变化率,导数,导数计算

1、 吴 忠 桃 李 教 育 数 学 教 案 变化率，导数，导数的计算1如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a()A3 B2 C3 D2解析：选C根据平均变化率的定义，可知a3.2若函数f(x)x210的图象上一点(，)及邻近一点(x，y)，则()A3 B3 C3(x)2 Dx3解析：选Dyf(x)f()3x(x)2，3x.3已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23x C3 D0解析：选Cf(0) (x3)3.4设函数yx22x在某点的导数等于3，则该点的坐标是_解析：f(x) 2x02，又2x023，所以x0.所以该点的坐标为(，)5已知质点的运动方程为st2t，求

2、何时质点的速度为2.解：设在t0时刻质点的速度为2，st2t，s(t0t)2(t0t)(tt0)t0·t(t)2t，t0t1，v (t0t1)t01.由t012，得t02，即t2时质点的速度为2.6已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1,10) B(1，2) C(1，2) D(1,10)解析：选B.3x6x06，f(x0) (3x6x06)6x060，x01.把x01代入y3x26x1，得y2.P点坐标为(1，2)7已知函数f(x)，则f()AB C8 D16解析：f(x)(x2)2x3，f2×316.8曲线yx22x在

3、点处的切线的倾斜角为()A135° B45° C45° D135°解析：yx2，所以斜率k121，因此倾斜角为135°.9函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点xx0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率10若f(x)sin cos x，则f(x)()Asin x Bcos x Ccos sin x D2sin cos x解析：函数是关于x的函数，因此sin 是一个常数11下列求导运算正确的是()A

4、.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x解析：1，所以A不正确；(3x)3xln 3，所以C不正确；(x2cos x)2xcos xx2·(sin x)，所以D不正确；(log2x)，所以B正确12(2011·重庆高考)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析：依题意得，y3x26x，y|x13×126×13，即所求切线的斜率等于3，故所求直线的方程是y23(x1)，整理得y3x1.13若f(x)log3(2x1)，则f(3)()A. B2ln 3 C. D.

5、解析：f(x)，f(3).14函数y(a>0)在xx0处的导数为0，那么x0()Aa B±a Ca Da2解析：因为y，所以xa20，解得x0±a.15(2011·江西高考)若f(x)x22x4ln x，则f (x)>0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：令f (x)2x20，又x0，所以x2.16已知物体的运动方程是s(t)t2(t的单位是秒，s的单位是米)，则物体在时刻t4秒时的速度v_米/秒，加速度a_米/秒2.解析：s(t)2t，v(4)s(4)2×4，v(t)2t，v(t)2，a(4)v(4)2

6、.17过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解析：设切点坐标为(x0，ex0)，yex，则切线斜率为ex0，切线方程为yex0ex0(xx0)，代入原点坐标(0,0)x01，切点为(1，e)，斜率为e.18(本小题满分12分)求下列函数的导数：(1)ysin x；(2)y(x22)(3x1)；(3)yx·ex； (4)ysin 2x.解：(1)y(sin x)()cos x.(2)y(x22)(3x1)(x22)(3x1)2x(3x1)3(x22)9x22x6.(3)yx·exx·(ex)exxex(1x)ex.(4)y(sin 2x)

7、5;2·cos 2xcos 2x.19已知曲线yx33x26x10上一点P，求过曲线上P点的所有切线中，斜率最小的切线方程解：y3x26x63(x22x2)3(x1)23.当x1时，斜率最小为3，此时P的纵坐标为y(1)33×(1)26×(1)1014，切点坐标为(1，14)切线方程为y143(x1)，即3xy110.20设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3

8、.当x2时，y，则f(2).又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.21(2014·云南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f(x)exx2xsinx，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的

9、切线方程是()Ayx1 By3x2Cy2x1 Dy2x3解析令x0，解得f(0)1.对f(x)求导，得f(x)ex2x1cosx，令x0，解得f(0)1，故切线方程为yx1.选A.22(2014·青岛一中模拟)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x1 By3xCy3x1 Dy3x3解析函数的导数为f(x)3x22ax(a3)，若f(x)为偶函数，则a0，f(x)x33x，f(x)3x23.f(0)3，在原点处的切线方程为y3x，选B.23已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy

10、10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解(1)证明：由yx3x2，得y3x21.由已知令3x214，解之得x±1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.24.设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0 Ae2 Be C. Dln2解析：f(x)x×1×lnx1lnx，由1lnx02，知x0e.25.(2009·辽宁高考)曲线y

11、在点(1，1)处的切线方程为 Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x1解析：y()，ky|x12.l：y12(x1)，即y2x1.26.(2009·宁夏、海南高考)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析：yexx·ex2，y|x03，切线方程为y13(x0)，y3x1.27已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x

12、16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)31，直线l的方程为y(31)(xx0)x016，又直线l过点(0,0)，0(31)(x0)x016，整理得，8，x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)314，x0±1，或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.28.在曲线

13、上的切线的倾斜角为的点是（ ）A B C D29.已知，则等于（ ）A B C D30.已知为实数，且，则_31.函数上某点的切线平行于轴，则这点的坐标为_32.曲线与在处的切线互相垂直，则等于_ 变化率，导数，导数的计算1如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a()A3 B2 C3 D22若函数f(x)x210的图象上一点(，)及邻近一点(x，y)，则()A3 B3 C3(x)2 Dx33已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23x C3 D04设函数yx22x在某点的导数等于3，则该点的坐标是_5已知质点的运动方程为st2t，求何时质点的速度为2.6已知点P(x0

14、，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1,10) B(1，2) C(1，2) D(1,10)7已知函数f(x)，则f()AB C8 D168曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为()A135° B45° C45° D135°9函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点xx0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率10若f(x)sin cos x，则f(x)()Asin x Bco

15、s x Ccos sin x D2sin cos x11下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x12(2011·重庆高考)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x13若f(x)log3(2x1)，则f(3)()A. B2ln 3 C. D.14函数y(a>0)在xx0处的导数为0，那么x0()Aa B±a Ca Da215(2011·江西高考)若f(x)x22x4ln x，则f (x)>0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(

16、2，) D(1,0)16已知物体的运动方程是s(t)t2(t的单位是秒，s的单位是米)，则物体在时刻t4秒时的速度v_米/秒，加速度a_米/秒2.17过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_18求下列函数的导数：(1)ysin x；(2)y(x22)(3x1)；(3)yx·ex； (4)ysin 2x.19已知曲线yx33x26x10上一点P，求过曲线上P点的所有切线中，斜率最小的切线方程20设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成

17、的三角形面积为定值，并求此定值21(2014·云南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f(x)exx2xsinx，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是()Ayx1 By3x2Cy2x1 Dy2x322(2014·青岛一中模拟)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x1 By3xCy3x1 Dy3x323已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程24.设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0 Ae2 Be C. Dln225.(2009·辽宁高考)曲线y在点(1，1)处的切线方程为 Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x126.(20