人教A版高中数学必修五全套导学案

1、人教A版高中数学必修五全册导学案目录§1.1.1 正弦定理3§1.1.2 余弦定理5§1.2应用举例一测量距离 9§1.2应用举例一测量高度 11§1.2应用举例一测量角度 13§1.2应用举例一解三角形 15§1.2应用举例（练习）17第一章解三角形（复习）19S.1数列的概念与简单表示法（1）21S.1数列的概念与简单表示法（2）23立2等差数列（1） 250.2等差数列（2） 27S.3等差数列的前n项和（1）29S.3等差数列的前n项和（2）31立4等比数列（1） 330.4等比数列（2） 35S.5等比数列的前n项

2、和（1）37S.5等比数列的前n项和（2）39第二章数列（复习）41的.1 不等关系与不等式（1） 43的.1 不等关系与不等式(2) 45的.2 一元二次不等式及其解法(1) 47的.2 一元二次不等式及其解法(2) 49的.2 一元二次不等式及其解法(3) 51的.3.1二元一次不等式(组)与 53的.3.1二元一次不等式(组)与 55的.3.2简单的线性规划问题(1)57的.4基本不等式加 U (1)632的.4基本不等式而干 (2)65第三章 不等式(复习) 67#同理可得_c§1.1.1正弦定理从而 sin Asin C bsin Bcsin BsinC一-学习.目标1 .

3、掌握正弦定理的内容；2 .掌握正弦定理的证明方法；3 .会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.类似可推出,式仍然成立.ABC是钝角三角形时，以上关系请你试试导2学习过程 一、课前准备I试验：固定 ABC的边CB及 B,使边AC绕着 顶点C转动.思考： C的大小与它的对边 AB的长度之间有怎 样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而.能否用一个等式把这种关系精确地表 不出来？、新课导学 派学习探究探究1:在初中，我们已学 过如何解直角三角形， 下面 就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如 图，在 Rt ABC中，设 BC=a, AC=b, AB=c,根据锐角三角函数中

4、正弦函数的定义,士 a b 有一 sin A , 一sin B ,又 sin C1 c,ccc从而在直角二角形ABC 中，abcsin Asin B sinC探究2:那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当 ABC是锐角三角形时，设边 AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义，有 CD=asinB bsinA,则 ab,sin A sin B新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比 相等，即a b csin A sin BsinC试试：(1)在 ABC中，一定成立的等式是().A. asin A bsin BB. acosA bcos

5、BC. asin B bsin AD. acosB bcosA(2)已知 ABC 中，a=4, b=8, /A=30° ,则/ B等于.理解定理(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的 正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 a ksin A, , c ksinC ；(2) - -b-上等价于 , sin A sin B sin Cc b a csin C sin Bsin A sin C(3)正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，bsin A .如 a ； b .sin B已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，a如 s

6、in a -sin b ； sinC . b(4) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形.X典型例题(例 1.在 ABC 中，已知 A 45：l , B 60 , a 42cm, 解三角形.a bsin A sin Bc.2R,其中2R为外接圆直径.sin C变式：在 ABC中，已知B 45）, C 60：| , a 12cm,解三角形.2学习评价 - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - , e - X自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）

7、计分：1.在ABC中，若竺A -,则ABC是（）.cosB aA.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形2.已知 ABC中,则a ： b： c等于（A. 1 ： 1 ： 4D.等边三角形A : B : C= 1 : 1 : 4, ).B. 1 ： 1 ： 2C. 1 ： 1 ： 73D, 2 ： 2 ： V3例2.在ABC中，c褥 A 45% 2,求 b和B,C .3.在4ABC中，若sinA sinB ,则A与B的大小 关系为().A. A BB. A BC. A>BD. A、B的大小关系不能确定4 .已知 ABC 中，sinA:sin B:sinC 1:2:3 ,则a:

8、b: c =.5 .已知 ABC 中， A 60 , a J3,则 a b c =. sin A sin B sin C *课后作业1.已知 ABC 中，AB=6, / A=30° , / B= 120 , 解此三角形.变式：在 ABC中，b J3,B60：l,c 1,求a和A,C .三、总结提升派学习小结1 .正弦定理：一a- -b- sin A sin B sinC2 .已知 ABC 中，sinA : sinB : sinC= k ： (k+ 1):2k (kw0),求实数k的取值范围为.2 .正弦定理的证明方法：三角函数的定义, 还有 等积法，外接圆法，向量法3 .应用正弦定理

