D2 解析 a ab b(2，1，0)(3，4，7)(32，4，7) (a ab b)a a 2(32)40，即2. 答案 C 3若平面、的法向量分别为a a(1，2，4)，b b(x，

2、1，2)，并且，则x的值为 ( ) A10 B10 C.12 D12 解析 因为，则它们的法向量也互相垂直，所以abab(1，2，4)(x，1，2) 0，解得x10. 答案 B 4若l的方向向量为(2，1，m)，平面的法向量为(1，12，2)，且l，则m_ 解析 由l得，21112m2，即m4. 答案 4 5 设A是空间任一点，n n为空间内任一非零向量， 则适合条件AMn n0的点M的轨迹是_ 解析 AMn n0，AMn n，或AM0，M点在过A且与n n垂直的平面上 答案 过A且以n n为法向量的平面 6在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：O

3、B1平面PAC. 证明 如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为 2，则 A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)， B1(2，2，2)，O(1，1，0) 于是OB1(1，1，2)， AC(2，2，0)， AP(2，0，1)， 由于OB1AC2200 及OB1AP2020. OB1AC，OB1AP， OB1AC，OB1AP. 又ACAPA，OB1平面PAC. 综合提高（限时 25 分钟） 7两平面、的法向量分别为u u(3，1，z)，v v(2，y，1)，若，则yz的值是 ( ) A3 B6 C6 D12 解析 u uv v06yz0，即yz6. 答案 B 8在正方体ABCDA

4、1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ( ) AAC BBD CA1D DA1A 解析 建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱 长为 1.则 A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，0，0)， A1(0，1，1)，C1(1，0，1)，E(12，12，1)， CE(12，12，1)， AC(1，1，0)，BD(1，1，0)， A1D(0，1，1)，A1A(0，0，1) CEBD(1)(12)(1)12010， CEBD 答案 B 9向量a a(1，2，4)，b b(2，2，3)是平面内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m m(2，3，1)，则l与

5、是否垂直？_(填“是”或“否”) 解析 mama(2，3，1)(1，2，4) 2640， m mb b(2，3，1)(2，2，3)46310. l与不垂直 答案 否 10已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若PAAB，PAAC，则点P的坐标为_ 解析 因为AB(1，1，1)，AC(2，0，1)，PA(x，1，z)， 由PAAB0，PAAC0，得x1z0，2xz0， 则x13，z23， 所以P(13，0，23) 答案 (13，0，23) 11三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A

6、1A平面ABC.A1A 3，ABAC2A1C12，D为BC中点 证明：平面A1AD平面BCC1B1. 证明 法一 如图，建立空间直角坐标系则 A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0， 3)，C1(0， 1，3)， D为BC的中点， D点坐标为(1，1，0)， BC(2，2，0)，AD(1，1，0)，AA1(0，0，3)， BCAD2200，BCAA10000， BCAD，BCAA1，BCAD，BCAA1， 又ADAA1A，BC平面ADA1， 而BC 平面BCC1B1， 平面A1AD平面BCC1B1. 法二 同法一，得 AA1(0，0，3)，AD(1，1，0)， BC

7、(2，2，0)，CC1(0，1，3)， 设平面A1AD的法向量n n1 1(x1，y1，z1)， 平面BCC1B1的法向量为n n2(x2，y2，z2) 由n n1 1AA10，n n1AD0，得3z10，x1y10. 令y11 得x11，z10， n n1(1，1，0) 由n n2 2BC0，n n2CC10，得2x22y20，y23z20. 令y21，得x21，z233， n n2 2(1，1，33) n n1 1n n2 21100，n n1 1n n2 2. 平面A1AD平面BCC1B1. 12(创新拓展)如图所示，矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有数据：a32；a1；a2；a3；a4. 若在BC边上存在点Q，使PQQD，则a可以取所给数据 中的哪些值？并说明理由 解 建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，2，0) 设Q(a，x，0)(BQx，0 x2)， 于是PQ(a，x，2)，QD(a，2x，0