2020-2021学年江苏省无锡市中考数学一模试卷1及答案解析

1、江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .-5的相反数是（）A. 5 B. - 5 C.g D. ±552 .函数y=J工- 2中自变量x的取值范围为（）A. x>2 B. x>2 C. x<2 D, x<23 .下列计算中正确的是（）A.a2+a3=2a5B.a2?a3=a6C.a2?a3=a5D.（a3）2=a94 .在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A. x3+y3 B. xy2 C. x3y D. 3xy5 .某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150, 164, 168, 168, 172, 17

2、6, 183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是（）A.中位数为170 B.众数为168C.极差为35 D,平均数为1716.若圆锥的主视图是边长为 4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（A. 4 ncm2B. 8 itcm2C. 12 ncm2 D. 16 mm27 .如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的 B处与灯塔P的距离为（）A. 30正每里B. 30Vl海里C. 60海里 D. 30而海里8 .设A, B表示两个集合，我们规定 ACB”表示

3、A与B的公共部分，并称之为 A与B的交集.例 如：若A=正数, B=整数,则APB=正整数.如果A=矩形, B=®形,则所对应的集合 APB 是（）A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形D. 正方形9 .如图，点 A在反比仞函数y= - （xv 0）的图象上，点 B在反比仞函数 、=（x>0）的图象上，且/AOB=90.则tan/OBA的值等于（）0A. 2B. 3C. .D.10 .在ABC中，/ABC=30°, AB边长为4, AC边的长度可以在 1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题

4、（共8小题，满分16分）11 . 分解因式： mx2+2mx+m=.12 .两会”后，一带一路”成为社会的热词，匚带一路”战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将4400000000用科学记数法可表示为 .13 .已知方程x2- 5x+2=0的两个解分别为 xX2,贝U X1+X2的值为.14 .在-1, 0,力，叵,兀，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是 .15 .华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 元.16 .如图，已知直线a/ b/c,直线d分别于

5、直线a、b、c相交于点A、B、C,直线e分别与直线a、b、c相交于点 Dk E、F.若AB=2, BC=3, DE=3,则DF的长为17 .如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B C、D都在这些小正方形的顶点上,AR CD相交于点 P,则tan/APD的值是18 .如图，已知 ABC 中，/B=90°, BC=3, AB=4, D 是边 AB 上一点，DE/ BC 交 AC 于点 E,将 ADE沿DE翻折得到AA'DE,若 AEC是直角三角形，则 AD长为.三、解答题（共10小题，满分84分）19 . （ 1）计算：（3） 2 （ L 4） 0+ （予 一2;(2)

6、解方程：x2- 2x-4=0;(3)解不等式组；-2骨力行1并把解集在数轴上表示出来.11 - 3 (x - 1) <8 - I+2,当a=/ 1, b=/5+1时，求出这个代数式的值.L*.CD=DE21.如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE/ BD交CD的延长线于点 E,求证:22.今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注.气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.现随机调查了某城市若干天的空请根据图中提供的信息，解答下面的问题:(1)本次调查中，一共调查的天数为 天；扇形图中，表示 轻微污染”的扇形的圆心角为 度；(2)将条形图补充完整；(3)估计

7、该城市一年(以 365天计算)中，空气质量达到良级以上(包括良级)的天数.23 .如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D,背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能的结果；(2)求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率.24 .如图，。是ABC的外接圆，分别过 A、C两点作。的两条切线AD、CD,它们的交点为D,且 AD/ BC, CD/ AB.(1)试说明四边形 ABCD是菱形；(2)若。的半径是 2/3,求四边形 ABCD的面积.在活动中他们参与了某种25 .某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会

8、实践活动,水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果每千克的利润为 3元，那么每天可售出 250千克.小红：每天的销售量 y （千克）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系.利润=（销售价-进价） X销售量（1）请你根据以上对话信息，求出y （千克）与x （元）（x> 0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26 .已知两个以 。为顶点且不全等的直角三角形 4AOB和COD

