下《相交线平行线复习》课案(教师用)

1、1 / 9课案（教师用）相交线与平行线的复习1（复习课）仇湖初中 黄婷婷【理论支持】在新课改的背景下,利用维果斯基的“最近发展区”理论,进行复习课的课型设计，维 果茨基认为，儿童有两种发展水平：一是儿童的现有水平，即由一定的已经完成的发展系 统所形成的儿童心理机能的发展水平，如儿童已经完全掌握了某些概念和规则；二是即将 达到的发展水平。 这两种水平之间的差异，就是“最近发展区”。这是提高复习课有效性 的一种方法.复习课的有效性是其课堂的生命,而复习课又往往因为内容枯燥,方法失当使学 习兴趣低下,效率不高。新课改强调过程与方法,强调学生的自主性与主体性,在这种理念的 背景下,复习课如何恰当有效的

2、发挥教师的主导,教师如何扮演好“促进者”和“帮助者” 的角色,维果斯基的“最近发展区”理论应该作为复习课型设计的一个基本理论基础,众所 周知， 平行线是我们日常生活中最常见的、 也是最简单、 最基本但又是十分重要的平面图 形，在实际生活中有着很广泛的应用，所以掌握平行线的有关知识尤为重要.为了帮助同学 们牢固地掌握并运用这些知识，现从以下几方面帮助同学们学习.一、学习平行线，应明确学习目标，把握其重点，分散难点通过学习掌握平行线的定义，知道同一平面内两条直线的关系，能熟练掌握平行公 理，会过直线外一点画已知直线的平行线.通过对平行线的学习要熟练掌握两条直线平行的 判定方法和平行线的性质，体会两

3、条直线平行的判定和性质之间的区别.平行线的重点内容是直线平行的判定及平行线性质；难点则是利用平行线的判定；关 键是能熟练运用平行线的有关知识解决实际应用问题.二、学习平行线应注意掌握的思想方法学习平行线的知识应领会下列两种思想方法：1转化思想在利用平行线的知识解决问题，当题设不易被运用时，通常要将问题转化，如作辅助线等等.2方程思想在有关平行线的几何计算时，通常需要引进未知数，构造出方程，运用方程思想求解.三、重点知识解读1平行线的概念和平行公理 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.直线a与直线b互相平行，可以记作“a/b”.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.学习平行公理

4、时应注意：一是与垂线的性质“过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直”相比，平行公理多了“直线外”三个字，这是因为经过直线上一点画不出已知直线的 平行线；二是“有且只有”表示了一条直线的存在性和唯一性.2两条直线平行的判定方法 判定两条直线平行可以有以下几种方法：（1）利用平行线的定义；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；（3）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行；(4)同位角相等，两直线平行；(5)内错角相等，两直线平行；(6)同旁内角互补，两直线平行.2 / 93平行线的主要性质平行线主要有下列三个性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错

5、角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补；4平行线的判定与平行线的性质之间的关系平行线的判定与平行线的性质是一种互逆关系可综合表示如下：两直线平行=同位角相等；两直线平行：二内错角相等；两直线平行二 同旁内角互补.5两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离.6.命题判断一件事情的语句叫做命题，命题有两个种，即真命题和假命题，正确的命题叫做 真命题，错误的命题叫做假命题.一个命题都可以写成“如果，那么”的形式，其中“如果”是题设，“那么”是结论【教案目标】知识技能1.通过对基本概念的复习了解直线、射线、线段的联系和区别2.通过了解方位角，理

6、解角的定义，掌握度、 分、秒之间的换算，掌握 余角和补角的定义及其性质3.通过理解中点、角平分线的定义，利用中点、角平分线的性质进行 简单的计算.数学思考通过角的第二定义的教案，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的 情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观 占八、解决问题掌握“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”，并能够利用它们 解决实际问题情感态度通过探索古希腊的“几何作图三大难题”，使学生的求知欲望得到激 发，让学生通过应用自己所学知识解决身边的问题，提高学生学习数学 的兴趣【教案重难点】1.重点：直线、射线、线段的概念角的概念及两个定义和角的表示法是本节的

