动态测试技术ppt课件

1、动态测试技术动态测试技术余征跃余征跃上海交通大学上海交通大学工程力学实验中心工程力学实验中心54743053 1334176341754743053行校区电工力学楼闵行校区电工力学楼101101室室Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter现代模态分析与参数识别技术现代模态分析与参数识别技术构造与机械系统各参数之间的联络构造与机械系统各参数之间的联络模态参数：模态频率、模态阻尼、模态向量模态参数：模态频率、模态阻尼、模

2、态向量物理参数：质量、刚度、阻尼物理参数：质量、刚度、阻尼 FEA (几何外形、资料性能、支撑方式、运几何外形、资料性能、支撑方式、运 动参数，载荷参数等动参数，载荷参数等经过动态测试和计算机模拟可对系统进展经过动态测试和计算机模拟可对系统进展动力参数修正动力参数修正优化设计优化设计使得产品到达减振和降噪要求，提高竞争力使得产品到达减振和降噪要求，提高竞争力Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter现代模态分析与参数识别技术现代模态分析与参数识别技术现代模态分析与参数识别技术现代模态分析与参

3、数识别技术一门综合性与跨学科技术，集振动实际、动态测试技术和系统识一门综合性与跨学科技术，集振动实际、动态测试技术和系统识别技术等学科于一身别技术等学科于一身经过力学分析、数值计算与实验研讨相结合经过力学分析、数值计算与实验研讨相结合采集和处置实验数据采集和处置实验数据直接获得系统模态参数信息直接获得系统模态参数信息分析处理各种复杂构造与机械系统的动力学正问题和逆问题，已在分析处理各种复杂构造与机械系统的动力学正问题和逆问题，已在振动与噪声控制、机器形状监测和缺点诊断等领域广泛运用振动与噪声控制、机器形状监测和缺点诊断等领域广泛运用Shanghai Jiaotong University -

4、Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.1 模态分析与模态参数识别模态分析与模态参数识别振型或模态振型或模态一个线性系统按本身某一阶固有频率作自在谐振时，整个系统具一个线性系统按本身某一阶固有频率作自在谐振时，整个系统具有确定的振动形状有确定的振动形状振型向量或模态向量振型向量或模态向量描画系统各质点振幅之比的向量描画系统各质点振幅之比的向量无阻尼，实向量；有阻尼，普通复向量无阻尼，实向量；有阻尼，普通复向量,实向量实向量)模态正交性模态正交性诸模态向量具有的重要的特性诸模态向量具有的重要的特性无阻

5、尼时它们中任两个关于质量矩阵或刚度矩阵正交无阻尼时它们中任两个关于质量矩阵或刚度矩阵正交Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.1 模态分析与模态参数识别模态分析与模态参数识别振动模态分析振动模态分析利用系统固有的模态正交性，将方程从详细的物理坐标空间变化利用系统固有的模态正交性，将方程从详细的物理坐标空间变化到笼统的模态坐标空间中，目的是为解除方程耦合，单独求解各到笼统的模态坐标空间中，目的是为解除方程耦合，单独求解各独立的正那么方程。

6、独立的正那么方程。恣意呼应的组成恣意呼应的组成可视为系统各阶模态的线性组合或叠加，各阶模态叠加的比重或可视为系统各阶模态的线性组合或叠加，各阶模态叠加的比重或权数不一样，高阶比低阶小得多。权数不一样，高阶比低阶小得多。Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.1 模态分析与模态参数识别模态分析与模态参数识别各阶模态参数各阶模态参数固有频率和模态向量固有频率和模态向量模态质量、模态刚度、模态阻尼模态质量、模态刚度、模态阻尼模态参数识别模态参数

7、识别经过实验丈量各测点的鼓励和呼应，来计算得到模态参数经过实验丈量各测点的鼓励和呼应，来计算得到模态参数Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际设有一个具有粘性阻尼和N个自在度的振动系统) 1 ()(tfkxxcxm )2(11ckmkcm 1958年Foss初次采用形状变量法，将这类非比例阻尼系统由二阶降为一阶系统，进而使一阶微分方程对应的系数矩阵对角化，求得自在振动频率和相应的振型。 此时，频率和振型为复数，故称之为复模