9、,其中ABO=/ DCO=30°.（1）如图 1,设/BOD=" （0°< y 60°），点 E、F、M 分别是 AC CD、DB 的中点.连接 FM、EM.请问：随着“的变化，试判断罂的值是否发生变化？若不变，请求出 罂的值；若变化，请 BjilEjil说明理由；（2）如图2,若BO=3,点N在线段 OD上，且NO=1,点P是线段 AB上的一个动点，将 COD固定，4AOB绕点。旋转的过程中，线段 PN长度的最大值是 ;最小值是27 .已知抛物线 y=ax2-2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C.其中.A ( - 1, 0) , C

10、(0, - 3).(1)求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；(2)在(1)的条件下，直线 y=x+b经过抛物线的顶点 P,现将该抛物线沿直线 y=x+b向右上方 平移，设平移后的抛物线的顶点为Q,平移后的抛物线与 x轴的交点为 M、N (点M在点N的右侧)，问：在平移过程中是否存在某一时刻t,使得4MNQ为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.28 .已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点 B的坐标为(4, 3),连接AC.动点P 从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线 BC方向运动，运动到 C为止，过点P作PQ/AC交线段 BA于点Q,以PQ为边向下作正方

11、形 PQMN,设正方形PQMN与 ABC重叠部分图形面积为 S (cm2), 设点P的运动时间为t (s).(1)请用含t的代数式表示 N点的坐标；(2)求S与t之间的函数关系式，并指出 t的取值范围;(3)如图，点G在边OC上，且OG=1cm,在点P从点B出发的同时，另有一动点 E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以 OS OE为一组邻边作矩形 OEFG试求当点F落在正方形PQMN的内部(不含边界)时 t的取值范围.江苏省无锡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分,满分30分）1 .-5的相反数是（）A. 5B. 5 5 C. -D. 

12、7;55【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【解答】解：-5的相反数是5,故选：A.【点评】本题考查的是相反数的概念和求法，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是一a.2.函数y=Jx-2中自变量x的取值范围为（）A. x>2 B. x>2 C. x<2 D, x<2【考点】函数自变量的取值范围.【专题】函数思想.【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义, 被开方数是非负数即可求解.【解答】解：根据题意，得 x-2>0,解得x>2.故选：B【点评】考查了函数自变

13、量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3下列计算中正确的是（）A a2+a3=2a5 B a2?a3=a6 C a2?a3=a5 D（a3） 2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，可判断A,根据同底数塞的乘法，可判断B、C,根据哥的乘方，可判断D【解答】解：A、指数不能相加，故 A错误；B、底数不变指数相加，故 B错误；C、底数不变指数相加，故 C正确；D、底数不变指数相乘，故 D错误

14、；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键4在下列代数式中，次数为3 的单项式是（）A x3+y3 B xy2 C x3y D 3xy【考点】单项式.【分析】根据多项式和单项式的次数的概念分别计算各个式子的次数，得到答案.【解答】解：x3+y3是多项式，A错误；xy2次数是3, B正确;x3y次数是4, C错误；3xy次数是2, D错误，故选：B.【点评】本题考查的是单项式的概念和次数，掌握单项式的概念和单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键.5.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150, 164, 168, 168, 172, 17

15、6, 183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是（）A.中位数为170 B.众数为168C.极差为35 D,平均数为171【考点】极差；算术平均数；中位数；众数.【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念求解.169+172【解答】解：A、中位数为：j =170,该结论正确，故本选项错误；B、众数为168,该结论正确，故本选项错误；C、极差为185- 150=35,该结论正确，故本选项错误；D、平均数为:150+164+168+168+172+176+183+185=170.75,原结论错误，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，注意掌握各知识点的概

16、念.6.若圆锥的主视图是边长为 4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A. 4 Ttcm2B. 8 Ttcm2C. 12 Ticm2 D. 16 ncm2【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图.【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为 4的等边三角形，则圆锥俯视图圆的直径是4,求出面积.【解答】解：.圆锥的主视图是边长为 4的等边三角形，圆锥俯视图圆的直径是 4,则该圆锥俯视图的面积是兀22=4 0故选：A.【点评】本题考查的是圆锥的三视图，正确找出圆锥的三视图以及主视图和俯视图的边长之间的 关系是解题的关键.7 .如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东30°方向，距离灯塔6

