山东省泰安市2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学试题(含答案和解析)

1、试卷类型：A高二年级考试数学试题2020. I】答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答星卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答蝎卡上对应膻目的答案标号波黑。如需改动，用检皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本械卷上无效°3 .考试结束后,格本试卷和答发卡一并交回。一、单友选押:本共3小，裾小§分,共>分.在每小看出的四个选项中只有 一项是希台目要求的.1 .命”的否定是A. V *B. 3x0 e ,e10 >%JC.D. V xe/?ter <x2 .若双曲线与-/ =】（。&g

2、t;0）的离心率为2,则其实轴长为 aA. 73B."C. y口.孥3 .等比敷列I。的前门项和为S.，若5 ,8 §成等差数列，则I。I的公比为A B. fC.弓或。D噌4已抑慌BBC+4=Mi >0）的左、右焦点分别为吊 A离心率为冬过F7的直 a bJ域/交履El C干4 ,8网点，若4/'的周长为婚，则传圆C的方程为337A.lB 342alcD-犷A】高二数学试18第1页（共4 JI）5 .已铝向量a = ( -2,3,l),b = (2.0,4),c = ( -4, -6,2) ,则下列纳伦正的是A. o/b,a/cB. a/b,alcCD. ai

3、bta/c6 .已知S.为数列I。的前小项和,5 = 二工，那么二A -4B. -8C. -16D. -327.如图，在平行六面体A8CD-A津|Ga中/C与BD交于点M,设 诵- b ,XX* = c,MB：M 士1 _%_/b-cb.+ . <C.- CD. -+ y-b - C8-已知点/是抛物线-=4,的对林轴与雕线的交点，点8为独曲线的编点，点P在触物 线上且满足IP川二mIPBI,当力取大值时，点P恰好在以九8为焦点的双曲线上, 则双曲线的离心率为A.B,先.IC.D H-1二、g项选播:本共4小,曷小S分，共20分在每小给出的选事中,育学事符合昌要就全部选对的将S分,部分选

4、时的将3分,若选的将0分，9 .对于任意实数明6,3九有以下四个命JS,其中正确的是A.若 a>b,c>d.则B,若浦>*.副。>6C.若0 >6»B <4- aD.若 a>b.c>d、则 a-d"-e10 .巳知为直线/的方向向川,明分别为平面%6的法向量（*8不富合那么F 列选项中，正确的是A ，叱0口6B * JL/GoasC. v/ o/aD. S' =la11,设等差数列Io. |的公差为人前n项和为S.,若，=12品>05、0.则下列结论正的是A,敷列1。是递地敷列0 S，*&>C,一经

5、"<-3D.S一的，,S。中最大的是S.7离二数学博第2 JJ（共4 SO12,下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A. p：3<m<7；q；方程/二，上i = 1的曲线是精圈B- p：a28；q：对Vx£l,3不等式恒成立C-设1。"是首项为正数的等比数列.p：公比小于0;已对任意的正整数n. /F <0D.已知空间向。= （0.1 , -l）,b = （x.O. -1）,p：x = 1 w：向童。与5的夹角是不三、解答题：本题共4小，福小 5分,共20分.13. 焦点为（0.6）.且与双曲线卜有相同的渐近线的我曲线的方程是 . 役S“

6、是数列|3的前n项和，且 =2。-55.，则5.=.15. 已知M为触物线/ =2卬仆>0）上一点.F（28）为该衲物线的焦点，0为坐标原点, 若乙MFO = I2O°.N（ -2,0）,则p =.匕MNF的面枳为.（本愿第一空2分,第二空3分）16. 已知四核维P - 48CD的底面4BCO是边长为2的正方形. PA二PD = 6,平面ABCD1平面PAD.M是PC的中点，。是A。的 中点，则冒缄BM与平面PCO所成角的正弦值是_-<四、善:本共6小.共70分.*答应写出文字说明,证明过程或演算步豪.17. （10 分）已知m ,n w R.证明:m' /=2储