8、态实际。Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际) 1 ()(tfkxxcxm )3(stXex 设其齐次方程的通解自在振动解为其中s是待定的复特征值，把3代入1，的线性代数齐次方程)4(0)(2XkcsmsShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际相应的特

9、征方程)5(02kcsms特征值s为N对共轭复根rs和*rs),.2 , 1(Nr 代入式4中，)4(0)(2Xkcsms可解出相应的可解出相应的X，即得，即得r)(和*)(r),.2 , 1(Nr Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际引入辅助方程)6(0 xmxm和新的坐标向量，即形状向量)7(xxy式1和式6组合成)8(0000fymkymmcShanghai Jiaotong University - Engine

10、ering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际)8(0000fymkymmc)9(PByyA0,00,0fPmkBmmcAShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际) 3(stXex)9(PByyA)7(xxy)10(ststesXXYey由得Shanghai Jiaotong University - Engineering Mech

11、anics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际)4(0)(2Xkcsms)11(0)(YBAs把式10代入式9，得特征问题其特征方程)12(0 BAs由于式11和式4是处理的同一系统的自在振动，所以式12和式5具有一样的特征根)5(02kcsmsrs*rs),.2 , 1(Nr 和和Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际rrrrs)()()(其特征向量

12、式中rrrrs)()()(*)13(*rrssrs *rs为N阶对角阵，主元分别为Nsss,.,21*2*1,.,NsssN.21*2*1*.NShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际假设m,c,k均为对称阵，这A,B也是对称阵，可证明模态向量分别对于A,B具有正交性。所以)14(0000*rrTrrTbbdiagBaadiagAShanghai Jiaotong University - Engineering Mecha

13、nics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.2 复模态实际)16(,.2 , 1)()()()()15(,.2 , 1)(2()()(2()(*2*2*NrskbmskbNrcmsacmsarrTrrrTrrrrTrrrTrrrr假设令qy将式15、16代入式9，两边前乘T并利用式14表示的正交性，那么得到一组解耦的模态方程)17(0000*PqbbqaaTrrrrShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振

14、动模态分析的根本实际1.2 复模态实际)18(,.2 , 1,*Nrabsabsrrrrrr称ra*ra为模态质量rb*rb为模态刚度rs*rs为复模态频率Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.3 系统频率呼应函数)9(PByyAFourierFourier变换变换)()()(jPjYjAB)()()(jPjYjZ)19()()()(jPjHjY)20()()()(11AjBjZjH导纳导纳阻抗阻抗Shanghai Jiaotong U

15、niversity - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.3 系统频率呼应函数利用式利用式1414复模态向量对复模态向量对A A，B B的正交性，对的正交性，对进展变换，可得进展变换，可得)(jH111)()(AjBjHTT)21(1*Trrrraajbb可改写为可改写为0)()()()(jFjHjXjjXShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本

16、实际1.3 系统频率呼应函数感兴趣的是感兴趣的是)()()(jFjHjXTTrrrrajbajbjH*1*1)(TNrrNrrajbajb*1*21121.Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1.振动模态分析的根本实际振动模态分析的根本实际1.3 系统频率呼应函数NrTrNrrrTrrrrrajbajb1*1NrTrNrrrrTrrrrrrsjasja1*1)()(其中，第其中，第l l行第行第p p列元素，即为在列元素，即为在p p点激振和在点激振和在l l点呼应的点呼应的位移导纳函

17、数：位移导纳函数：NrTprlrNrrrrTprlrpllprrrsjasjajFjXjH1*1)()()()()(22222323pl 同点导纳，原点导纳同点导纳，原点导纳Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.1 概述模态参数识别法是运用实测的频响函数数据或数据，并模态参数识别法是运用实测的频响函数数据或数据，并根据频响函数的模态展开式，求解系统的模态参数根据频响函数的模态展开式，求解系统的模态参数单模态识别法，单模态识别法，SDOFSDOF

