2020高考数学复习--专题五解析几何第1讲直线与圆练习(含解析)

1、第1讲直线与圆做高考真题O明命题趋向做真题题型一圆的方程1. (2016 高考全国卷n )圆 x2+y2 2x 8y+13 = 0的圆心到直线 ax+y1 = 0的距离为1,则a=()B.A.C.3D. 2解析：选A.由题可知，圆心为(1 , 4),结合题意得|a；t411 =1,解得a=-4. a + 13222. (2015 高考全国卷I )一个圆经过椭圆亲+(= 1的三个顶点，且圆心在 x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 (0, 2) , (0, 2),右顶点的坐解析：由题意知 a=4, b=2,上、下顶点的坐标分别为标为(4, 0),由圆心在 x轴的正半轴上知圆过点(0 , 2), (

2、0, 2), (4, 0)三点.设圆的标-11 -3m= 2，所以圆的标准方2 254k2+4k2222m+4=r，准方程为(xm+y=r(0vm<4, r>0),则 冶22解得 程为(x- |)2+y2=华.答案：(x|)2+y2=253. (2018 高考全国卷H )设抛物线 C: y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k( k>0)的直线 l与C交于A, B两点，| AB =8.(1)求l的方程；(2)求过点A B且与C的准线相切的圆的方程.解：(1)由题意得F(1 , 0), l的方程为y= k(x-1)( k>0).设 A(x1, y1), B(x2, v4.y=

3、k (x1) ,2 222由 2得 k2x2(2k2+4)x+k2=0.y = 4x22k + 4 = 16k + 16>0,故 x + x2= 2 k所以 | AB =|AF| +| BF =(xd1) + (x2+1) =2一，4k 4 .r.一 ，、，由题设知-2- =8,解得k=1（舍去），k=1.因此l的方程为y = x 1.k（2）由（1）得AB的中点坐标为（3 , 2）,所以AB的垂直平分线方程为 y-2=- （x3）,即 y=- x+ 5.设所求圆的圆心坐标为 （xo, yo）,则yo = xo + 5,、2(xo + 1)=(yo-xo+ 1)2-+16,解得xo=3,

4、yo= 2xo= 11, yo= - 6.因此所求圆的方程为 (x 3) 2+ (y 2) 2= 16 或(x 11)2+ (y+ 6) 2= 144.题型二直线与圆、圆与圆的位置关系1. （2。18 高考全国卷出）直线 x+y+2=o分别与x轴，y轴交于A, B两点，点P在圆 （x2）2 + y2=2上，则 ABP面积的取彳1范围是（）A. 2 , 6B. 4 , 8C.小，3小D. 2媳，37212+。+21解析：选A.圆心（2,。）到直线的距离d = |左一-=272,所以点P到直线的距离d 2小,3，2.根据直线的方程可知A, B两点的坐标分别为 A（-2,。），B（o , 2）,所以

5、| AB1= 2*,所以 ABP的面积 S= 2| AB d1=V2d1.因为 d R 3，2,所以 SC 2 , 6,即 ABP面积的取值范围是2 , 6.2. (2。15 高考全国卷n )过三点 A(1 , 3) , R4 , 2) , Q1 , 7)的圆交y轴于M N两点， 则 |MN=()A. 2 6B. 8C. 4 6D. 1o解析：选C.设圆的方程为x2+y2+Dx+ Ey+ F= o,D+ 3E+ F+ 1o=o,D= 2,则 4D+ 2E+ F+ 2o=o,解得 E= 4, D- 7E+ F+ 5o= o.F= 2o.所以圆的方程为 x2+ y2-2x+4y-2o= o.令 x

6、=o,得 y=2 + 2*或 y=2 2a,所以 M。， -2+2/6) , N。， 22m)或 M。， 2 2加),N。, -2+26)，所以 | MN =4岷,故选C.3. (2o16 高考全国卷出)已知直线 l: m杆y+3m-、/3= o与圆x2+y2= 12交于A, B两 点，过A, B分别作l的垂线与x轴交于C, D两点.若|AB=2/3,则|CD =.解析：设圆心到直线 l： mx+ y+ 3m- J3=0的距离为d,则弦长| AB =纣12 d2 = 2-3,| 3m-，3|'3得d=3,即!=XX=3,解得m= * 则直线l： x-J3y+6=0,数形结合可得| CD

