新人教A版高中数学选修113.1变化率与导数同步测试题

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑,欢迎下载支持.人教新课标版(A)选修L13.1变化率与导数同步练习题【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，且=Mx?)-1(XJ我们称为平均变化率,如果Axf0时，xx2-X|lim=lim十乙然)一11。)存在,称此极限值为函数y=)在x0处的导数，记作xx-oAxr(xy),请根据以上知识解决以下i5题。1 .一质点运动的方程为s=5-3J,则在一段时间1,1+Ad内相应的平均速度为A.3ZXt+6B.3Zt+6C.3ZXt6D.3Zt62 .将半径为R的球加热，若球的半径增加AR,则球的体积增加Ay约等于A.R5ARB.47

2、iR2ARC.4rR2D.4kRZkR33 .已知函数y=x?+l的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+Ax,2+Ay),则工等于xA.2B.2xC.2+AxD.2+Ax24 .自变量x0变到z时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A.在区间x0,X上的平均变化率B.在X。处的变化率C.在X1处的变化量D.在区间x0,x上的导数5若函数f(x)在x=a处的导数为A,求limHa+/x)-l(a-/-.x)x-o2Ax题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果s=s(t),那么物体的瞬时速度V=lim=limS(lr/M)S(t):如果v=v(l),那么物体的加速度tAtwoAta=l

3、im=lim曲二曰二业，请根据以上知识解决以下67题.AttAt6 .若一物体运动方程如下：求物体在t=1或t=3时的速度。7 .质点M按规律v=3+4t做直线运动，则质点的加速度2=。题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数y=f(x)在X。处的导数，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x。)处切线的斜率为（X。），相应的切线方程是y-yo=P（XoXx-Xo）,请根据以上知识解决以下89题。8 .下面说法正确的是A.若（X。）不存在，则曲线y=f（x）在点（x,f（x）处没有切线8 .若曲线y=f（x）在点（x0,f（x0）r）处有切线，则r（x0）必存在C.若（X。）不存在，则曲线y=

4、f（x）在点（x0,f（x0）处的切线斜率不存在D.若曲线y=f（x）在点（X。，f（x0）处没有切线，则（X。）可能存在9 .已知曲线C：y=x（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【互运探究】学科内综合10 .设x（）e（a，b）,y=f（x）在X。处可导是y=f（x（）在（a,b）内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11 .如图3-1-1表示物体运动的路程随时间变化的函数f（t）=4t-21的图象，试根据图象,描述、比较曲线f（t）在10、L附近的变化情况，并求出t=2时的切线的方程

5、。学科间综合12 .两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时间（t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？新题型13 .柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状-，如果开始加热后第送小时的沥青温度（单位：C）为（1）求开始加热后15分钟和3Q分钟时沥青温度的瞬时变化率；（2）求开始加热后第4小时和第6小时沥青温度的瞬时变化率。【经典名题】14 .过点（-1,0）作抛物线y=x?+x+l的切线，则其中一条切线为A.2x+y+2=0B.3x-y+3=0C.x+y+1=0D.x-y+1=015 .若曲线y=x，的一条切线1与直线x+4y8=0

6、垂直，则1的方程为A.4x-y-3=0B.x+4y-5-0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0参考答案：8word版本可编辑,欢迎下载支持.1.D提示：VAs=5-3(1+At) A r f(a -Ax)-f(a)-A+ hm -d-Ax-(5-3x12)=3(At)2-6At,t-3(At)2-6AtAt=-3Z(62.B提示：V(R)=3兀R3,3JAy=V(R+AR)-V(R)=4tiR2AR+4tiR(AR)2+-ti(AR)3，AR是一个很小的量，A(AR)2M(AR)3非常小，Zkye47rR2ZkR,3.C4.A5.解：.】imHa+Ax)-f(a)=A-AT)Ax/.lim

7、-x)-l(a)=A(令一人替换x),5-Ax.11mf(a+Zx)-f(a-Zx)2-Ax（当xfO时，一x0）=:(a+a)=a。6.解：当t=l时,s=3t2+2，=6At+3(At)2,.Asr6At+3(At)2r八A.v=hm=hm-=hm(6+3AI)=6(l-MJ(AT)At17()当t=3时,s=29+3(t-3)2s=s(t+At)-s(t)=29+3(3+At-3)2-29-3(3-3)2=3(At)2,；v=lim-=lim次-，=lim3(At)=OitO/U一)11).物体在t=1和t=3时的瞬时速度分别是6和0。n1坦一rv.3+4(t+1)(3+4t)-7.4提

8、不：a=lim=hm-=4at-x)AtAt-)At/a=4o8.C9.解：(1)将x=l代入曲线C的方程，得y=l,.切点的坐标为(1,1)。,r(x+Axy-x3.y=limxt()Ax=lim(Ax2+3x-Ax+3x2)=3x2,xJyJ=3，过点(i,i)的切线的方程为y-1=3(x-l),即3x-y-2=0。3x_y_2=0工(2)由：，得x3=3x-2y=x整理得(x-1)(x2+x-2)=O,解得x=l或x=-2。从而获得切线与曲线的公-共点为(1,1)和(-2,-8)o说明切线与曲线C的公共点除去切点外，还有一个公共点(-2,-8)提示：本例回答了一个问题：直线与曲线相切是否

9、一定只有一个公共点。10 .B11 .解：用曲线f(l)在I。、I、I2处的切线刻画曲线f(l)在t。、I2附近的变化情况。(1)当1=%时，曲线f(l)在I。处的切线1。平行于X轴，所以在1=1。附近曲线比较平坦，几乎没有升降。(2)当i=h时，曲线f(。在L处的切线L的斜率尸(tjo,所以在t=L附近曲线下降，即函数f(l)在附近单调递减C(3)当t=t2时，曲线f(l)在12处的切线12的斜率尸(12)0所以切线的方程为y=-4(x-2)ro即4x+y-8=0o提示：导数的几何意义是曲线的切线斜率，反过来，在曲线上取定一点作曲线的切线时,能根据切为判定斜率的符号即导数的符号，进而,根据符

10、号确定在该点附近曲线的升降情况（或函数的增减情况），同时可以根据几点处的切线倾斜程度的大小，判断曲线升降的快慢程度。12 .解：在1处，虽然W|（l0）=W2（lo）,但W|（to）一普”一t%W2（t。）一/（to-,所以说，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一些。13 .解：（1）0KxxAfAf/(0.25)=lim=lim(40+80Ax)=40,xtoAxAx-ov二同理可得f10.5)=limx-0Ax=lim(80+80Ax)=80ux-0(2)当lvxK8时，f(x)=g(x、2x244),当x=4时,.-g(4+Ax)2-2(4+Ax)-244g(42-2x4-244)x-AxAx20z八、=一而（6+垓），Af(4)=lim=lim-4(6+Zx)=-也x