18、多模态识别法，多模态识别法，MDOFMDOFSISOSISOSIMOSIMOMIMOMIMO输入输出方式：输入输出方式：Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.2 单模态识别法的实际根底NrTprlrNrrrrTprlrpllprrrsjasjajFjXjH1*1)()()()()(假设系统的各阶固有频率相距较远，模态之间的耦假设系统的各阶固有频率相距较远，模态之间的耦合性较弱，当激振频率接近某一阶固有频率时，该合性较弱，当激振频率接近某一阶固有

19、频率时，该阶模态占主导位置，因此其频响函数可近似为阶模态占主导位置，因此其频响函数可近似为*)()()(rrrrrsjAsjAsjasjajHlprrrlprTprlrrrrTprlrlp24242525Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.2 单模态识别法的实际根底*)()()(rrrrrsjAsjAsjasjajHlprrrlprTprlrrrrTprlrlp2*2*1rrrrrrrrrssjss2525极点极点26.126.1Shangh

20、ai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.2 单模态识别法的实际根底*,raAaATprlrlprrTprlrlpr留数留数26.226.2对于比例粘性阻尼系统即为实模态情况：对于比例粘性阻尼系统即为实模态情况：21rrrrrjs21222)2(rrrrrrrrrrTrrmjmsmcsa2*12rrrmjar2727Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter

21、2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.2 单模态识别法的实际根底2525从上述可得，恣意一个频响函数包含了各阶模态参数从上述可得，恣意一个频响函数包含了各阶模态参数固有频率和阻尼的全部信息。固有频率和阻尼的全部信息。但要确定各阶模态向量，那么必需测得导纳矩阵的一但要确定各阶模态向量，那么必需测得导纳矩阵的一行和一列。行和一列。*)()()(rrrrrsjAsjAsjasjajHlprrrlprTprlrrrrTprlrlpShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法

22、模态参数频域识别法2.2 单模态识别法的实际根底2828假设令激振频假设令激振频率率NrrrrrrprNrrrNrrrrrprNpppjKjKHHH122112212)1 (.2)1 (.1rrr模态向量归一化处置模态向量归一化处置1pr那么那么有有1122().2prpprrpprrrrNpNrHHHjjKH NppprpprHHHjH.)(12129293030Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1211().NNTijrirrrNrrirrirrRow HYY FRFs矩阵一行：

23、FRFs矩阵一列：1()NTijrjrrjrCol HY Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter )(tfxKxCxM 如：多自在度系统有阻尼模型如：多自在度系统有阻尼模型 KMC比例阻尼211212FjkFkcjmXNrrrrrTrrNrrrrTrrrrrmkShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental CeneterNrrrrrTrrNrrrrTrrjkFkcjmFX121221/rNrrrrrjT

24、jririjkFX1221假定只在构造的 j 点作用有激振力Fj，任一点 i 处的呼应：0.0.00jFF NrrrrrTjrirjiijjkFXH1221互易性：jiijHH 频响函数定义频响函数定义Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental CeneterNNiiiNiNiiiFFFHHHFHFHFHX.21212211jijiFHX 0.0.00jFF .21NFFFF .2121222211211121FHFFFHHHHHHHHHXXXXNNNNNNNN频响函数阵频响函数阵Shanghai Jiao

25、tong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter12FkcjmXNrrrrTrrNrrrrTrrkcjmH12展开可得NrrrNrrrNrrrrkcjmH.1212112频响函数阵与模态参数之间的关系频响函数阵与模态参数之间的关系Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental CeneterrrrrkcjmY21 NrrrrrrNrrTrNrTrrTrrNrrNrNrrNrrNrNrrrrrrNrrrrrrNrrNrrYYYHH.21121

26、121222121211111频响函数阵与模态参数之间的关系频响函数阵与模态参数之间的关系Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter1频响函数矩阵中任一行 TrirNrriNiiYHHH121.NriNririrHHH121.NrrrNrrrrirkcjm.2112单点鼓励法单点鼓励法频响函数的任一行包含一切模态参数，而该行的频响函数的任一行包含一切模态参数，而该行的r阶阶模态的频响函数的比值，即为模态的频响函数的比值，即为r阶模态的振型。阶模态的振型。频响函数阵与模态参数之间的关系频响函数

