第二十三章j教案

1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 第二十三章旋转课题：图形的旋转及性质【学习目标】1掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换2理解旋转的性质【学习重点】旋转的基本性质【学习难点】探索旋转的基本性质情景导入 生成问题同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P59，回答下面的问题：典例：在下列现象中，不属于旋转现象的是( C )A方向盘的转动 B水龙头开关的转动 C电梯的上下移动 D钟摆

2、的运动29 / 29归纳：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角变例1：如图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( C )变例2：如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( B )A72° B108° C144° D216°【自主探究】阅读教材P60“探究”至“归纳”，回答下面的问题：典例：如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE1，ABF是ADE旋转后的图形(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么AEF是怎样的

3、三角形？解：(1)旋转中心是A点(2)ABF是由ADE旋转而成的，B是D的对应点又DAB90°，旋转了90°. (3)AD4，DE1，AE.对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，AFAE.(4)EAF90°(旋转角相等)且AFAE，EAF是等腰直角三角形归纳：旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等【合作探究】变例1：如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到ABC，若A40°，B110°，则BCA的度数是( B )A110° B80&#

4、176; C40° D30°变例1图变例2图变例2：正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是( C )A(2，10) B(2，0)C(2，10)或(2，0) D(10，2)或(2，0)交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 旋转的概念知

5、识模块二 旋转的性质当堂检测 达成目标【当堂检测】1如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经逆时针旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°2如图所示，在ABC中，C90°，AB5cm，BC3cm，把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至ABC，那么AA的长度是4cm(不取近似值)(第2题图)(第3题图)3如图，把ABC绕点C逆时针旋转25°得到DEC，已知AFD50°，ACE80°，则B50°【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_

6、课题：旋转作图及变换【学习目标】1掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案2能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题【学习重点】用旋转的有关知识画图【学习难点】综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题情景导入 生成问题旧知回顾：1如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为( C )A30° B45° C90° D135°(第1题图)(第2题图)2如图，RtABC的斜边AB16，RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则RtABC的斜边AB上的中线CD的长度为8自学互研

7、生成能力【自主探究】阅读教材P60“例”，回答下面的问题：典例：画出如图所示ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形解：如图所示则ABC就是所要求的三角形归纳：旋转变换作图步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(2)找出能确定图形的关键点；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到各关键点的对应点；(4)按原图形连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形范例：如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形解：如图，四边形EFGH就是所要求作的图形【合作探究】变例：如图，正方形网格

8、中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到ABC，画出ABC.解：如图： 【合作探究】典例：如图，图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角AEF的腰AE，AF上，点C在AEF内，则有DFBE(不必证明)将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度(0°<<90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DFBE还成立吗？请说明理由,图1) ,图2)解：补全图形如图所示DFBE还成立，理由是：正方形ABCD和等腰AEF，ADAB，AFAE，FAEDAB

9、90°.FADEAB.ADFABE.(SAS)DFBE.【合作探究】阅读教材P61，完成下面的问题：典例：下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为( C )A30° B60° C90° D120°交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和

10、结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 旋转作图知识模块二 旋转作图的应用知识模块三 利用旋转变换设计美丽图案当堂检测 达成目标【当堂检测】1如图，在4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1.则其旋转中心一定是点B 2如图，ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B的坐标是(1，0)3如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形解：如图，顶点B对应点的位置在点E处，DEC为ABC绕点C旋转后得到的三角形【课后检测】见学生用书课后反思

11、查漏补缺1收获：_课题：中心对称【学习目标】1认识两个图形关于某一点中心对称的本质2理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称3会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心【学习重点】判断两个图形是否成中心对称【学习难点】画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心情景导入 生成问题旧知回顾：(莆田中考)如图，将RtABC(其中B35°，C90°)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( C )A55°B70°C125°D145°自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P64，回

12、答下面的问题：典例：如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段解：对称点：A与A，B与B，C与C；对称线段：AB与AB，BC与BC，AC与AC.归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点【合作探究】变例：如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )A1组 B2组 C3组 D4组【自主探究】阅读教材P64倒数第一段至P65“归纳”，回答下面的问题：典例：在等腰三角形ABC中，ACB90°，BC20cm，如果以AC

13、的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B处，求点B与点B的距离解：连接BB，由中心对称可知，BB必过O点ABC为等腰三角形，ACBC20.COAC10.OB10.BB2×1020(cm)答：点B与点B的距离为20cm.归纳：中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形【合作探究】范例：如图，ABC与ABC是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )AABAB，BCBCBSABCSABCCABAB，BCBCDABCAOC【自主探究】典例：如图，已知ABC和点O.画出A

14、BC，使它与ABC关于点O成中心对称解：如图所示：ABC就是所求的三角形【合作探究】变例：如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心解：如图所示的两个三角形是成中心对称，如图：点O是其对称中心交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 中心对称的概念知识模块二 中心对称的性质知识模块三 画一个图形的中心对称图形当堂检测 达成目标【当堂检测】1如图，AB

15、C和ABC关于点A中心对称，若C90°，B30°，BC1，则BB的长为( D )A4 B. C. D.2如图所示，已知ABC与CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件B90°，使四边形ABCD为矩形(第2题图)(第3题图)3如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(3，1)【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题：中心对称图形【学习目标】1了解中心对称图形的概念及其性质2让学生掌握中心对称图形性质的应用【学习重点】中心对称图形概念、性质及其运用【学习难点】中心对称图形性质的应用情景

