八下第二章 不等关系

1、2.1 不等关系主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】1感受生活中存在的大量不等关系2理解不等式的概念3初步体会不等关系式刻画量与量之间关系的重要数学模型之一【教学重点】对不等式概念的理解【教学难点】怎样建立量与量之间的不等关系。【教学过程】一、课前预习表示不等式关系的符号有哪些?二、课内探究（一）预习导学如图，用用根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于1002，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）

2、改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？（二）自主探究分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。（三）研讨交流1通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）2燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？（四）达标测评1. 用适当的符号表示下列关系:

3、（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍。 （4）a的相反数是正数；（5）m与2的差小于；（6）x的与4的和不是正数；2. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）A0 B C2aa Da3.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值 （ ）A0 B0 C0 D0（五）总结拓展谈谈对不等关系的理解。三、课后巩固A（必做）：课本P38知识技能1。B（选做）：数学理解2，问题解决3。【教学反思】2.2不等式的基本性质主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式

4、的异同。2掌握不等式的基本性质。【教学重点】不等式的基本性质的掌握与应用。【教学难点】不等式的基本性质的掌握与应用。【教学过程】一、课前预习我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。二、课内探究（一）预习导学类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如37，3+1=4，7+1=8，48，所以3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37,3-a7-a等。都能说明猜想的正确性。（二）自主探究完成下列填空。23，2

5、5;5 3×5；23，2×（-1） 3×（-1）；23，2×（-5） 3×（-5）； 你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。（三）研讨交流通过计算结果不难发现： 得出不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（四）达标测评1 （1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2 -3+2； 6×（-2） -3×

6、;（-2）； 6÷2 -3÷2； 6÷（-2） -3÷（-2）（2）如果ab，则2利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。3. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab两边都加上-4； （2）-3ab两边都除以-3；（3）a3b两边都乘以2； （4）a2b两边都加上c；4. 根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（a为常数）：  5比较下列各题两式的

7、大小：（五）总结拓展想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）三、课后巩固A（必做）：课本P42知识技能1,2。B（选做）：数学理解3。【教学反思】2.3不等式的解集主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】1理解不等式解与解集的意义。2了解不等式解集的数轴表示。【教学重点】区分不等式解与解集的概念。【教学难点】在数轴上表示不等式的解集。【教学过程】一、课前预习  燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导

8、火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 二、课内探究（一）预习导学  1想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？       （2）x5,6,8能使不等式x>5成立吗？（二）自主探究能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,也是不等式x>5的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集为x4；不等式x2

9、>0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。   2议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。（三）研讨交流1.判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+34的解；（2）x=2是不等式3x7的解集；（3）不等式3x7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x9的解。2在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x-1； （2）x-1；（3）x-1； （4）x-1注意：  （1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。  （2）数轴上表示不等式

10、的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。    （四）达标测评、若，则的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知方程（未知数是）的解不小于，求得取值范围。3、中央电视台的当红栏目“开心辞典”曾出了一道数学题，在第一架天平的左边是“”，右边是“”；第二架天平也平衡，它的左边是“”，右边是“”；第三架天平的左边是“”，右边是“”，请问第三架天平平衡吗？若不平衡，说出向那边倾斜？（五）总结拓展想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理

11、解）三、课后巩固A（必做）：课本P44知识技能1,2。B（选做）：数学理解3。【教学反思】2.4一元一次不等式(1)主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。学习重点和难点：【教学重点】一元一次不等式的解法【教学难点】解决一元一次不等式时等号方向的改变。【教学过程】一、课前预习观察下列不等式：（1）； （2） （3）x4 （4）240这些不等式有哪些共同特点？二、课内探究（一）预习导学这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。（二）自主探究先阅读每

12、（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己做题的体会。（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解 ： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以5，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下（2）解不等式，并把它的解集表示的数轴上。（三）研讨交流1. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。2. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。3. y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。（四）达标测评1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）1+5; （2）; （3）1;2如果方程组，的解满足x+y>0,求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上

13、.3在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？（五）总结拓展本节课我们学了什么？三、课后巩固A（必做）：课本P48知识技能1,2。B（选做）：数学理解4，问题解决3。【教学反思】2.4一元一次不等式（2）主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】 1加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集2了解不等式在生活中的应用学习重点、难点：【教学重点】有分母的一元一次不等式的解法【教学难点】一元一次不等式的特殊解的求

14、法以及一元一次不等式的应用【教学过程】一、课前预习如何解一元一次不等式？都有哪些步骤？二、课内探究（一）预习导学例1 解下列不等式。并把它们的解集在数轴上表示出来（二）自主探究一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。小明得了85分，他答对了多少题？小立在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？（三）研讨交流小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。（四）达标测评1解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来2一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一

15、张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人（五）总结拓展中考热点1、请你与小明、小华一起研究小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来题目1：不等式a(x1)>x+12a的解集是x<1,请确定a是怎样的值.题目2：如果不等式4x3a>1与不等式2(x1)+3>5的解集相同，请确定a的值.三、课后巩固A（必做）：课本P49知识技能1。B（选做）：问题解决2,3。【教学反思】 2.5一元一次不等式与一次函数（1）主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月

