山东省青岛第五十八中2016届高三数学12月月考试题理

1、20152016学年第一学期单元测试高三数学（理）试卷2015.12注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共50分；第卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2第卷共3页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第卷共3页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上。第卷（共50分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R，集合A=，B=，=( ) A B C D 2.命题“若，则且”的逆否命题是()A若，则且 B若，则或C若且，则 D若或，则3.

2、偶函数在上递减，则大小为 ( ) A. B. C. D. 4.平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（ ）A B C D5.在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面 m，nmn mn，nm mn，n，m mn=A，m，m，n，n 其中正确的命题个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个6.为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点（ ） A.向右平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 7.已知锐角的终边上一点（，），则等于（ ） A B C D 8.三棱锥中， 则三棱锥

3、的外接球的表面积( ) A. 5 B. C. 6 D. 99. 过点的直线与圆有公共点，则该直线倾斜角的范围是( ) A. B. C. D. 10.对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是( ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共100分）2、 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.若向量a，b的夹角为_.12.函数的定义域是_.13.ABC的面积为10，且AB5， AC8，则BC等于14.已知偶函数满足，且当时，若区间上，函数有3个零点，则实数k的取值范围是_. 15.定义在区间上的连续函数，如果，使得 ，则称为区间上的“中值点” 下列函数中： ； 在区间上“中值点”多于一

4、个的函数序号为 （写出所有满足条件函数序号） 三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别，函数的图象关于点对称.（I）当时，求的值域；（II）若且，求ABC的面积。PABCDQM17（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（）求证：平面PQB平面PAD；（）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的

5、值. 18.（本题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且（I）求数列的通项公式；（II）在之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.19. （本题满分12分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间（小时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，记作 （1）令，试求的取值范围 （2）试求函数。（3） 市政府规定每天的综合污染指数不得超过，试问目前该市的污染指数是否超标？20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）若

6、过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足向量（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数.（I）若的极值点，求实数a的值；（II）若上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数b的最大值.保密启用前20152016学年第一学期单元测试高三数学（理）参考答案2015.12注意事项：1. 本答案只作参考之用；具体评分标准由阅卷老师制定。2. “尽信书，不如无书”，希望同学们不唯答案为是，积极思考出更出色的解答。1、 选择题 （1-5） B D A D C （6-10）D C C B D2、 填空题 11. 2 12. 13.7

7、或 14. 15、 3、 解答题16.17.解：（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则面BQC的法向量为；， 设，则， ， 10分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30°， 18.19. 解（1）由 得 当 即时 当 即时 所以的取值范围是 分 （2）令 ， 当时，即时，当时，即时， 所以 分 （3）当时，易知单调递增 所以当时， 由 得 时， 单增；当时， 单减 所