7、 = ：m+ 13|AB );-=4.cos 30答案：4山东省学习指导意见1 .直线与方程(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(2)根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).体会斜截式与一次函数的关系.(3)探索并掌握两点间的距离公式.点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离，会求两直线的交点坐标.2 .圆与方程(1)由圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.(3)能用直线和圆

8、的方程解决一些简单的问题.3 .空间直角坐标系了解空间直角坐标系，明确感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式.研考点考向G破重点难点直线的方程考法全练若平面内三点 A(1 , a), B(2 , a2), C(3 , a3)共线，则 a=()A.B.室或。C.2士，52D.学或。_2_3,.»_ a + a解析：选A.因为平面内三点 A(1 , -a),B(2,a2),C(3,a3)共线，所以kAB= kA。，即 丁2Ia + a 1 一2=-即 a(a -2a- 1) =0,解得 a=0 或 a=1 ±也.故选 A.3 1

9、v2.若直线 m肝2y+m= 0与直线3m杆(m- 1)y+7=0平行，则 m的值为()A. 7B. 0 或 7C. 0D. 4解析：选B.因为直线 m杆2y+m= 0与直线3m肝(m- 1)y+7 = 0平行，所以m( m- 1)=3mx 2,所以m= 0或7,经检验，都符合题意.故选 B. 63 .已知点A(1 , 2), B(2 , 11),若直线y= m-mx+1(m铲0)与线段 AB相交，则实数的取值范围是()A. -2, 0) U 3 ,+8)C. -2, -1 U3, 6B. ( 8, - 1 U(0 , 6D. 2, 0)U(0, 6解析：选C.由题意得，两点A(1 , 2)

10、, B(2,611)分布在直线 y= m-mx+1(n廿0)的两侧(或其中一点在直线上6m-一一 2+1m2 m-m 11+ 1 W0,解得2& me 1 或3wmc 6,故选 C.4 .已知直线l过直线11： x2y+3 = 0与直线12： 2x+3y 8=0的交点，且点 P(0 , 4) 到直线l的距离为2,则直线l的方程为.x-2y+3 = 0, x=1,解析：由得所以直线1i与l2的交点为(1 , 2) .显然直线x=1不2x+ 3y-8=0,y=2,符合，即所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为v 2=k(x1),即kx-y+2-k=0,因为P(0, 4)到直线1的距离为2,

11、所以| - 4+2 一 k|=2,所以k=0或k=4.所以直线1的方3程为 y = 2 或 4x 3y + 2 = 0.答案：y=2 或 4x3y+2=05 .(一题多解)已知直线1: x-y- 1 = 0, 11： 2x y 2=0.若直线l2与11关于直线1对 称，则直线12的方程是 .若直线13与1关于点(1 , 1)对称，则直线13的直线方程是解析：法一：11与12关于1对称，则11上任意一点关于1的对称点都在12上，故1与11 的交点(1 , 0)在12上.又易知(0, 2)为11上的一点，设其关于1的对称点为(x, y),则x= - 1,y+ 2,解得y=- 1.即(1 , 0)

12、, ( 1, 1)为12上两点，故可得12的方程为x-2y-1 = 0. 因为13/ 1 ,可设13的方程为xy+c=0,则|1 -1-1|1 -1 + c|=J所以c=±1,所以13的方程为x-y+1 = 0.法二：设12上任一点为(x, y),其关于1的对称点为(xi, yi),则由对称性可知1 = 0,x + xi y+yi 22yVx x1解得x1 = y+ 1,y1 = x 1.因为(x1, y1)在11上,所以 2(y+ 1)-(x-1)-2=0,即 12的方程为 x-2y-1 = 0.因为13/ 1 ,可设1 3的方程为x- y+c= 0,则|1 -1-1|1 -1 +

13、 c|所以c=±1,所以13的方程为x-y+1 = 0.答案：x-2y- 1 = 0 x-y+ 1 =0国EH向 两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件, 即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数.若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结 合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断.(2)轴对称问题的两种类型及求解方法点关于直线的对称若网点P1(x1, y1)与F2(x2, y2)关于直线1 : Ax+ By+ C= 0对称，则线段 PR 的中点在对称轴1上，而且连接R, F2的直线垂直于对称轴1.由方程组a x1+x

14、2 + b w +y2 + c q可得到点R关于1对称的点F2的坐标(x2,N2 fA _ 1x2 x1 .B 1'y2)(其中 Bw0, xwx2)直线关有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.一于直线的对称般转化为点关于直线的对称来解决圆的方程典型例题例用 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 r ： y=x2m奸2m mE R)与x轴交于不同的两点 A B,曲线r与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点 C?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.(2)求证：过 A, B, C三点的圆过定点.【解】 由曲线 r ： y=x2-mx+ 2mme