16、25日【教学目标】通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。【教学重点】初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系。【教学难点】根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。【教学过程】一、课前预习一元一次不等式与一次函数有什么联系？二、课内探究（一）预习导学做出函数y=2x5的图像，观察图像并回答下列问题： 1）x取何值时，2x5=0？ 2）x取何值时，2x5>0？ 3）x取何值时，2x5<0？ 4）x取何值时，2x53？（二）自主探究想一想：如果y=-2x5，那么当x取那些值时，y0？（三）研讨交流 已知

17、函数的图像经过两点，做出函数图像，回答下列问题：（1）当x取何值时，？(2) 当y取何值时，?(3) 当x<2时，y的取值范围是多少？（四）达标测评1、已知一次函数，当x_时，函数的值y为非负数。2、已知一次函数，当x_时，。3、_4、已知函数若则自变量x的取值范围是（ ） A B. C. D. 5、如右图所示为两个一次函数的图像，当x的值满足（ ）条件时，： ( ) Ax>1 B, x<1 C.x>2 D x <2 6、点（ ） 7.对于一次函数y=(3-m)x+2. (1)若y的值随着x值的增大而增大，则m的取值范围是_ (2)若y的值随着x值的增大而减小，则

18、m的取值范围是_（五）总结拓展1.作出函数的图像，根据图像说明，x为何值时，2.若， 三、课后巩固A（必做）：课本P51知识技能1。B（选做）：问题解决2,3。【教学反思】2.5一元一次不等式与一次函数（2）主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。【教学重点】理解一元一次不等式与一次函数的关系。【教学难点】应用它们之间的关系，解决实际问题。【教学过程】一、课前预习对于一次函数y=2x- 3()，当x_时一次函数的图像在x轴上方；当x_时一次函数的图像在x轴下方。二、课内探究（一）预习导学

19、一次函数y=-x+6()图像在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围是不等式_的解集，而在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围是不等式_的解集。（二）自主探究 已知，x取何值时？，你是怎么做到的？与同伴交流。（三）研讨交流某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？（四）达标测评小明和小华原有存款分别为800元和1800元，从本月开始，小明每月存款400元，小华每月存款

20、200元，如果设两人存款时间为x月，如果设两个人存款时间为x（月），小明的存款额是元，小华存款额是元。（1）试写出与x及与x之间的关系式；（2）到第几个月时，小明的存款额能超过小华的存款额。（五）总结拓展为加快教学手段现代化，某学校计划购置一批电脑，如果甲公司的报价为每台5800，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始可以按报价的70%计算，乙公司的报价也是5800元，但条件是为支持教育每台均按报价的85%结算。假若你是学校有关负责人，在品牌质量，售后服务完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由。三、课后巩固A（必做）：课本P53 B（选做）：问题解决3。【教学反思】2.6 一元一次不等式

21、组（1）主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】1.理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法2.会利用数轴较简单的一元一次不等式组【教学重点】在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。【教学难点】借助数形结合的方法找出不等式的解集。【教学过程】一、课前预习解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 （1）2x+35 （2）6x51二、课内探究（一）预习导学用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的

22、抽水量应为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，应有120030x1500上式实际上包括了两个不等式 30x1200 和 30x1500它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。（二）自主探究我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得同时满足的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来 40x50    这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。（三）研讨交流 (1)例题：解不等式组（四）达标测评1.找出下列不关x的公共部分。 2.解

23、不等式组 3.求不等式组的整数解 （五）总结拓展通过本节课的学习，你有哪些收获？三、课后巩固A（必做）：课本P56知识技能1。B（选做）：数学理解2。【教学反思】2.6 一元一次不等式组（2）主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】1一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题，让学生进一步感受数形结合的作用。【教学重点】掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况【教学难点】不等式组解集几种情况的灵活应用。【教学过程】一、课前预习二、课内

24、探究（一）预习导学       解不等式组 ，并将解集标在数轴上.   （二）自主探究求不等式组 的正整数解。（三）研讨交流解不等式 <0。  （四）达标测评解不等式-33x-1<5。  （五）总结拓展 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)    当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；&

25、#160;          若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3)三、课后巩固A（必做）：课本P59知识技能1。B（选做）：数学理解2,3。【教学反思】第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日【教学目标】1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.2. 能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。【教学重点】能够用一元一次不等式解

26、决一些简单的实际问题。【教学难点】能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。【教学过程】一、课前预习学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.2. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以

27、（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.二、课内探究（一）预习导学本章的知识联系图概念性质解法应用一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集解一元一次不等式解一元一次不等式组解集的数轴表示审、列、解、验、答（二）自主探究例1解不等式xx2，并将其解集表示在数轴上.例2解不等式组.（三）研讨交流例3小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下究竟是哪

28、个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?（四）达标测评1.假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？2.列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x3）4; （2）2x35（x3）;（3） （4）（五）总结拓展活动内容：通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?三、课后巩固A（必做）：课本P59知识技能1。B（选做）：数学理解2,3。【教学反思】第二章测试题主备：宗晓荣 审核：何平年 课型：新授课 时间：2015年2月25日一、填空题1用不等式表