黑龙江省哈尔滨市道里区2015届九年级(上)期末调研测试数学试题(含答案)

1、- 1 -20142015 学年度道里区九年级上学期期末调研学年度道里区九年级上学期期末调研数学试题数学试题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共计分，共计 30 分）分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2如果两个相似多边形的相似比为 1:5，则它们的面积比为（）A. 1:25B.1:5C.1:2.5D.1:53. 在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8 则 sinA 的值等于（）A.43B.34C.53D.454.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()5. 将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移

2、3 个单位后所得到的抛物线为（）A.y=2(x+1)22B. y=2(x+1)24C.y=2(x1)22D.y=2(x1)246.在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 3 个黑球和 4 个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（）A43B34C73D747若双曲线 y=xk1的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 ()A k1B k1C k1D k1第8 题图第 9 题图第 10 题图- 2 -8如图，在ABC 中，CAB=70，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30B35C40D509 如图，CD 为O 直径，弦 ABCD

3、 于点 E，CE1，AB=10，则 CD 长为（）A125B13C25D2610如图为二次函数2(0)yaxbxc a的图象，下面四条信息：a b c0；4ac 2b；240acb；3b2c 0，其中正确信息的个数是（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个二、填空题：（每题二、填空题：（每题 3 分，共分，共 30 分）分）11.将抛物线 yx2+2x+3 化为 yakhx2的形式是_.12. 在半径为 6cm 的圆中，长为 2cm 的弧所对的圆心角的度数为_.13.如图，ABCDEF，AD = 4，BC=DF=38cm，则 CE 的长14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 C

4、D 上一点，AE 的延长线交 BC 的延长线于点 F，请写出图中一对相似三角形：15正六边形的边长为 2，则它的边心距为_16等腰三角形的面积为 40，底边长为 4，则底角的正切值为.17如图，在 RtABC 中，C=90，AC=5，以 C 为圆心，CA 长为半径的C 恰好经过 AB 中点 D则 BC 的长等于18如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是O 的直径，P50，则BAC 的大小是_度.19半径为 1 的O 中，弦 AB=2，弦 AC=3，则BAC=20、如图，在ABC 中，C=90，D、E 分别为第13 题图第14 题图 P A B C O第 17 题图第 18

5、 题图第 20 题图- 3 -BC、AC 上一点，BD=AC，DC=AE，BE 与 AD 交于点 P，则ADC+BEC=_度.三、解答题三、解答题(其中其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分分)21、(本题 7 分) 先化简，再求值：)21(1222xxxxx，其中 x=2cos30+tan45.22. (本题 7 分) 图 l、图 2 分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形：(1)在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD (点

6、 C、D 在小正方形的顶点上)，使得四边形 ABCD 中心对称图形，且ABD 为轴对称图形（画出一个即可)；(2)在图 2 中以 AB 为边作四边形 ABEF (点 E、 F 在小正方形的顶点上)， 使得四边形 ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且 tanFAB=3- 4 -23. (本题 8 分)下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队

7、长都是二年级志愿者的概率是多少？24（本题 8 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60. 使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 31.732）- 5 -25. （本题 10 分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:信息 1：甲、乙两种信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 19 元.商品的进货单价之和是 5 元；信息 2:甲商品零售单价比进货单价多 1 元

8、，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？- 6 -26.（本题 10 分）在O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，O

9、ACD 于点 E，过点 B 作O 的切线 BF交 CD 的延长线于点 F，ACBF（1）如图 1，求证：FG=FB；（2）如图 2，连接 BD、AC，若 BD=BG，求证：ACBF；（3）在（2）的条件下，若 tanF=34，CD=1，求O 的半径- 7 -27. （本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线7ykx与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，抛物线214yaxbxa经过 B、C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点 A，且 OA ：OC=2 ：7（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为线段 CB 上，点 P 在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当 tanPDB，

10、求 P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，点 Q(7，m)在第四象限内，点 R 在对称轴的右侧抛物线上，若以点 P、D、Q、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q、R 的坐标- 8 -道里区 20142015 学年度上学期期末九年级数学调研试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题1.C;2.A;3.D;4.A;5.C; 6.D;7.C;8.C;9.D;10.B二、填空题11.2) 1(2 xy；12.60；13.49；14.FEC，FAB.；15.3;16.10;17.35;18.25 ;19.15或 75;20.6.三、解答题21.解：)21(1222xxxxx)12() 1()