9、解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角.222 b c acos A 2bc§1.1.2余弦定理一学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2,证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.,G学习过程一、课前准备I复习1:在一个三角形中，各 和它所对角 的 的 相等，即=.复习 2:在4ABC 中，已知 c 10, A=45 , C=30 , 解此三角形.理解定理(1)若 C=90 ,则 cosC ,这时 c2 a2 b2由此可知余弦定理是勾股定理制I广，勾股定理是 余弦定理的特例.(2)余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角

10、就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角.试试：(1) AABC 中，a 343, c 2, B 150：1 ,求 b.(2) AABC 中，a 2, b 22 , c 屈 1 ,求 A.思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢?X典型例题例 1.在 ABC 中，已知 a 73, b J2 , B 45, 求A,C和c .二、新课导学派探究新知问题：在 ABC中，AB、BC、同理可得:2,22a b c 2bccosA,222cab 2ab cosC .新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍.思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看

11、已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：变式：在 ABC中，若 AB=疾,AC= 5,且cosC=-，则 BC =.10例2.在 ABC中，已知三边长 a 3 , b 4 , c 377 ,求三角形的最大内角.若a2 b2 c2,则角C是钝角；若a2 b2 c2,则角C是锐角.习评价X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 .已知a=J3, c= 2, B=150° ,则边 b的长为 ().34A.2B. .34C.二2D. . 222 .已知三角形的

12、三边长分别为3、5、7,则最大角为（）.A. 60： B. 75：C. 120：D. 150：3 .已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是（）.A.屈 x 氏B. J13 vxv 5|=C. 2<x< 754 .在 ABC 中，|夹角为60。，则| ABD . V5 v xv 5 l| AC |=2, AB 与品变式：在 ABC中，若a2 b2 c2 bc ,求角A.5 .在 ABC中，已知三边 a、b、c满足 b2 a2 c2 ab ,则/ C 等于地企一后作业.1.在 ABC 中，已知 a=7, b=8,cosC= 13 ，求14最大角的余弦值.三、总结提升派学

13、习小结1 .余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同 规律，勾股定理是余弦定理的特例；2 .余弦定理的应用范围：已知三边，求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边.3 .在 ABC 中，AB=5, BC=7, AC = 8,求 的值.AB bCX知识拓展在4ABC中，若a2 b2 c2,则角C是直角;思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）已知边a,b和 Aa<CH=bsinA无解a=CH=bsinACH=bsinA<a<b仅有一个解有两个解国.1正弦定理和余弦定理（练习）一生习目标.1 .进一步熟悉正、余弦定理内容；2 .掌握在已知三角形的

14、两边及其中一边的对角解 三角形时，有两解或一解或无解等情形.2学习过程一、课前准备I复习1:在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理; 已知两角和一边，用 定理.复习 2:在 ABC 中，已知 A= - , a= 25 J2 , b =50 . 2 ,解此三角形.试试：1 .用图示分析（A为直角时）解的情况?2 .用图示分析（A为钝角时）解的情况?X典型例题例 1.在 ABC 中，已知 a 80, b 100, A 45, 试判断此三角形的解的情况.二、新课导学派学习探究探究：在 ABC中，已知下列条件，解三角形a= 25, b= 5072 ;a= 506 , b

15、= 50 尤; 3 A= _ , a= 50, b= 5072 . 61变式：在 ABC中，若a 1 , c，C 40 , 2则符合题意的b的值有个.a b csin A sin B sin C的值.例 2.在 ABC 中，A 60 , b 1 , c 2 ,求2学习评价派自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.已知a、b为 ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且史公则_a_b的值=（sin B 3 bA 1-2c 4r5A.B.C.D.33332.已知在 ABC 中，sinA : sinB : sin

16、C=3 ： 5 ： 7, 那么这个三角形的最大角是（）.A. 135°B. 90° C. 120° D, 150°变式：在 ABC中，若a 55 , b 16 ,且1-absinC 220石，求角 C. 23.如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三i角形形状为（）.A.锐角三角形 B.直角三角形I! C.钝角三角形 D.由增加长度决定：4.在 ABC 中，sinA:sinB:sinC= 4:5:6 ,则 cosB = .5.已知 ABC 中，bcosC ccosB,试判断 ABC的形状，课后作业.1.在 ABC 中，a xcm, b 2cm, B 4