7、重点也是难点.角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义.2.难点：角的概念及两个定义和角的表示法角平分线定义的各种数学表达式【课时安排】一课时3 / 9课前预习一、检查课前复习题选择题1.如图， 直线AB/CD,AC丄CB，则图中与/CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.两条平行的直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.同位角或内错角3.如图，AB/CD,AD/BC,AC平分/BAD，则与/BAC相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法中，不正确的是（）A.在同一平面内，经过一个已知点

8、能画一条且只能画一条直线与已知直线平行B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离C. 一条直线的垂线可以画无数条D.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5.如图，欲得到AF/CD，可根据（）1.答案：C解读:7EBF、7ABC、7FCD这三个角与7CAB互余【教案设计】B. 76=75 C. 71= 75FcE4 / 92.答案：D3.答案：C解读: 与7BAC相等的角有7DAC、7ACB、7ACD.5 / 94.答案：A解读：画平行线只能过直线外一点画，不能过直线上一点画平行线.5.答案：D解读：内错角相等，两直线平行.设计说明由于相交线平行线我们早已学习好，所

9、以在课前复习时我选用的是综合一点的小检测题的选择题，这样更容易发现究竟学生那里存在问题，可重点加以讲解二、在检查完复习题的基础上我们再由次对相交线平行线的知识结构加以概括 同总结知识结构图 两点确定一条直线 直线直线端点,可向两方无限;射线射线只有个端点，可向一个方向无限；型段有个端点，可以度量；两点之间，最短把连接点间的线段的，叫做这两点的距离射线和线段是直线的一部分，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；角可以看成一条射线绕它的端点旋转而形成的图 形/A0B/1/ :-角、直角、钝角特殊角：直角、平角、周角。一周角斜交：两直线相交，只有一个交点 对顶：相交线段定义：表示法：1分类：锐角-角

10、相等。相交线垂直相交=平角=直角，师生共定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做垂足.号：“丄”读作“垂直于”女口AB丄CD于0,含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是0.表示法：符性质：连接直纟过一点有且只有一条直线与已知直线垂直汐卜一点和直线上的各点的所有线段中最短。简称“”定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 推论的实质：平行线具有传递性.两直线平行，同位角相等

11、； 平行线 两直线平行， 同旁内角互补; 同位角相等，两直线平行；性质：两直线平行，内错角相等;6 / 97 / 9判定：内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，两直线平行；1设计说明总结知识结构图对本章的复习而言是重中又重的任务，因为这一章的知识的比较多，要掌握的新概念比较多，有些同学之所以拿到题目下不了手 其中的一个重要原因课内探究一、复习相交的相关概念：1知识点回顾 什么是邻补角，对顶角，他们的性质是什么？课堂上同学们都争先恐后回答问题，知识点回顾的比较顺利教师在讲解的基础上加以补充例1:下列说法正确的有（）对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角

12、不是对顶角，则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个例2:直线AB与CD相交于0,/A0C:/A0D=2:3求/B0D的度数参考答案1.B2.设/A0C=2x，则/A0D=3x由/A0C+ZA0D=180所以2x+3x=180 x=36所以/B0D =ZA0C=2x=72设计说明概念学生早就学过了，对学生而言少了新鲜感有了枯燥感，所以在讲概念的基础上添了点题目，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的二、复习垂直的概念1.由相交导入垂直的概念提出问题：什么是垂直，垂直的性质又是什么，以及点到直线距离的定义 由于上课之前有复习学生回答的比较顺利教师总结归纳：1如遇到线段与线段，线

13、段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直.，概念掌握的不好，也是8 / 92垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的.设计说明虽然说知识概念已经在前面的复习中提过了，但是由于第五章的知识点比较多，仅仅知道大概的概念还是不够的，所以在这一节课中我对概念不仅仅全面复习了一下 而且还单独的对每一小块进行复习，这样对学生们回顾已学的有很大的帮助点拨方法教师深入到小组，重点关注：学生能否发现数学问题；学生对于数对的初步认识；学生在活动中发表个人见解的勇气；学生能否找到解决问题的方法三、例题讲解1.学生自主探究题：例1如下

