2014年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

1、糖果工作室原创 欢迎下载！2014年浙江省高考数学试卷及 答案（理科）绝密考试结束前2014 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 页，选择题部分1 至 3 页，非选择题部分4 至 5页。满分150 分，考试时间120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50 分)注意事项：1 . 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题 纸规定的位置上。2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对 应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在

2、试题卷上。参考公式如果事件a,b互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件a,b相互独立，那么P(A?B) P(A)?P(B)不能答在试题卷上。如果事件A在一次试验中发生的概率为P , 那么n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率第 2 页 共 17 页糖果工作室原创欢迎下载!_ k kn kPn(k) Cnp(1 p) (k 0,1,2,., n)台体的体积公式1V -h(SiS2)3其中Si, S2分别表示台体 的上、下面积，h表示台 体的高柱体体积公式V Sh 其中S表示柱体的 底面积，h表不柱 体的高锥体的体积公式V -Sh其中S表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的

3、表面积公式2S 4 R2球的体积公式R3其中R表示球的半第3页共17页糖果工作室原创欢迎下载！一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.设全集 U x N|x 2)集合 A x N|x2 5)则 Cu A(A.B. 2C. 5D. 2,52.已知i是虚数单位, （）A.充分不必要条件C.充分必要条件 条件a,bB.D.rMU “a b必要不省分苗埠 既不充分也不巾、要俯觇圄第6页共17页3 .某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几 何体的表面积是（）A. 90 cm2B. 129cm2C. 132 cm2D.138

4、cm24 .为了得到函数y sin3x cos3x的图像,可以将函数y V2sin3x 的图像（）A.向右平移z个单位B.向左平移z个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位5 .在(1 x)6(1 y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m,n),则 f(3,0) f(2,1) f(1,2)f(0,3)( )A.45B.60C.120糖果工作室原创欢迎下载！D. 2106 .已知函数f(x) x3 ax2 bx c,且0 f( 1) f( 2) f( 3) 3,则()A. c 3B. 3 c 6C. 6 c 9D. c 97.在同一直角坐标系中,函数f(x) xa(x 0),g(x

5、) logax的图像 可能是()以la n A. 1 - B. 4-! C.D.8.记 maxx,y ' minx,y y，x。设 a,b 为平面向量， y,x yx, x y则()A. min| a b|,|a b | min|a|,|b|B. min| a b|,|a b| min|a|,|b|C. min| a b |2,|a b|2 |a|2 |b|2D. min| a b 门 a b|2 |a|2 |b|29 .已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球 和n个篮球m 3,n 3 ,从乙盒中随机抽取i i 1,2个球放 入甲盒中.(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记

6、为,i 1,2 ； (b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 Pi i 1,2 .则糖果工作室原创欢迎下载!A. R P2,E 1 E 2C. Pl P2,E 1 E 2B. Pl P2,E 1 E 2D. p1P2, E 1 E 210 .设函数 fi(x)x2,f2(x) 2(x x2), f3(x) 1|sin2x|> 句高i 0,1,2, ,99)399记 Ik | fk(ajfk(ao) | | fk(a2)faJ1| fk(a99)fk6N , k 1,2,3. 则()B. I2 Ii I3C. I1 I3 I2A. Ii I2 I3D. I3 I2 Ii二、填空

7、题：本大题共7小题，每小题4分，斯28节.11 .若某程序框图如图所示，当输入 50时，则该葡品算后输出的结果是.12 .随机变量的取值为0,1,2,若pD.x 2y 4 0,13 .当实数x, y满足x y 1 0,时）1 ax x 1,数a的取值范围是f=7+l束 土口 la"1张，其余5张每人2张，不同的获奖情况有种（用数字14 .在8张奖券中有一、二、三等奖各 无奖.将这8张奖券分配给4个人，作答）.2-15 .设函数fx x2x,x0若ffa 2,则实数a的取值范围是 x , x 02215.设直线x 3y m 0(m 0)与双曲线3 * 1 (a b 0)两条渐 a b近