7、+1成立的充要条件是mJ - n菽1.18. （12 分） 已知不等式mr - mx - 1 <0. （1）若对V Z E R不等式恒成立,求实数m的取值翘图； （2）若对V »c 1,3不等式恒成立，求实败m的取值值图19. （12 分）在n,5+0, =6如=2g <5 =363；®Sj =9,a, 十 %=86?这三个条件中任选一个，朴充在下面向国中，并解答.已知等差数列的公差为d（d>1）,前八项和为S. 等比数列以的公比为q,且 高二数学试题第3页（共4页）Oi -bd-q, A(】)求敢列la.l JB.I的通项公式.(2)记q = j,求数列

8、lr. |的的n项和T注:如果选择多个条件分别解答按第一个解答H分.E20. (12 分)如图所示/£上平面ABCD,四边形AEF8为矩形, BC/AD.BA LAD,AE AD = UB =2BC 4.(1)求证:CF平面ADE；" _-匚、。(2)求平面CDF与平面4EFB所成锐二面角的余优值.21. (12 分)某工厂生产并场售藁离科技产品,已知每年生产该产品的固定成本是800万元，生产 成本出单位：万元)与生产的产品件数式单位:万件)的平方成正比;该产品单价p(单 位:元)与生产的产品件数x满足p= -% +6(6为常数)，已知当该产我的单价为3W 元时.生产成本是

9、1800万元，当单价为320元时,生产成本是200万元,且工厂生产的 产品都可以的售完.(I)每年生产该产品多少万件时,平均成本最低,垃低为多少？(2)若诙工厂希望年利润不低于吻0万元，则每年大约应核生产多少万件祓产品？22. (12 分)已知桶81 C：4*4 = l(o>>0)的左、右焦点分别为K,八金为短轴羯点,K轴长 a b为4.焦足为左，且%的面积为(1)求帆的方th(2)设动直线八，i卜母加圜C有目只有I个公共点M fl与直线* =4相交干点 V送探究，在坐标平面内是否存在定点P,使得以力直径的国恒过点内若存 在，求出点P的坐标;若不存在,博说明理由,高二数学试题参考答

10、案及评分标准2020.1H号,2345678答案C1)ABDC1)n&修送绛：tt号9101112羊案BDABBCDABC一 .单项选羯:三填空:15. 4.8 万14.3-2n16.8届85IN。0 分)证明:充分性：: m2 - n1 = 1mJ = nJ + I I 分/. m4 - n4 = (m2 4-it1) (m1 -M1) 3 分=m2 +nJ =/ 1 d= 2n: I 4 分成立S分必要性：J ffi4 - n4 x 2/ 1:.m* =n4 +2/ 1= (nJ +l), 8 分:.m2 = n1 1W «2 -nJ « 1 9 分:.m1 -

11、 na = 1 成立.捺上I成立的充要条件是 10分18. (12 分) 怩(i)当m=。时.e'-mz-l = -1<0*然忸成立.分当mO时,m? - mx - 1 <0对V “ A忸应立,只需滴足 !m <04 urn' 4m <0解得4ve«。 4分除上，实败皿的收fft他图是(_4.0). 5分(2)令/(") =m«，-iFU-l当EM。时小寓)=-I <0.H法恤成立.6分当血>0时小)的图裁JFI响上对/”为一卜岛二散学Kit籽棠博1页（共6贞）若相J(*) <0忸成立,只需耦足即 o.0&

12、lt;血<! 9分当m<0时J(x)的PH做开纭向下,对群粕为" 2 /若对P*e【1,3 J(x) <。恒成立,只需横足/U) <0,邺= - I <。， 旦悠成立： m <0， ” 分综上实敷E的取值慈朋是(7 3). 19.(12分)解;方案一 :选条件(l)V a, «5dj笺6怎， =，.d = g.d>1,产.” =5 2分2«j .Sd=6<iidfa =英H得：；'或I"：(含去)4分1 112.代一,g = 2=。1 (、- I )d3 2/i - 1b. f- C” 6 分看J，