17、0海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东45。方向上的B处，这时，海轮所在的 B处与灯塔P的距离为（）A. 302经海里B. 3S/1海里C. 60海里 D. 30河海里【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题.【分析】作PC，AB于C,先解RtPAC,求得CP,AP=30海里，再解RtPBC,得至U PB=/2 PC=30/2海里.【解答】解：过点 P作PC± AB于点C.在 RtA PAC 中，= PA=60 海里,/ PAC=30°,，CP=5AP=30 海里. d在 RtA PBC 中，PC=30 海里,/ PBC=Z BPC=45

18、6;,，PB=&PC=3蚯海里.即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30”海里.故选：A.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.8 .设A, B表示两个集合，我们规定 APB”表示A与B的公共部分，并称之为 A与B的交集.例 如：若A=正数, B=整数,则APB=正整数.如果A=矩形, B=形,则所对应的集合 APB 是（）A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形D. 正方形【考点】多边形.【专题】新定义.【分析】由集合 APB的含义是A与B的公共部分，而 A=矩形, B=菱形,所以本题是求既是矩形又是

19、菱形的图形，根据正方形的判定得出所对应的集合是正方形.【解答】解：'APB”表示A与B的公共部分，A=矩形, B=菱形,，AnB=iE方形.故选D.【点评】本题考查了学生的阅读理解能力及正方形的判定，知道既是矩形又是菱形的四边形是正方形是解题的关键.619.如图，点 A在反比仞函数y= - (xv 0)的图象上，点 B在反比仞函数 ym (x>0)的图象 支x上，且/AOB=90.则tan/OBA的值等于()A. 2B. 3C. . D.，【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先过点 A作AC±x轴于C,过点B作BD±x轴于D

20、,易得 OBB AOC,又点A在6，、，1，、，反比例函数y=- (x<0)的图象上，点B在反比仞函数y=7 (x>0)的图象上，可得S；a obD=0.5,Saaoc=3,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得 噂理,然后由正切函数的Un .L定义求得答案.【解答】解：过点 A作AC，x轴于C,过点B作BD± x轴于D,Z ACO=Z ODB=90°,OBD+/ BOD=90°,/ AOB=90°,BOD+Z AOC=90°,/ OBD=Z AOC,.OBD AOC,.也邈一包2F 曲o %5 阳 ， 1 ，又点A在反

21、比仞函数v= (xv 0)的图象上，点 B在反比仞函数 yb (x>0)的图象上,0B_/&QjC 1可得 SaobeF0.5, Saao(=3,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得/八 OBtan / OAB二-三 二6.0A 1故答案为【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.此题 难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.10.在ABC中，/ABC=30°,AB边长为4,AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个

22、【考点】全等三角形的判定.【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解.【解答】解：如图，ACBC时，. /ABC=30°, AB=4,AChAB= x4=2,垂线段最短，.AC >2,，在1、2、3、4、5中可取的值有 2、3、4、5,当AC=2时可以作1个三角形，当 AC=3时可以作2个三角形，当 AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5,所以，三角形的个数是 5个.故选C.【点评】本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题

23、的关键.二、填空题(共8小题，满分16分)11.分解因式： mx2+2mx+m= m (x+1) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可采用完 全平方公式继续分解.【解答】解：mx2+2mx+m=m (x2+2x+1)2=m (x+1).【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.12.两会”后，一带一路”成为社会的热词，匚带一路”战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效

24、益，将4400000000用科学记数法可表示为4.4X109 .【考点】科学记数法 一表示较大的数.【专题】计算题.【分析】将几十万亿美元的经济效益的数字利用科学记数法表示即可.【解答】解：4400000000=4.4X109,故答案为：4.4X109【点评】此题考查了科学记数法-表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.已知方程x2- 5x+2=0的两个解分别为 xi、X2,贝U X1+X2的值为 5【考点】根与系数的关系.【专题】计算题.【分析】利用韦达定理求出两

25、根之和即可.【解答】解：,方程x2 5x+2=0的两个解分另1J为Xi、X2,x1+x2=5,故答案为：5.【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.,.1. ft,， 入"一，一，一口114 .在-1, 0, , V2,兀，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是其.【考点】概率公式；无理数.【分析】由题意可得共有 6种等可能的结果，其中无理数有：兀共2种情况，则可利用概率公式求解.【解答】解：:共有6种等可能的结果，无理数有：V2,兀共2种情况，取到无理数的概率是：=.故答案为：.Ji【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义.