11、 1)(1(2xxxxxxx2) 1(1xxxx1 分11x1 分1 分当 x=2cos30+tan45=131232时2 分原式=333111312 分22.解：（1）图 4 分，（2）图 3 分.- 9 -23.解： （1）三个年级雷锋志愿者的总人数=3050%=60（人） ，所以三年级志愿者的人数=6020%=12（人） 2 分（2）一年级志愿者的人数所占的百分比=150%20%=30%；如图所示：3 分（3）用 A 表示一年级队长候选人，B、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，画树状图为：，可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中两人都是二年级志愿者的

12、结果有 2 种，所以 P（两名队长都是二年级志愿者）611223 分24.解：过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G.四边形 BFDG 矩形BG=FD1 分在 RtBCF 中，CBF=30，图图 1图图 2- 10 -CF=BCsin30= 2012=102 分在 RtABG 中，BAG=60，BG=ABsin60= 3032= 15 3. 2 分CE=CF+FD+DE=10+15 3+2=12+15 337.9838.0（cm） 3 分答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 38.0cm.25.解：（1）设甲商品的进货单价是 x 元，乙商品的进货单价是 y 元由题意

13、得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=193 分解得x=2y=32 分答：甲商品的进货单价是 2 元，乙商品的进货单价是 3 元（2）由题意知甲种商品每件获取的利润为 1 元,乙种商品每件获取的利润为 2 元, 设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 s 元，则 s=(1m)(500+100m0.1)+(2m)(300+100m0.1) 3 分即 s=2000m2+2200m+1100=2000(m0.55)2+1705.20000当 m=0.55 时，s 有最大值，最大值为 1705. 2 分答：当 m 定为 0.55 元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利

14、润是 1705 元.26.证明： （1）如图 1连接 OB BF 是O 的切线OBF=90OBA+GBF=901 分OACDAEG=90AGE+EAG=90OA=OBOAB=OBAAGE=FBG1 分AGE=FGB- 11 -FGB=FBGFG=FB1 分(2)BD=BGDGB=GDB1 分CAB 和BDC 都是弧 BC 所对的圆周角CAB=BDCCAB=FGB1 分FGB=FBGCAB=GBFACFB1 分解：（3） 由(2)得FBG=CAG FGB=FBGCAG=FGBFGB=CGACGA=CAGCA=CG1 分ACBFACE=F tanACE=tanFtanF= tanACE= 43CE

15、AE1 分设 AE=3k，则 CE=4k. 在 RtACE 中，2222)4()3(ACkkCEAE=5kCG=5kEG=CGCE=5k4k=kk=11 分CE=4，AE=3连接 OC,设O 的半径为 R ，在 RtCEO 中，CO2=CE2OE2R2=42(R3)2解得 R=6251 分即O 的半径为625.27. 解：（1）直线 y=kx7 与 y 轴的负半轴交于点 CC（0，7）OC=7抛物线 y=ax2+bx+14a 经过点 C，14a=7，a =211 分y21xbx7OA ：OC=2 ：7OA=2，A（2，0）- 12 -抛物线 y21xbx7 经过点 A b=29抛物线的解析式为

16、 y21x29x71 分（2）如图 1，抛物线 y21x29x7 经过B点，令y=0解得 x=7 或 x=2(舍) B（7，0） OB=7OC=OBOCB=OBC=45过点 P 作 PFx 轴于点 G，交 CB 延长线于点 F，则 PFy 轴，CFG=OCB=45BF=2GF过 P 作 PEBC 于点 E，PD=PBPBD=PDBtanPBD=tanPDB=2PE=2BE1 分EF=PEBF=BEPF=2PE=22BE=22BF=4GF，PG=3GF1 分直线 y=kx7 过B点 k=1y=x7设 F(7,mm)，则 P()7(3,mm） 1 分因为点 P 在抛物线 y21x29x7 上，所以，72921)7(32mmm解得 m=7（舍）或 m=8P（8，3）1 分（3）如图 2,当 DPQR 时，即四边形 DQRP 是平行四边形B（7，0），Q（7，n）BQy 轴过 P 作 PNBQ，过 D 作 DNBQ 交 PN 于点 N，过 R 作 RMBQ 于点 M.- 13 -设 PD 交 BQ 于点 T，DN 交 BM 于点 IDTB=DPN，PTQ=RQM,DTB=PTQDPN=RQM四边形 DPRQ