16、导入 生成问题情景导入：剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝如图是一幅剪纸作品将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形本节课我们就学习中心对称图形的一些知识自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P66P67，回答下面的问题：典例：随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( A )归纳：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是它的对称中心【合作探究】变例：判断下列图形是否为中心对称

17、图形，如果是，请指出它们的对称中心(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)、(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)、(6)不是中心对称图形【自主探究】典例：下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图所示归纳：中心对称图形的性质：如果一个图形是中心对称图形，那么对称中心是任意一对对应点连线的中点【合作探究】变例：如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形解：如答图所示【合作探究】典

18、例：魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？请说明理由解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张变例：阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：尝试应用：将下图分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)：交流展示

19、生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 中心对称图形的概念知识模块二 中心对称图形的性质知识模块三 中心对称性质的应用当堂检测 达成目标【当堂检测】1如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A )3如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，1)若以点A，B，C

20、，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点D的坐标解：D点的坐标为(0，1)【课后检测】见学生用书课题：关于原点对称的点的坐标【学习目标】1会求关于原点对称的点的坐标2能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换【学习重点】关于原点对称的点的坐标关系【学习难点】关于原点对称的点的坐标关系的探索情景导入 生成问题旧知回顾：1点P(3，6)关于x轴对称的点的坐标为( B )A(3，6) B(3，6) C(3，6) D(3，6)2在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是(3，0)，A1的坐标

21、是(4，3)3点P(2015，2016)关于y轴对称的点的坐标为(2015，2016)情景引入：在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P68，完成下面的问题：典例：(1)在平面直角坐标系中，点P(7，8)关于原点的对称点P的坐标是(7，8)(2)点P(2，n)与点Q(m，3)关于原点对称，则(mn)20161(3)点M(5，1)绕原点旋转180°后到达的位置是(5，1)归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点

22、P(x，y)关于原点的对称点为P(x，y)变例：将点P(2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是( C )A(5，3) B(1，3) C(1，3) D(5，3)【自主探究】典例：四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(2，3)，C(1，0)，D(1，5)，作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标解：图形如左图所示，点A、B、C、D的对称点的坐标分别为：点A(5，0)，点B(2，3)，点C(1，0)，点D(1，5)【合作探究】变例：如图所示，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形如果ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那

23、么它的对应点N的坐标为(a，b)【合作探究】典例：已知点M(2a，b)与点N(b1，2)关于原点对称，求M点的坐标解：因为点M(2a，b)与点N(b1，2)关于原点对称，解得点M的坐标为(1，2)变例：已知点A(2，a)和点B(b，5)关于原点对称，试求a2b27的平方根解：根据题意，得a5，b2，a2b27(5)2(2)27254736.a2b27的平方根是±±6.交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由

24、代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 关于原点对称的点的坐标特征知识模块二 作一个关于原点对称的图形知识模块三 利用点的坐标确定字母的取值当堂检测 达成目标【当堂检测】1已知点P(a1，2a3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( B )Aa<1 B1<a< C<a<1 Da>2将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，则点A关于原点对称的点的坐标是( D )A(3，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2)3已知抛物线yx22x3关于原点对称的抛物线的解析式为yx22x3【课后检测】见学生用书课后反思 查

25、漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题：课题学习 图案设计【学习目标】1能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案2在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程3经历操作、猜想、验证的实践过程，设计图案【学习重点】灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计【学习难点】利用旋转组合进行图案设计情景导入 生成问题现实生活中有许多美丽的图案，下面这些图案是怎么设计出来的呢？今天我们就走进图案设计的世界，运用自己的巧手，亲自设计美丽图案自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P72，回答下面的问题：典例：如图，利用图形变换分析该图案的形成过程解：以一个“小直角梯形”为“基本图案”，绕中间小

26、正方形的中心向同一个方向旋转3次，旋转角分别为90°，180°，270°.范例：数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B )A甲 B乙 C丙 D丁【合作探究】变例：如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边

27、长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论解：(1)如图，正确画出图案(2)如图，S四边形AA1A2A3S四边形BB1B2B34SBAA3(35)24××3×534.故四边形AA1A2A3的面积为34.(3)结论：AB2BC2AC2或勾股定理的文字叙述 【合作探究】典例：认真观察下面四个图形中由阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：_；特征2：_.(2)请在下面方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征

28、解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等(2)如图所示：交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 分析图案的形成过程知识模块二 设计简单的图案当堂检测 达成目标【当堂检测】1如图所示的图案，能由一个“基本图案”旋转得到的图案有( C )A1个 B2个 C3个 D4个2正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花

29、卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案下图是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图3补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)(如图，答案不唯一)【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_第二十三章小结与复习【学习目标】1理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念2掌握旋转以及中心对称的性质3能利用旋转和中心对称的性质作图4掌握关于原点对称的点的坐标【学习重点】旋转以及中心对称的性质以及应用【学习难点】旋转以及中心对称的性质以及应用情景导入

30、 生成问题知识结构我能建：旋转知识梳理我能行：1图形的旋转旋转定义,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心转动的角称为旋转角特征,对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等 2.中心对称与中心对称图形区别定义,把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点,把一个图形绕着一点旋转180°后，能与其自身重合(如平行四边形)，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心性质,(1)中心对称的两个图形对称点所连线段都经过对称中