【模拟试卷】期末复习模拟二（选择性必修一、选择性必修第二册数列）

1、期末复习综合二范围：选择性必修一、数列 一、选择1已知空间向量，则的最小值为（ ）ABC2D42直线与直线互相垂直，则a的值为（ ）A2B3或1C2或0D1或03已知数列，满足，若，则（ ）ABCD4已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）ABCD5已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D46过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是( )ABCD7已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（

2、 ）AB3C6D8设表示不超过的最大整数，已知数列中，且，若，则整数（ ）A99B100C101D1029直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ）ABC1D10等差数列的首项，设其前项和为，且，则（ ）ABCD的最大值是或者11在长方体中，以为原点，以分别为轴， 轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）AB异面直线与所成角的余弦值为C平面的一个法向量为D二面角的余弦值为12我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（ ）A双曲线是黄金双曲线B若，则该双曲线

3、是黄金双曲线C若，则该双曲线是黄金双曲线D若，则该双曲线是黄金双曲线二、填空13正项等比数列an中，则的前9项和_14已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_15已知点，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_16在中，B=，点为内切圆的圆心，过点作动直线与线段，都相交，将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为_三、解答17已知圆M的方程为求过点的圆M的切线方程；若直线过点，且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得，求直线l的方程18如图，在四棱锥中，点在线段上，且（）求证：；（）求二面角的正弦值；（）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在

4、，说明理由19已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由20已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值21已知数列an的前n项和为Sn=2n+2-4.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an·log2an，求数列bn的前n项和Tn.22数列的前项和为，且成等差数列(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；(3)设，若对任意

5、的，不等式恒成立，试求实数的取值范围期末复习综合答案1C2C3C4A5B6D7C8C9AC10BD11ACD12BCD13 148 15 1617，点A在圆上，则，则切线m的方程为，即；圆M的方程为，则圆M的圆心坐标为，半径为记圆心到直线l的距离为d，则当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线方程为，即则，解得此时直线l的方程为综上，直线l的方程为或18（）在四边形中，根据勾股定理，可求出,利用勾股定理的逆定理可知：，以为空间直角坐标系的原点，建立空间直角坐标系，如图所示：所以，因为，所以，因此可求出坐标为,因为,所以;（）设平面的法向量为,，设平面的法向

6、量为,，设的夹角为，；（）设存在线段上存在点，使得，,设平面的法向量为, ,因为,所以,.19（1）根据题意，抛物线的焦点是，则，即，又椭圆的离心率为，即，解可得，则，则故椭圆的方程为.（2）由题意得直线l的方程为由消去y得.由，解得.又，.设，则，.则.又由以为直径的圆过原点，则，即即，又即存在使得以为直径的圆过原点.20（1）（2）【详解】解：（1）已知抛物线过点，且则，故抛物线的方程为；（2）设，联立，得，得，又，则，或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：的值为-821（1）因为Sn=2n+2-4，所以an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2，整理得到an=4,n=12n+1,n2，所以an=2n+1.（2）因为bn=n+12n+1，所以Tn=2×22+3×23+4×24+n+12n+1,2Tn=2×23+3×24+4×25+n+12n+2, 所以-Tn=8+23+24+2n+1-n+12n+2，整理得到Tn=n·2n+222（1）在中令，得即， 又 则由解得. （2）当时，由 ，得到则 又，则是以为首项