26、此题比较简单，注意用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比.15 .华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元.【考点】二元一次方程的应用.【分析】设一支牙刷收入 x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建 立方程通过变形就可以求出52x+28y的值.【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入 y元，由题意，得39x+21y=396,-13x+7y=132,-52x+28y=528,故答案为：528.【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在

27、解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键.16.如图，已知直线a/ b/c,直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C,直线e分别与直小 15线a、b、c相交于点 Dk E、F.若AB=2, BC=3, DE=3,则DF的长为 .-z【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据all b/ c,得到整要，代人已知数据进行计算求出EF的长，根据DF=DE+E浮出DC E,rDF.【解答】解：'a/ b/ c,型理EC EF'又 AB=2,BC=3, DE=3,DF=DE+EF=15故答案为:【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的

28、内容、找准对应关系是解题的关键.17.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B C、D都在这些小正方形的顶点上,AR CD相交于点 P,则tan/APD的值是 2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义.【专题】几何图形问题.【分析】首先连接 BE,由题意易得BF=CF AC BDP,然后由相似三角形的对应边成比例， 易得DP: CP=1: 3,即可得 PF: CF=PF BF=1: 2,在RtPBF中，即可求得 tan/BPF的值，继 而求得答案.【解答】解：如图，连接 BE,四边形BCED是正方形,DF=CFCD, BF=|bE, CD=BE BE±

29、CD, ，BF=CF根据题意得：AC/ BD,ACF BDP,1 .DP: CP=BD AC=1: 3,DP: DF=1: 2,2 DP=PF=rCF=7；BF,BF在 RtAPBF, tanZ BPF=：=2, FT,'Z APD=Z BPF,3 .tanZAPD=2.故答案为：2.此题难度适中，解题的关键准【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.18.如图，已知 ABC 中，/B=90°, BC=3, AB=4, D 是边 AB 上一点，DE/ BC 交 AC 于点 E,将 ADE沿DE翻折得到A'

30、DE,若 A'EC是直角三角形，则 AD长为不【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据勾股定理得到AC=5,再根据平行线分线段成比例得到AD: AE=AB:AD=x,则 AE=AE=x,EC=55Ix,AB=2x-4,在RtAA'BC中，根据勾股定理得到AC=4: 5,设A C,再根据 A'EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解.【解答】解：在 ABC 中，/B=90°, BC=3, AB=4, AC=5,. DE/ BC, .AD: AB=AE AC,即 AD: AE=AB: AC=4: 5,55设 AD=x,贝U AE=AE=rx

31、, EC=5- 7x, A'B=2x- 4,在 RtAA'BC中，AC=J（2x - 4 ）.a'ec是直角三角形，.G ，一 。，一,9' 当 A'落在边 AB上时，/ EAC=90 , / BAC=/ ACB, A B=3><tan/ACBq , AD=点A在线段AB的延长线上（Q2+32） 2+ （5-x） 2=（或x）：25解得xi=4 （不合题意舍去），x2=7T .故AD长为3或一7| 故答案为：与或万.33【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是 对应相等的.三、解答题(共10小题，满

32、分84分)19. ( 1)计算：(3) 2 ( l 4) 0+ (彳)2;(2)解方程：x2- 2x - 4=0;f v - 3“ 一，z43>x+l一 (3)解不等式组，2并把解集在数轴上表不出来.1-3 (冥- 1) <8 - K【考点】解一元一次不等式组；零指数哥；负整数指数哥；解一元二次方程-配方法；在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题.【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数哥法则计算，第三项利用负整数指数哥法则计算即可得到结果；(2)方程利用配方法求出解即可；(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数

33、轴上即可.【解答】解：(1)原式=91+4=13 1=12;(2)方程变形得：x2 - 2x=4,配方得：x2- 2x+1=5,即(x1) 2=5,解得：x=.二+1, x2=- %/5+1 ；K . *；c个3*1(3) j 2,L1 - 3 Cx- 1) <8 - 工由得：x1;由得：x> 2,，不等式组的解集为：-2<x<1,数轴表示为：.iX -予-5 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.，-11 ab2rzu 20.化简(第7 +Ti_3,当a=fT，b