27、阵与模态参数之间的关系Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2频响函数矩阵中任一列NrNrrrrrrjrjrNrNrrrrNrNjjjNjjjcjmkYHHHHHH121212112121.11221.rjrrjrrjrrNjNrHHYH频响函数阵与模态参数之间的关系频响函数阵与模态参数之间的关系Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter模态振型的规格化1以鼓励点为参考点，取该点的振型

28、元素为1，假设激振点为 点，对于 来说，必然是 ，其它元素的值与此相比而确定。2以质量归一化， 那么有3模态向量归一化， 即 4模态振型中最大元素为1。j r1jr 1rTrrMm2rrk112Nrir 1rTrShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.3 峰值共振法Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2

29、.3 峰值共振法1 1固有频率固有频率r可用幅频曲线的峰值点或相频曲线可用幅频曲线的峰值点或相频曲线的共振点所对应的频率来近似确定。的共振点所对应的频率来近似确定。2/rrf 2 2模态阻尼因子模态阻尼因子r可用半功率点所对应的带宽来确定可用半功率点所对应的带宽来确定rrrfff221212Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.3 峰值共振法3 3模态向量模态向量以实模态为例，只需将同一频率下幅以实模态为例，只需将同一频率下幅频曲线的峰值频曲线

30、的峰值)(rlpH以以l陈列，同相为正，反相为负。陈列，同相为正，反相为负。)(.)()()(1.2121rNprprprppNrrrrHHHjH假设按鼓励点归一化假设按鼓励点归一化rShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.3 峰值共振法4 4模态刚度模态刚度和模态质量和模态质量)(21rIrrjHKpprKrM2/rrrKMShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experime

31、ntal Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.4 正交分量法正交分量法Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法2.4 正交分量法RCrrrrrprlrRlpHKjH222)2()1 (1)(ICrrrrrrprlrIlpHKjH22)2()1 (2)()()(1rIlprIpprHH)(21rIpprrHKShanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimen

32、tal Ceneter2.模态参数频域识别法模态参数频域识别法矢量分析法导纳圆YRjI2222112Rk222212Ik2221144RIkk Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter悬臂梁的三阶振型、幅频相频、实频虚频图像悬臂梁的三阶振型、幅频相频、实频虚频图像Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter3.模态参数时域识别法模态参数时域识别法模态参数时域识别法是利用实测的脉冲呼应或仅利

33、用实测的振动呼应包括自在呼应或随机呼应。根据系统的单位脉冲呼应函数或自在振动方程特征值和特征向量与模态参数之间的关系或者时间序列模型与脉冲呼应函数间的关系。求解系统各阶模态参数。Ibrahim时域法实践是一种求解系统自在振动方程的特征值和特征向量的过程。它是粘性阻尼多自在度系统的自在呼应为根底1经过一定的采样方法得到自在呼应函数数据矩阵2由呼应与特征值的复指数关系建立特征矩阵数学模型3解特征问题得到数据模型的特征值与特征向量4根据模型特征值与振动系统特征值的关系求系统固有频率、阻尼和振型。Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics

34、Experimental Ceneter时域法：频域法：时域信号时域信号频域信号频域信号传送函数传送函数模态参数模态参数FFT传送函数估计参数识别时域信号时域信号数学模型数学模型模态参数模态参数建模参数识别Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter3.模态参数时域识别法模态参数时域识别法最小二乘复指数法，最小二乘复指数法，LSCE，也称脉冲呼应法，也称脉冲呼应法 NN2N=1=1=1.lrprlprlprlprrrrrrrAAHsassssss 作傅立叶逆变换 N2N=1=1.rrs ts

35、tlplprlprrrhtA eA e21rrrrrsj Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter3.模态参数时域识别法模态参数时域识别法实测数据x(t),f(t)传送函数 ( )( )lpX sHsF s脉冲呼应 21NsslplprhtA e r自回归模型21NMKMKKha h系数Ka极点留数模态频率模态阻尼振型rrAFFTIFFT参数估计参数估计解解Prony方程方程Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter4.振型演示Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter4.振型演示Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter4.振型演