15、R),令 y= 0,彳#x2m刈 2mp 0.设 A(xi, 0), B(x2, 0),则可得 A = n28n>0, xi + x2= m, xix2= 2m令 x=0,得 y=2m| 即 C(0 , 2m).(1)若存在以AB为直径的圆过点 C,则AC-BC= 0,得xix2+4n2= 0,即2m+ 4m=0,所以1m= 0 或 m= - 2.,八一，1由 >0得r<0或m>8,所以 m= - 2,117此时Q0, 1), AB的中点M1, 0即圆心，半径r = |CM= 午,1 20 17故所求圆的方程为 x+4 +y=G.(2)证明：设过 A, B两点的圆的方程

16、为 x2 + y2- mx+ Ey+ 2m= 0,将点C(0, 2m代入可得E= 1 2m,所以过A, B, C三点的圆的方程为 x2+ y2- mx- (1 + 2rmy+ 2m= 0, 整理得 x2+y2-y- n(x+2y 2)=0.x2+y2-y=0,x+2y-2=0,x= 0,可得 或y=142 4故过A, B, C三点的圆过定点(0, 1)和5 .求圆的方程的2种方法几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程对点训练1 .若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1 = 0表示圆

17、，则实数 a的取值范围是()A. (-8, - 2)B. -1, 032C. (2, 0)D. 2,-3解析：选D.若方程表不'圆，则 a + (2 a) 4(2 a + a1)>0 ,化简得3a + 4a4<0,解得22<a<- 32.经过原点且与直线 x+y-2=0相切于点(2 , 0)的圆的标准方程是()A. (x-1)2+(y+1)2=2B. (x+1)2+(y1)2=2C. (x-1)2+(y+1)2=4D. (x+1)2+(y-1)2=4 b b b _ b - 解析：选 A.设圆心的坐标为(a, b),则a + b = r，(a2) +b=r，=1

18、，a2联立解得a=1, b=-1, r2=2.故所求圆的标准方程是(x 1)2+(y+1)2=2.故选A.3. (2019 山东青岛模拟)已知圆 M x2+y2-2x+a=0,若AB为圆M的任意一条直径，且OAOB= 6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径为()A. !5B. .16C. .''7D. 2 2解析：选 C.圆M的标准方程为(x1)2+y2= 1 a(a<1),圆心M(1 , 0),则|OM=1,因为ab为圆m的任意一条直径，所以 Ma=Mb且i Ma = iMb =，则OAob= (omfMa (Om+ MB = (Om-Mb (OmfMb = OM-MB=

19、 1-r2=- 6,所以 r2=7,得 r=木,所以圆的半径 为7,故选C.直线与圆、圆与圆的综合问题典型例题命题角度一切线问题血2已知圆O： x2+y2=1,点P为直线：+= 1上一动点，过点P向圆O引两条切线PAPB, A, B为切点，则直线 AB经过定点()1 1 A2' 4B.4,D.0,【解析】 因为点P是直线4+y=1上的一动点，所以设 P(42e m) .因为PA PB是圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为 A, B,所以OAL PA OBL PB所以点A, B在以OP为m直径的圆C上，即弦AB是圆O和圆C的公共弦.所以圆心C的坐标是2- m 2 ,且半径的平(4-2m

20、)2+ri24所以圆C的方程为(x-2+m)2+ y m2(4 2m) 2+m2=4，又 x2 + y2= 1,所以得，(2 mi-4)xm什1 = 0,4x+ 1 = 0,即公共弦 AB所在的直线方程为(2x y)m计(4x+1) = 0 ,所以由得2x y = 01所以直线AB过定点12 .故选B.图自触陶过一点求圆的切线方程的方法(1)过圆上一点(x。，y。)的圆的切线的方程的求法若切线斜率存在，则先求切点与圆心连线所在直线的斜率k(kwo),由垂直关系知切线斜、.1率为一由点斜式方程可求切线方程.若切线斜率不存在，则可由图形写出切线方程x = xc.k(2)过圆外一点(xo, y0)的

