2017年度高考数学快速命中考点5

1、2014高考数学快速命中考点5一、选择题1在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B. C. D.【解析】设ACx，CB12x，所以x(12x)<32，解得x<4或x>8.所以P.【答案】C2连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B.C. D.【解析】cos ，mn满足条件mn的概率为，mn的概率为×，的概率为.【答案】C3假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地

2、去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为()(参考数据：若XN(，2)，有P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4，P(3<X3)0.997 4)A0.954 4 B0.682 6 C0.997 4 D0.977 2【解析】由XN(800,502)，知800，50.依题设，P(700x900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.977 2.【答案】D4如图622所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()图622A.B

3、.C. D.【解析】S阴影(x)dx(xx2)，又S正方形OABC1，由几何概型知，P恰好取自阴影部分的概率为.【答案】C5如图623，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()图623A.B.C.D.【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)0×1×2×3×.【答案】B二、填空题6从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.【解析】从n个数中任取两个

4、不同的数，有C种取法其中取出的两数之和等于5共有2种情况P，n8.【答案】87如图624所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_图624【解析】设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1×1×33.【答案】38高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会则在已知没有选上女生的

5、条件下，选上的是三好学生的概率为_【解析】设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任选一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)依题意得P(A)，P(AB).故P(B|A).【答案】三、解答题9一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望【解】(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，

6、含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望EX1×2×3×4×.10根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，

7、工期延误不超过6天的概率【解】(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X<300)0.3，P(300X700)P(X<700)P(X<300)0.70.30.4，P(700X<900)P(X<900)P(X<700)0.90.70.2，P(X900)1P(X<900)10.90.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)0×0.32×0.46×0.210×0.13；D(Y)(03)2×0.3(23)2×0.4(63)2×0.2(103)2×0

8、.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X<300)0.7，又P(300X<900)P(X<900)P(X<300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X<900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.11设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E，D，求abc.【解】