中考数学中的二次函数的线段和差以和最值问题

1、v1.0可编辑可修改二次函数与线段和差问题例题精讲：如图抛物线y二ax' + bx + c(a丰0与x轴交于A,B (1,0),与y轴交于点C,直线v二;x - 2经过点A,C.抛物线的顶点为D,对称轴为直线1,(1)求抛物线解析式。(2)求顶点D的坐标与对称轴1.(3) 设点E为x轴上一点，且AE=CE求点E的坐标。(4)设点G是y轴上的一点，是否存在点 G使得GD+G的值最小，若存在， 求出G点坐标，若不存在，说明理由。(5)在直线1上是否存在一点F,使得4BCF的周长最小，若存在，求出点 F 的坐标及 BCF周长的最小值，若不存在，说明理由。(6)在y轴上是否存在一点S,使得SD

2、-SB的值最大，若存在，求出S点坐标， 若不存在，说明理由。(7)若点H是抛物线上位于AC上方的一点，过点H作y轴的平行线，交AC 于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d求d关于h的函数关系式求d的最大值及此时H点的坐标(8)设点P是直线AC上方抛物线上一点，当P点与直线AC距离最大值时，求 P点的坐标，并求出最大距离是多少12参考资料1.如图，矩形的边OA在/轴上，边OC4口轴上，点段的坐标 为(10,8),沿直线。所叠矩形，使点身正好落在RC上的召处, E点坐标为(6,8),抛物线4 = 5炉+品+，经过。、-4、4三点。 (1)求此抛物线的解析式。(2)求AD的长。(3)点P是抛物线对

3、称轴上的一动点，当 PAD的周长最小 时，求点P的坐标。2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y X2。与q轴相交于点A,点B与4点O关于点A对称。(1)填空：点B的坐标是 。叶(2)过点口的直线三版+ ”(其中即)与工轴相交于/点C,过点C作直线/平行于。轴，P是直线上一点，且PB=PC求线段PB的长(用含k的式子表示)，|0弋并判断点P是否在抛物线上，说明理由。(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标S3.如图，抛物线,与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点。为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCE叨

4、矩形，且 OF=2,EF=3,.(1)写出抛物线对应的函数解析式:| AOD勺面积是连结CB交EF于M,再连结AM庚OCT R,求 ACR勺周长.设G(4,-5)在该抛物线上,P是y轴上一动点，过点P作PH垂直于直线EF并交于H,连接 AP,GH问 AP+PH+HG是否有最小值如果有，求点P的坐标；如果没有，请说明理由.4 .在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点。在坐标原点,顶点A B分别在x轴、 y轴的正半轴上，OA 3, OB 4, D为边OB的中点. 若E、F为边OA上的 两个动点，且EF 2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.5 .四边形ABC此直角卞$形，BC/ AD

5、,/BAB90° , BC与y轴相交于点M且M是BC的中点，A B、D三点的坐标 分别是A ( 1 , 0) , B ( 1 , 2) , D (3, 0) .连接DM并把线段DM介 DA方向平移到ON若抛物线y ax2 bx c经过点D M N.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PQ若存在，求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由；(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动 点，当点Q在什么位置时有| QEQC最大并求出最大值.6 .已知，如图，二次函数y ax2 2ax 3a (a 0)图象的顶点为H,与x轴交于AB两点(B在A

6、点右侧)，点H、B关于直线l：y x 73对称.3(1)求A、B两点坐标，并证明点 A在直线l上;(2)求二次函数解析式;(3)过点B作直线BK/ AH交直线l于(点，MN分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HNNM MK求HNhNM+MKK的最小值.7 .如图,已知点A(-4 , 8)和点B(2, n)在抛物线y = ax2上.(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线y = ax2,记平移后点A的对应点为A',点B的对应点为B', 点C(-2 , 0)和点D(-4 , 0)是x轴上的两个定点.当抛

7、物线向左平移到某个位置时，A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B' CD的周长最短若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.8 .如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1,点 B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶 点，点E的坐标为（1,1）.(1)求线段AB的长；(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H, 点F为y轴上一点，当 PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；(3)在(2)中，PH+HF+FO取得最小值时，将 CFH点C顺时针旋转60°后 2得到ACF H',过点F'作CF的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称 轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S,使以点D, Q, R, S为顶点的 四边形为菱形，若存在，请直接写出点 S的坐标，若不存在，请说明理由.备用图9 .在 RtABC中，/A=90° , AC=AB=4 D, E分别是 AB, AC的中点.若等腰 Rt AD欧点A逆时针旋转，得到等腰RtADEi,设旋转角为a (0<a <180° ), 记直线BD与CE的交点为P.(1)如图1,当a =90