21、圆的切线的方程的求法当切线斜率存在时，设切线斜率为k,切线方程为 y-y0= k(x-x0),即kxy+yo kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程.当切线斜率不存在时要加以验证.命题角度二 弦长问题第叵I已知圆C经过点N2, 0), R0 , 2),且圆心C在直线y=x上，又直线l： y = kx+ 1与圆C相交于P, Q两点.(1)求圆C的方程；(2)过点(0, 1)作直线11与l垂直，且直线11与圆C交于M N两点，求四边形 PMQ面积的最大值.【解】(1)设圆心C(a, a),半径为r,因为圆C经过点R 2, 0), R0 , 2),所以| AC =| BC = r,

22、即1 (a+ 2)( a 0)2 =(a 0)2-i-( a-2)2 =r,解得 a=0, r = 2,故所求圆 C的方程为x2+y2=4.(2)设圆心C到直线l, li的距离分别为d, di,四边形PMQNJ面积为S.因为直线l , li都经过点(0 , 1),且l il ,根据勾股定理，有 d2+d2= 1.又| PQ = 2X14d2, | MN = 2X 卜4 d , ,1所以 S= 2| PQ | MN= 2-X 2X .4d2X2X4= 2、i64 (d2+d2) + did2=22i2+d2d2 <2d2+ d2 2I2+ 2iI2 + 4=7,当且仅当di=d时,所以四边

23、形PMQIW积的最大值为7.囱码法聘已知圆C经过点A（0 , 2）,R2 , 0）,圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x求解圆的弦长的3种方法关系法根据半径，弦心距，弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系 oo l 2 r2=d2+Z（其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）公式法根据公式l =41+k2| xi x2|求解（其中l为弦长，xi, x2为直线与 圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率）距离法联立直线与圆的方程，解方程组求出两交点坐标，用两点间距离公式求解命题角度三直线与圆的综合问题+ 4y + 5=0被圆C所截得的弦长为2m.点P为圆C上异于A B的任意一点

24、，直线PA与x轴交于点M直线PB与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；(2)若直线y= x+1与圆C交于A, A两点，求BA BA;求证：| AN | BM为定值.【解】(1)易知圆心C在线段AB的中垂线y = x上，故可设C(a, a),圆C的半径为r.因为直线3x+ 4y+5=0被圆C所截得的弦长为2V3,且r = ,a2+ (a-2) 2,所以 C( a, a)到直线 3x+4y+5=0 的距离 d="吃 * =业'_ 3=-J2a2-4a+ 1,5所以a= 0或a= 170.又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，所以a=0,此时r = 2,所以圆C的方程为x2+y2=4

25、.(2)将 y=x+1 代入 x2 + y2=4 得 2x2+ 2x-3 = 0.设 A(x1, y1), A(x2, y»,3则 x1+x2= 1, x1x2= 2.所以 BA , BA= (x1 2)( x2 2) + yy2= x1x2 2(x1 + x2) + 4+ ( x1+ 1)( x?+1)= 2x1x2 (x1 + x2) + 5= 3+1 + 5= 3.(3)证明：当直线 PA的斜率不存在时，|AN |BM=8.当直线PA与直线PB的斜率都存在时，设 P(xo, yo),直线PA的方程为y = y02x+2,令y=0得M;2xJ, 0 .xxo22 yo，yo2yo

26、直线PB的方程为y=x(x-2),令x=o得NO, 2fx .2xo2-0。2yo所以 | AN - I BM= 2尸/2 xo= 4+4yoxoz- +xo一 2yo - 2xoyo(xo 一2)( yo- 2)-18 -22= 4 + 4Xyo 2yoxo 2x° + xoyoxo 2 yo 24 2yo 2xo+xoyo= 4 + 4X(xo-2)(yo-2)= 4 + 4X42yo 2xo+ xoyo42yo 2xo+ xoyo综上，| AN | BM为定值8.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量.对点训练1 .自圆C

27、： (x3)2+(y+4)2 = 4外一点Rx, y)引该圆的一条切线，切点为 Q PQ的长 度等于点P到原点O的距离，则点 P的轨迹方程为()A. 8x-6y-21 =0B. 8x+6y 21 = 0C. 6x+8y21 =0D. 6x-8y-21 = 0解析：选D.由题意得，圆心C的坐标为(3 , 4),半径r=2,如图.因为 | PQ = |PO,且 PQL CQ所以 | PO2+r2=| PC2,所以 x2+ y2+ 4= (x 3) 2+ (y+ 4) 2,即6x 8y 21 = 0,所以点P的轨迹方程为6x-8y-21 = 0,故选D.2 . (2019 江苏南师大附中期中改编 )