14、图，若把水渠中的水引到水池C,挖一条沟CD垂直于渠岸AB，垂足为D，这时沟CD最短，这时根据 _.1设计说明这一条题目虽然不难，看似只要记住标准答案的几个字就可以了，但是，对学生而言确是一个难点，现在的初中生思想比较灵活，不太喜欢规定答案的题目，就仅仅几个字考试时他们写起来却总是有千万种错误的写法，所以复习时要从理论出发，让学生不仅记得答案，更理解答案.点拨方法学生独立思考，教师从概念引入.参考答案垂线段最短.例2如上图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么A到BC的距离是 _ ;B到AC的距离是 _;C到AD的距离是 _9 / 9然知道答案，但却容易把“的长度”弄丢,而造成错误，所以在复

15、习时一点要注意让学生们规范解 题格式，以培养他们严谨的思维能力1点拨方法理清点到直线距离的概念，并作图参考答案线段AD的长度、线段BF的长度、线段CD的长度 注：一定要记住要加一个“的长度 ”例3如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分/BOD,OF平分/COB, /AOD:/BOE=4:1，求/EOF的度数.点拨方法由第一部分的例子，我们已经知道可以将成比的关系的角的问题转化为方程问题所以一般看到 /AOD:/BOE=4 1很多同学都想到设两个角的度数分别为4x 和X,而忽视了被平分的两个角是一对特殊的角，为一对邻补角，我们之前已经证实过一对邻补 角的两条角平分线互相垂直，所以这条题目我们可

16、以用比较巧妙的直接证明的方法来求 /EOF的度数.参考答案/EOF=9O。例4如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分/BOD,OF平分/COE, /AOD:/BOE=4:1，求/EOF的度数.1设计说明这一条题目看起来绝对不是难题,却也是一条易错题，错误主要在于学生虽10 / 9设计说明很多同学拿到这条题目会觉得很奇怪，为什么老师会将一样的题目放在同一份试卷上，这也就是我设计这条题目的注要目的，旨在提显学生们一定要认真审题，看似一样的题目也会有不同的答案点拨方法由于这次两直线平分的两角不同所以没有更简单的方法，只有把他转化为代数问题更简单一点，看到/AOD:BOE=4：1，我们可以想到设两个

17、角的度数分别为4x和x。，由AOD+ZBOD=180。，所以可得到x等于多少，从而求出/EOF的度数.由于这两条题目有一定的难度，所以一点要留足时间让他们消化吸收四、 归纳小结1.相交线平行线的所有概念2.如和解相交线平行线的题目五、 当堂检测1.关于对顶角，下列说法正确的是()A.有公共顶点的两个角B一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线C有公共顶点且相等的两个角D一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是()A一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相

18、交3.P为直线I外一点，A、B、C为直线I上三点，PA=5cm, PB=3cm, PC=4cm,则点P到直线I的距离为()B3cm C.小于3cmD.不大于3cm4两条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有 和/BOD;(1)三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有 _(2)四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有 _对；(3)n条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有 _对；5在下面的证明过程中填上理论依据：如图，已知CD丄OA于点D,CE丄OB于点E,CE与OA相交于点F, 若/C=20，求/O的大小.解：CD丄OA,CE丄OB()/CDF=/OEF=90(/O+ /OFE=90,/C+ZCFD=90 /OFE= /CFD() /O= /C=20()6.OB丄OA,直线CD过点O,且/DOB=110，求/AOC的度数.A4cm2对，/AOD和/COB,/AOC11 / 9设计说明本节课的课后练习题还是着重于基础，通过基础题的练习来激发学生的学 习兴趣，提升其自信心，但为了使尖子生也能发出其光芒，所以在基础题的基础上也增加 了提升题，这对提高学生的数学素养和数学意识