8、线分别交于点A,B,若点5,0）满足心|PB ,则该双曲线的离心率是17、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标 点P沿墙面的射击线皈移动，此人为了准确瞄准目 标点P,需计算由点A观察点F的仰角6的大小.若15m, AC = 25m, zBCM =行则tanB的最大值 o （仰角6为直线AP与平面AB的成角）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。18 .(本题满分14分)在ABC中)内角A,B,C所对的边分 别为 a,b,c.已知 a b,c 73, cos2 A - cos2 B 3 sin

9、A cos A - 3 sin B cos B.(I )求角C的大小；(II )若sinA 4求ABC的面积.5已知数列an和bn满足19 (本题满分14分)a1a2 an 2 bn n N .若an为等比数列,且a1 2也6 b2.(1)求 an 与 bn；(2)设Cn。In N。记数列cn的前n项和为Sn. an bn(i )求 sn ；(ii )求正整数k,使得对任意n N ,均有Sk Sn.20 .(本题满分15分)如图，在四棱锥A BCDE中，平面ABC平面 BCDE, CDEBED 900, AB CD 2, DE(1)证明:DE 平面ACD ;(2)求二面角B AD E的大小BE

10、 1, AC 匹.第10页共17页2221 .(本题满分15分)如图，设椭圆C：二3 1a b 0，动直 a b线I与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1 )已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标；(2)若过原点O的直线li与l垂直，证明：点P到直线li 的距离的最大值为a b.22 .(本题满分14分)已知函数f x x3 3x a(a R).(1 )若f X在1,1上的最大值和最小值分别记为M (a), m(a),求 M (a) m(a)；(2)设b R,若fx b2 4对x 1,1恒成立)求3a b的取值范围.糖果工作室原创 欢迎下载！参考答案选 择题： 本题考查基本

11、知识和基本运算。每小题 5分，满分50 分。第 10 页 共 17 页糖果工作室原创欢迎下载!1.B2.A3.4.C5.C6. C10.B7.8.9. A:、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4分）满分28分11. 612.13.14. 6015.（，后16.17.5.39三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14分。（I）由题意得,1 cos2 A 1 cos2B即3sin 2A 1 cos2A222,3sin2B23

12、 .sin 2A2- sin 2B2sin(2 A -) sin(2 B 6) ?由 ab得）AB）又 A B 0,，得2A - 2B 即 A B 66三,所以C 3(II )由 c 娼)sin A1，1，第14页共17页由a c ,得A C ,从而cosA 3 ,故 5 7. - A CA -A- 4 3 3sin B sin A C sin AcosC cosAsin C .10,所以ABC的面积为S 1 acsin B运国. 22519 .本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项 公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时 考查运算求解能力。满分14分。(I )由题意,丽2 an &l

13、t;2 bn n N,4 b2 6)知 a3 氏""8) 又由司2,得公比q 2 (q 2舍去)，所以数列an的通项 公式为an 2n(n N ) n n 1所以aa2a3L an 2 272,故数列bn的通项公式为,bn n n 1 (n N )；(II ) (i)由(I)知，cn工J51工(n N),所以an bn 2 n n 1Sn n_1 2n(n N)，(ii )因为 Ci0,c20,c30,c40；当 n 5时)g nn 1 n 2n11)Wn n 1 n 1 n2n 1n 2n n 155 1pk/一0)得方小 1)所以当n 5时)Cn 0)综上对任意n N恒