34、M+1时，求出这个代数式的值.3. b【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a与b的值代入计算即可求出值.a+b - a+b S2b【解答】解：原式=一-.=.：-(a+b) (a - b) ? at/ 故当 a=J+1, b=f3- 1 时，原式=1.【点评】此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作AE/ BD交CD的延长线于点 E,求证：CD=DE【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】

35、平行四边形的对边平行且相等，两组对边平行的四边形是平行四边形.【解答】证明：:四边形ABCD为平行四边形，AB=CD, AB / CD, .AB/ DE, AE/ BD,，四边形ABDE是平行四边形，.AB=DE,.CD=DE【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.22.今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注.现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为30天;扇形图中，表示 轻微污染”的扇形的圆心角为144 度；（2）将

36、条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以 365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总的天数，用轻微污染的天数除以总的天数得出轻微污染”所占的百分比，再乘以 360度即可得出答案；（2）用总的天数减去其它的天数，求出空气质量为良的天数，从而补全统计图；（3）先求出空气质量达到良级以上（包括良级）所占的百分比，再乘以 365天，即可得出答案.【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的天数为：彳湎=30 （天），12扇形图中，表示 轻微污染”的扇形的圆心角为 X360°=144o;a

37、 V，故答案为：30, 144;（2）空气质量为良的天数是：30-3-12-3-3=9 （天），补图如下:天大(3)根据题意得：4X365=146 (天)，答：该城市一年中，空气质量达到良级以上(包括良级)的天数是 146天.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小.23 .如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D,背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可

38、能的结果；(2)求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率.【考点】列表法与树状图法；轴对称图形.【专题】计算题.【分析】(1)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，如图；(2)根据轴对称图形的定义可得A、C、D为轴对称图形，从 12种结果数中找出摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)画树状图:(2)共有12种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片图形都是轴对称图形占6种,所以摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率6 1-12司【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用

39、概率公式求事件A或B的概率.也考查了轴对称图形.24 .如图，。是ABC的外接圆，分别过 A、C两点作。的两条切线AD、CD,它们的交点为D,且 AD/ BC, CD/ AB.(1)试说明四边形 ABCD是菱形；(2)若。的半径是2底 求四边形 ABCD的面积.【考点】切线的性质；菱形的判定与性质.【分析】(1)由AD/ BC, CD/AB,得至IJ四边形ABCD是平行四边形，根据切线长定理得到 AD=CD, 于是得到结论；(2)连接AO、CO,由AD、CD是OO的切线，得到Z OAD=Z OCD=9。，由四边形 ABCD为菱形， 得到/B=/ D,求出/B=/ D=60°,得到菱形

40、高为 3.后,底为6,问题即可得解.【解答】解：(1) . AD/ BC, CD/ AB,.四边形ABCD是平行四边形，.AD、CD是。的切线，.AD=CD,，四边形ABCD为菱形；(2)连接 AO、CO,.AD、CD是。的切线，OAD=Z OCD=90°,OAD+/ OCD=180°,AOC+/ D=180°,四边形ABCD为菱形，B=/D,，/ B=/D=60°,二菱形高为3-73，底为6,abcd=18,-7-3 .【点评】本题主要考查切线的性质及菱形的判定和性质，菱形面积的求法，由切线的性质得到/ OAD=Z OCD=90°是解题的关键

41、.25.某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出 250千克.小红：每天的销售量 y （千克）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系.利润=（销售价-进价）X销售量（1）请你根据以上对话信息，求出 y （千克）与x （元）（x> 0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润

42、是多少元？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）先判断y是x的一次函数.利用待定系数法求解析式，设y=kx+b,把x=10, y=300;x=11, y=250代入即可得到y （千克）与x （元）（x>0）的函数关系式;根据每天获取的利润=每千克的利润X每天的销售量得到 W=(x- 8) y= (x- 8) ( - 50X+800),然后配成顶点式得 y=- 50 (x- 12) 2+800,最后根据二次函数的最值问题进行回答即可【解答】解：(1)由题意知，设一次函数 y=kx+b过点( 10, 300) , ( 11, 250)T>+b=3Q6(llk+b=25口解得b=800