28、在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C过点A(0 , 8),且与圆x2+y2 6x6y=0相切于原点，则圆 C的方程为,圆C被x轴 截得的弦长为.解析：将已知圆化为标准式得(x3)2+(y3)2 = 18,圆心为(3, 3),半径为32.由于两个圆相切于原点，圆心连线过切点，故圆C的圆心在直线y=x上.由于圆C过点(0, 0),(0 , 8),所以圆心又在直线 y = 4上.联立y= x和y= 一 4,得圆心C的坐标(一 4, 4).又 因为点(一4, 4)到原点的距离为 4也 所以圆C的方程为(x+4)2+(y+4)2= 32,即x2+y2 + 8x + 8y=0.圆心C到x轴距离为4,则圆C

29、被x轴截得的弦长为 2乂7 (4匹 2-42 =8.答案：x2+ y2+ 8x+ 8y= 0 83 .在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C与y轴相切，且过点 M(1 ,、(3) , N，- V3) - (1)求圆C的方程；(2)已知直线l与圆C交于A B两点，且直线 OA与直线OB的斜率之积为2.求证：直线l恒过定点，并求出定点的坐标.解：(1)因为圆C过点M1 ,小),所以圆心C在线段MN勺垂直平分线上，即在 x轴上, 故设圆心为C(a, 0),易知a>0, 又圆C与y轴相切，所以圆C的半径r = a,所以圆C的方程为(xa)2+y2=a2.因为点M1 ,3)在圆C上，所以(1 -a)

30、2+bj3)2=a2,解得 a = 2.所以圆C的方程为(x2)2+y2=4.(2)记直线OA勺斜率为k(kw0),则其方程为y=kx.消去 v，得(k2+1)x2 4x=0,(x 2)+y=4,联立y= kx,，口4解得 xi= 0, x2=卜2+ 1 .4所以ae ,4kkVl由 k , koB= - 2,得 koB=2 ，、一2k-，直线。刚万禾王为y=一。，在点A的坐标中用一24k8kk,得 B /+4' k2+4 . 44ko4当直线i的斜率不存在时， 小7=高，得k2=2,此时直线的方程为x=-44k2当直线l的斜率存在时，了 Jw 咎：，即k2w2. k + 1 k +4

31、'则直线l的斜率为4k8k/+1-/+444k2k2+1 k2+44k (k2+4) +8k (k2+ 1)3k (k2+2)3k4 (k2+4) 4k2 (k2+1) =4k4= 2-k2.,，、一4k故直线1的方程为y-巾=3k42k2 xk2+1 .即丫=只J* 4 ,所以直线l过定点4, 0 .2 k 33综上，直线l恒过定点，定点坐标为 4, 0.3练典型习题G提数学素养j、选择题1 .已知直线li过点(一2, 0)且倾斜角为30° ,直线12过点(2, 0)且与直线li垂直，则 直线1 1与直线12的交点坐标为()A. (3 ,淄)B. (2 , 73)C. (1

32、 ,淄)D. 1 ,当解析：选C.直线11的斜率k1 = tan 30 0 =g3,因为直线12与直线11垂直，所以直线1 2的斜率卜2=；=一/3,所以直线11的方程为y=(x + 2),直线12的方程为y= 、/3(x k1132),联立3 y=23- (x+2),y=->/3 (x2),x = 1,解得y=43，即直线11与直线12的交点坐标为(1,/3).2 .圆C与x轴相切于T(1 , 0),与y轴正半轴交于 A、B两点，且|AB = 2,则圆C的标 准方程为()A. (x-1)2+(y-的2=2B. (x1)2+(y2)2=2C. (x+1)2+(y+)2=4D. (x-1)

33、2+(y-/)2=4解析：选A.由题意得，圆C的半径为 护7 = 72,圆心坐标为(1 ,山)，所以圆C的标 准方程为(x 1)2+(y/)2=2,故选A.3 .已知圆 M x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y= 0所得线段的长度是 2取,则圆M与圆N： (x 1)2+(y1)2=1 的位置关系是()B.相交A.内切C.外切D.相离解析：选 B.圆 M x2+y22ay=0( a>0)可化为 x2+ (y- a) 2= a2,由题意，M(0 , a)到直线2x+y = 0的距离d = 所以a2=£+2,解得a=2.所以圆 M x2 + (y 2)2 = 4,所以两

