2016-2017数学苏教版必修4第2章2.3.1平面向量基本定理作业Word版含解析

1、莖课时作业在学生用书中，此内容单独成册学业水平训练1.如果 e ei,e e是平面a内所有向量的一组基底，入是实数，则下列说法中正确的有_（填序号）.1若入卩满足梢+血2= 0 0，则冶尸 0 ；2对于平面a内任意一个向量 a a,使得 a a =沦i+姥成立的实数 人卩有无数对；3线性组合 砂+e e可以表示平面a内的所有向量；4当入e取不同的值时，向量砂+娅可能表示同一向量.解析：正确.若 炉Q则 e ei= 总，从而向量 e ei, e e2共线，这与 e ei,血不共线相矛盾， 入同理可说明尸 0.2不正确.由平面向量基本定理可知人e惟一确定.3正确.平面a内的任一向量 a a 可表示

2、成 沦i+姥的形式，反之也成立；4不正确.结合向量加法的平行四边形法则易知， 当砂和e2确定后，其和向量 砂 +e e惟一确定.答案：A、B、D 共线， AB 与 BD 共线，4答案：43.已知 oA= a a, OB= b,b,C 为线段 AB 上距 A 较近的一个三等分点，D 为线段 CB 上距C 较近的一个三等分点，则用a a, b b 表示 OD 为_.解析：/ OD = OA + AD, AD = AC + CD = AB + |cB = 3AB + 9 忑=誣八，AB = b b a a, AD=5b b fa a,： OD = a a+（9b b5a a） = fa a + 9

3、b.b.答案：fa+9b4._ （20i4 湖北天门中学期中）若在直线 I 上存在不同的三个点 A, B, C,使得关于实系 数 x 的方程X2OA+ xOB+ BC= 0 0 有解，点 0 不在 I 上，则此方程的解集为 _.解析：/ A, B, C 共线， BC = ABA,由已知可知： BC = x OA xOB = x(xOA + OB),当且仅当 x= i 时，BC = BA ,故方程的解集为 i.答案： i5.若 a a = e ei+ 3e e2, b b= 4 印+ 2e e2, c c = 3 + i2e e2，贝 V V a a 写成 入 b b + 加 的形式是解析：由题

4、可 设 a a =Ab b + 加,即e ei+ 3e e2=入(4e ei+ 2e e2)+ 以3e ei+ i2e e2),i = 4 为一 3A,3=2A+i2A.2. e ei, e e2是平面内两个不共线的向量，且 若A, B, D 三点共线，则 k 的值为_解析：BD = EBC+ CD = 3e ei+ 2e e2,AB = 2e ei+ ke e2, BC = e ei+ 3e e2, CD = 2e ei e e2,广18，1 77:a一 18b+ 27c.” 27.17答案：a=_18b+27c6._ 在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点

5、，若AC=淀+斥，其 中入 口R，y入+(1=.解析：如图所示,设 AB= a a, AD = b b,则AE=1 a a+ b b,AF = a a+ 2b b,又TAC= a a+ b b,T2T T2二AC=3(AE+AF),即X= i=3,口 = 4-入+尸 3.答案：4证明：如图所示，设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC, AC, AB 的中点，令 AC= a a, BC=b b 为基底，则 AB= a a- b b, AD = a a-2b b,T1BE= 2 a a+ b b.设 AD 与 BE 交于点 Gi,且 AGi=A),B(Gi= 1BE,则有 AGi=也一 2b

6、b, BGi= 2a a +pb.b.又有 AGi= AB+ BGi= (i 2)a a+ (i) b b,解得_x2=1一i,l p=3.AAGi=3AD.再设 AD 与 CF 交于点G2,同理求得AG2=AD.点 Gi、G2重合，即 AD、BE、CF 交于一点.4三角形的三条中线交于一点.8.如图，已知点 G 是ABC 的重心，若 PQ 过AABC 的重心 G,且 AB = a a, AC= b b, AP=ma a，AQ= n b b(m0, n0),试问 m, n 的倒数和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.解：因为 AB = a a, AC = b b, AD = *(

7、a a+ b b), 所以 AG= 3AD = 3(a a+ b b),由于 P、G、Q 三点共线，则 PG / GQ?PG= GQ(入为正实数),因为 PG = AG-= 3(a a+ b b) ma a由于 a a, b b 不共线,1 11 1则必有 3 m+3/= 3 入n3/= o,1 1消去/整理得 3mn = m + n,所以+- = 3 为定值.m n高考水平训练1.在？ABCD 中，AB= a a, AD = b b, N 是 AC 上一点且 AN = 3NC, M 是 BC 的中点，若用 a a, b b 表示MN，则MN=_解析：如图所示,连结 BD 交 AC 于 O 点

8、，则 O 为 AC, BD 的中点，又 AN= 3NC , AN= 3NC,即 N 为 OC 的中点，1又 M 是 BC 的中点， MN 綊 2BO, 又 BD = AD AB = b-b- a a,MN = 2BO =；BD =；(b b a a). 答案：*(b b a a)1+ 3b,GQ = AQ AG = n b b扌(a a + b b) = 1a a+可得 3-m+1xa+3入n0 0,解析：/ CP =2CA+1CB, 3CP = 2CA+CB,即2CP-2CA=CB-CP, 2AP = PB,即 P 为 AB 的一个三等分点，如图所示.TA, M , Q 三点共线,CM= x

9、CQ+（i - x）CA=|CB+（x- i）Ac, 而CB=AB- AC, CM =|AB+（2- i）Ac.T f f ff1f又 CP= CA- FA=- AC+ 3AB,由已知 CM = tCP 可得，x -fx-f-f1-f2AB +（2- 1）AC= t（ - AC + 3AB）,x= t233所以，解得 t= 3.x421=-1答案：343.如图所示，在AABC 中，点 M 是边 BC 的中点，点 N 在边 AC 上, AN= 2NC, AM 与 BN 相交于点 P,求证：AP = 4PM.证明：记 BM = e ei, CN = e e2,所以 AC=- 3e e2, CM =

10、 - e ei,则 AM = AC+ CM = - 3e e2 e ei, BN =BC+CN= 2e ei+ e e2因为 A, P, M 共线，且 B, P, N 共线，所以存在实数 入卩，使AP= 2AM = - 3& 砂；BP =（BN = 2+ 虔2,所以BA= BP+ FA= 2 血1+ 團2+ 3 沦2+ 砂=（2 叶f f f2 尸 2,=，/）e e1+ （计 3 ?）e e2,又BA= BC + CA = 2e e1+ 3e e2,所以解之得、3 H 尸 3,所以 AP : PM= 4 : 1 ,即 AP= 4PM.13CB,Q 是2 .在AABC 中，点 P 是 AB 上一点，且 CP =的交点为M，又 CM = tCP，贝 y t 的值为5所以 AP =*53尸 5.4.如图，已知 A, B, C 三点不共线，0 为平面上任意一点，求证：若存在实数 r 使得 pOA+ qOB + rOC = 0 0,且 p + q + r = 0,则必有 p = q= r = 0.p, q,证明：由题意可得 r =- (p + q).又/ pOA + qOB