43、.y=- 50x+800.(2) w= (x- 8) (- 50x+800) =-50 (x- 12) 2+800 . a=- 50V0,，当x=12时，W的最大值为800,即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元.【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a (x-h) 2+k,当a<0, x=h时，y有最大值k;当a< 0, x=h时，y有最小值k.也考查了利用待定系数法求函数的解析式.26.已知两个以 。为顶点且不全等的直角三角形 4AOB和COD,其中/ABO" DCO=30°.(1)如图 1,设/BOD=a(0

44、°<“V 60°)，点E、F、M 分别是ACCD、DB 的中点.连接FM、pirpirEM.请问：随着“的变化，试判断赢的值是否发生变化？若不变，请求出埼的值；若变化，请EJfl.EJil说明理由；(2)如图2,若BO=3,点N在线段 OD上，且NO=1,点P是线段 AB上的一个动点，将 COD固定，AOB绕点。旋转的过程中，线段 PN长度的最大值是4 ;最小值是【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质.【分析】（1）连接 AD、BC,由 /AOB=/ COD=90° ABO=Z DCO=30°,得到鱼OB OC 3 ad6 一./AOD=/ B

45、OC,推出AOPBOC,求得 Z OAD=Z CBQ证得 AD± BC 由于点 E、F、BC 3M分别是AC CD、DB的中点，根据三角形的中位线的性质得到EF/ AD, EF=AD,于是得到1. A . FMMF/AD, MF=tAD,在 RtEFM 中，- =;2（2）过。作OE，AB于E,由已知条彳求出当 P在点E处时，点P至ij。点的距离最近为"I，当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP- ON=1;当点P在点B处时，且当旋转到 OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=4.【解答】解:1）不变;如图1,连接AD> BC交于一点Q, AD交BO于P

46、,AOB=/ COD=90°, / ABO=Z DCO=30°,/ AOD=Z BOC,.AOD BOC,/ OAD=Z CBO, =, BC 3APO=/ BPO,，/ BQP=Z AOB=9O°,M分别是AC CD、DB的中点,：1EF三;AD,MF=-BC,-AD±BC,丁点 E、F、EF/ AD,. MF/ BC,在 RtEFM中，肾=； 邸 2(2)如图2,过O作OE! AB于E,. BO=3, Z ABO=3O°,-：AB?OE=-：OA?OB,_ 3- OE=,t 一小3，当P在点E处时，点P到O点的距离最近为工，这时当旋转到 O

47、E与OD重合是，NP取最小彳1为：OP- ON工；如图4,当点P在点B处时，且当旋转到 OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=3+1=4 线段PN长度的最小值为 三,最大值为4.【点评】此题考查了旋转的性质、 相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定和性质三角形的中位线的判定和性质、三角函数的应用.此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前 后的对应关系.27.已知抛物线 y=ax2-2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C.其中.A ( - 1, 0) , C(0, - 3).(1)求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；(2)在(1)的条件下，直线 y=x+b经过抛物线的顶

48、点 P,现将该抛物线沿直线 y=x+b向右上方 平移，设平移后的抛物线的顶点为Q,平移后的抛物线与 x轴的交点为 M、N (点M在点N的右侧)，问：在平移过程中是否存在某一时刻t,使得4MNQ为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A、C两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线的解析式，化为顶点式可求得 P点坐标；(2)把P点坐标代入直线解析式可求得 b=- 5,则可设Q点坐标为(t, t-5),过QC± x轴于 点C,连接MQ,则可求得 M点的坐标，把 M点坐标代入平移后的抛物线解析式可求得 t,可求 得平移后的抛物线解析式.【解答】解：(1) ;抛物线过A ( - 1, 0) , C (0, - 3),I a4 口 曰+c 二 iQI a二，把A、C两点的坐标代入可得，解得 _7， ic 0|C- J抛物线解析式为y=x2 - 2x- 3,- y=x2- 2x- 3= (x- 1) 2-4,P d, 4);(2)存在.理由如下：,直线y=x+b过