34、圆的圆心距为。2,半径和为3,半径差为1,故两圆相交.4 .(多选)直线x y+m= 0与圆x2+y2 2x1 = 0有两个不同的交点的一个充分不必要 条件是()A. 0<m<1B. m<1D. 3Vm<1C. 2<m<1解析：选 AC.圆x2+y2 2x1 = 0的圆心为(1 , 0),半径为2.因为直线xy+m= 0与圆x2+y2-2x-1 = 0有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离 d=lL±m|,；1 + 1<小,所以|1 +m<2 ,解得3<m<1,求其充分不必要条件，即求其真子集，故由选项易得

35、AC符合，故选AC.5.在平面直角坐标系内，过定点 P的直线l： ax+y1 = 0与过定点Q的直线m xay+ 3=0 相交于点 M 则 |MP2+|MQ2=（）A. -210B.10C. 5D. 10解析：选D.由题意知P（0, 1）, Q 3, 0）,因为过定点 P的直线ax+ y1 = 0与过定点Q的直线 xay+3=0 垂直，所以 MPL MQ 所以 | MP2+ | MQ2= | PQ2= 9+1 = 10,故选 D.6.（一题多解）（2019 潍坊模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 x-ky+1 =0与圆C: x2 + y2 = 4相交于A, B两点，Om=OAOb若点

36、M在圆C上，则实数k的值为()A. - 2B. - 1C. 0D. 1x ky +1 = 0,22解析：选 C.法一：设 A(xb y1), B(x2, y2),由 2 2得(k + 1)y 2ky 3 = 0,x + y = 4则 =4k?+ 12( k? + 1)>0 , y + y2=卜2+1, xi + X2= k(yd y2) 2=卜2+,因为 OM= OA- OB-22k-44k2故M一宿：百，百 ,又点M在圆C上，故(八1)2 +(7+1)2 =4,解得k=0.法二：由直线与圆相交于 A b两点，om= Oaf oeb且点 m在圆C上，得圆心 c（0, 0）到一， r1一直

37、线x ky+1 = 0的距离为半径的一半，为 1,即d= $2=1,解得k= 0.：1 + k二、填空题7.过点（，2, 0）引直线l与曲线y = q1 x2相交于A, B两点，O为坐标原点，当 AOB1一、，1所以 saob= 210A=2sin / AOB： 2,的面积取最大值时，直线 l的斜率等于 解析：令P（、/2,当/ AOB= 90。时，AOB勺面积取得最大值， 此时过点0作OHLAB于点H,则|OH=g,21| OH "2" 1”A ,于是 sin Z OPH=L-±=-=-,易知/ OPH锐角，所以/ OP洋 30。，| OP 2 2则直线AB的倾

38、斜角为150° ,故直线 AB的斜率为tan 150 ° =当答案：-338 .已知圆Q x2+y2=4到直线l : x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的 取值范围为.解析：由圆的方程可知圆心为(0, 0),半径为2.因为圆O到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<r + 1 = 2+1,即 =一1 =里<3,解得a(-3x/2, Vt+t 72、3也).答案：(3小，3小)9 . (2019 高考浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0, m),半径长是r.若直线2x-y+3= 0 与圆C相切于点A( 2, 1),则m, r =.解析

39、：法一：设过点 N2, 1)且与直线2x y+3= 0垂直的直线方程为l: x+2y + t =0,所以一2 2+t = 0,所以 t=4,所以 l : x+2y + 4=0.令 x= 0,得 m 2,贝 U r = 、(-2-0) 2+ (- 1 + 2) 2 =木.法二：因为直线2xy+3=0与以点(0 , m)为圆心的圆相切，且切点为 A( -2, 1),所 以八 小X2=_ 1,所以 m 2, r = 7 ( 2 0) 2+ ( 1+2) 2;乖.0 ( 2)答案：-25三、解答题10 .已知点M 1, 0) , N1 , 0),曲线E上任意一点到点 M的距离均是到点 N的距离的十 倍.(1)求曲线E的方程；(2)已知mi 0,设直线l 1： x- my-1 = 0交曲线E于A, C两点，直线l2： m奸y- mi= 0交 曲线E于B, D两点.当CD的斜率为一1时，求直线CD的方程.解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为(x, y),由题意得 7 (x+ 1) 2+ y2 = V3 - yj (x-1) 2+y2,整理得 x2+y2-4x + 1 = 0,即(x2)2+y2= 3 为所求.(2)由题意知li±l2,且两条直线均恒过点 N(1 , 0).设曲线E的圆心为E,则E(2, 0), 设线段CD的中点为P,连接EP