13、、= :(2界-1) )<(/) . 7 分3x*5x(y),f +(2a-3) x(l)-3 4.(2n-1) x(y)-' d)x(打8 分立=1包»4).(/广，-(2吁1)*吐) 9分y(i -(y)* H=1 .2 m 7) x(衣尸I?= 3-(2«43)x(1>-aT.=6-(2ii43)x(1)* 1 12 分方案二;选条件(1 )'.r b «2,a)i% /鼬J./ =61.d aq.d1fayd =2list .5d = 3q/产仆2*' l2ai " =6d解利：T'(舍去)id =2=

14、 -21g =2: 3 - I )=2n -1=2,("4工(2l)x(十)"7分二“ =1 *3x；+5x().(2界-3)双(4广'(2-1)x()t /r.=-3x(/)4Sx(/)“i (2ii3)x(/)二 (2"1)x(/)8分.，. ；T. =1 .2) + (：)* + (y)*1 - (2 -1) x( y)* 9分xXX/乜1-+严.= l,2x-(2n-1)x(1)-】-了d(2n.3)x(/)，t2分2分4分6.(2it,3)x(f方案三:选条件S, =9,。% =8%。| =b| /r .d > II。1+ J = 32叫”

15、人215=彳：(舍去)d =8加=2. a.- I )dW2A " I密二效学成叁考答案第3页（共6页）c.uFA*（2rT） x（y>-1 7 分.7>1 .3q+5x（打.（2H-3） x（»c.（2D x修广'二 yT, = y，3 x+）' +5 x （y）3 ，（2障-3） x *2/i-l）x（右）. 8 分号工=1+2；+（）'得）"】-9分/ 上，z白 1 -（十）,"】= l*2x-1）x（抖7=3-（2»3）x（扛，*兀=6-（2 力 +3）x（：）'26 （12 分）«

16、：(l)v四边形A8EF为雄形，BF/AE又加（£平面ADEME 平面4£>£ BF平面 AD£ 2 分又融仞， 同理可得:HC平面ADE 4分又"HBC =B.BFJC 平面 BCF平面BCK平面AD£ 又CF平面6CF6分CF 平面 AD£(2)如图.以4为坐标原点.建立空间直角坐标系A -呐则C(学0).。(0,4.0),夕,0.4)/. AD =(0.4.0) ,过，( 2.2.0),CF = (0,«2.4) 8分设, 4，人*)是平面CDF的一个法向俄则 :盟心令叫；：； .=(2,2/)10分又

17、而是平面AEF8的一个法向量./ 4、« AD 2 CO6（H .4"） = y = vIni < MOI 312分2,二平面CDF与平面AEFB所成作二面角的余弦值为守比(12分)解:设C H当航价为300元时,设产品件数为4.剜 _盯.6 «300kx =1800当单价为320元时,设产品件数为孙,则j 7&二 320屈=200联立解得*=2.b = 330,rC.pm -x，33O ，(I)设该工厂生产 > 万件产品的总成本为，万元,平均成本为，万兀则 7=800+2?上 800 *2/=等出2遇52>80 7 V当且仅当典Q =触

18、，即* "Q时,取得小值,最小值为80. X每年生产法产品M万件时，平均成本低低为80万元 8分(2)设度工厂生产x万件产品时的利洞为/万元，则t =px -800 -c =(7.330)1800=-3/ 33Ox-«OO 9 分令-3/*330*-800、8200 一得9060 II分若核工厂年利洞不低于3200万元，则每年生产的产品效应不小于50万件. 不大于60万件.2 (12 分),2a =4解:(1)由题意知C = Q,解得 = 1或“行丁”,: b>cf；,b =3, ,柿BBC的方程是, /n(2)由2.£ = ,整年*(4* .3)/ 84mx+40 -12 =o. &分43二比线/与精BBC有口只有个公共点”.由4（49+3）（4m？-12） =0,化面得4砂-ml +3=0.设制（与,九）财与"示个=-字，*匕0= M.-”,4. m mJ由&qu