14、有S4 Sn,故k 4.20 .本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用， 力、推理论证和运算求解能力(I )在直角梯形BCDE中)由DE 1同时考查空间想象能。满分 15分。BE 1)CD 2得)BD BC 衣)糖果工作室原创欢迎下载！由 AC 22, AB 2）贝U AB2 AC2 BC2）即 AC BC）又平面 ABC 平 面BCDE）从而AC平面BCDE）所以AC DE）又DE DC）从 而DE平面ACD ；（II ）方法一：作BF AD）与AD交于点F）过点F作FG PDE）与AE交 于点G）连结BG）由（I）知）DE AD）则FG AD 所以 BFG是二

15、面角B AD E的平面角）在直角梯形BCDE中）由CD2 BD2 BC2）得BD BC）又 平面ABC 平面BCDE）得BD 平面ABC）从而）BD AB ,由 于 AC 平面 BCDE ,得：AC CD）在 RtVACD 中）由 CD 2）AC &） 得AD艮在 RtVAED 中）DE 1）AD 76）得 AE "）在 RtVABD 中）BD V2AB 2 AD 76得 BF 手 AF 2 AD 从而 GF -3 '33 "在VABE,VABG中，利用余弦定理分别可得 5.72cos BAE ,BG 一， 143）在 VBFG 中，cos BFG GF2

16、BF2 BG2 鼻所以 BFG -,即 2BF GF 26 )二面角B AD E的大小是6.方法二：以D为原点，分别以射线DE,DC为x,y轴的正半轴,糖果工作室原创欢迎下载！建立空间直角坐标系D xyz如图所示，由题意可知各点 坐标如下：D 0,0,0 ,E 1,0,0 ,C 0,2,0 ,A 0,2, V2 ,B 1,1,0 ,设平面 ADE 的 法向量为m、,马,平面ABD的法向量为n 乂2坐)可算得Ar0, 2,_ uuuruurV2, DB 1,1,0 , AE 1, 2, V2 ,田ir uuum AD 0日 ir uiur 守m AE 00 2yXi 2y，2zi2z1°

17、;,可取m 0r uuu0,1,近)由 n UuD n BD0 得 0 2y2 &Z2 00x2 y2 0可取ur r cos m, nur r_m n3mn-万，第16页共17页几何的基本思想方法、 能力。满分15分。基本不等式应用等综合解题(I )设直线l的方程为kx m2 y b2彳导 ,b2 a2k2 x2 2a2kmx a2m2a2b20,由于直线l与椭圆C只有一个公共点p,故0,即由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B AD E的大 小是一.21 .本题主要考查椭圆的 几何性质、点到直线距离、 直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析.222. 2b m a k 0)

18、糖果工作室原创欢迎下载!解得点P的坐标为由点P在第一象限,故点P的坐标为(II )由于直线li过原点O,且与l垂直,a2kb2.ba2k2 ,工厂a2k2 ,故直线l1的方程a2k为x ky 0)所以点P到直线li的距离dJb2 a2k2.b2ba2k2整理得d22a b.222. 2 bb a a k-2、.2因为a2k2 .k2外所以. b222a b22. 2a a k22a b.= t a b ,b2b2 a2 2abk22, 2a kmb mb2 a2k2,b2 a2k2)第19页共17页当且仅当k2 所以点P到直线li的距离的最大值为a b.22 .本题主要考查函数最大(最小)值的

19、概念、利用导 数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力分14分。(I )因为x3 3x 3a,(x a)x3 3x 3a,(x a)，所以f,x23x2 3,(x3x2 3,(xa)，由于1(i )当此时f x在1时,有x a,故f x1,1上是增函数，因此3x 3xm a f 14 3a Mama 4 3a 4 3a 8(ii )当 1 a 1时,右x a,1,f x x3 3x 3a)在a,1上是增函数,若x 1,a,f xx3 3x 3a,在1,a上是减函数,以 m a max f 1 , f 1)ma f aa3)由 f 1 f 1 6a 2)因此,当1a1时 M a m aa3 3a 4 当1 a 1时33M a m aa3 3a 2)(iii )当 a 1 时,有 x a , 故 f xx3 3x 3a,此时 f x 在 1,1上是减函数