17、5 , i如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x的取值范 ：围.三、总结提升X学习小结1 .已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2.在 ABC中，其三边分别为a、b、c,且满足2221 a b c absinC ,求用 C.2 42 .已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3 .已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4 .已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和 无解三种情况）.X知识拓展在 ABC中，已知a,b,A,讨论三角形解的情况当A为钝角或直角时，必须 a b才能有且只有 一解；否则无解；当A为锐角时，如果a > b,那么

18、只有一解；如果a b ,那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若a bsin A,则有两解；（2）若a bsinA,则只有一解；（3）若a bsinA,则无解.§1.2应用举例一测量距离分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边 AB的对角，AC为已知边, 再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出 AB边.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决 些有关测量距离的实际问题一、课前准备复习 1：在4ABC 中，ZC=60° , a+b= 2J3 2 , c= 2夜，则/ A为.新知1:基线在测量

19、上，根据测量需要适当确定的 叫基线.复习2：在4ABC中，sinA= sin B sinC ,判断三 cos B cosC角形的形状.例2.如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量A、B两点间距离的方法.分析：这是例1的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题.首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC,再利用余弦定理可以计算出 AB的距离.二、新课导学X典型例题例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点 之间的距离，测量者在 A的同侧，在所在的河岸边 选定一点 C,测出AC的距离是5

20、5m, BAC=51 ,ACB=75 .求A、B两点的距离（精确到0.1m）.提问1: ABC中，根据已知的边和对应角，运用 哪个定理比较适当？变式：若在河岸选取相距 40米的C、D两点，测得BCA=60° , ACD=30° ,CDB =45° , BDA提问2:运用该定理解题还需要那些边和角呢?=60 ° .下学期高二班级:姓名:第一章解三角形B. 1小时D. 2小时练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30° ,灯塔B在 观察站C南偏东60° ,则A、B之间的距离为多少？C. 5(J2 1)

21、cmD. 6cm2.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北 方向移动，离台风中心 30千米内的地区为危险区， 城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区 内的时间为(A . 0.5小时1 . 1.5小时AC133.在ABC中，已知22_(a b)sin(A B)则ABC的形状(A.等腰三角形C.等腰直角三角形4.在ABC中，已知 的值是(a22_b )sin( A B),).B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4,b 6,C 1201贝 UsinA5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处 看到一个灯塔 B在北偏东60，行驶4 h后，船到 达C处，看到这个灯塔在北偏东 15

22、,这时船与灯塔的距离为三、总结提升派学习小结2 .解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示 意图(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量 与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解 斜三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出 三角形，求得数学模型的解(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义, 从而得出实际问题的解.3 .基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度， 使测量具有较高的精确度.课后作业1.隔河可以看到两个目标， 但不能到达，在岸边选 取相距，3 km的C、D两点，并测得/ ACB = 75° , Z

23、 BCD = 45° , Z ADC = 30° , /ADB = 45° , A、B、C、D在同一个平面，求两目标 A、B间的距离.一堂习评价.派自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大 小，用锐角45的等腰直角三角板的斜边紧靠球 面，P为切点，一条直角边 AC紧靠地面，并使 三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm,则球的半径等于()./一、A. 5cm(、B. 572cmfhl/2.某船在海面A处测得灯塔C与A相距10而 海里，

24、且在北偏东30方向；测得灯塔B与A相距15病海 里，且在北偏西 75方向.船由A向正北方向航行 到D处，测得灯塔 B在南偏西60方向.这时灯塔 C与D相距多少海里？建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 方法.AB的分析：选择基线 HG,使H、G、B三点共线,§1.2应用举例一测量高度要求AB ,先求 AE在ACE中，可测得角 在ACD中，可测得角故可求得AC,关键求AC,线段,又有*夕二空习目标.1 .能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决 一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2 .测量中的有关名称.学习过程一、课前准备|复习1:在 ABC中，cosA b 5,则cosB

25、 a 3形状是怎样？ABC的X典型例题例1.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点 A复习2：在 ABC中，a、b、c分别为 A、B、的俯角 =54 40 ,在塔底C处测得A处的俯角C的对边，若a:b:c=1:1：V3,求A：B：C的值.=50 1 .已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出 山高CD（精确到1 m）二、新课导学派学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角一从指北方向顺时针转到目标方向线的水 平转角；坡度-沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角-视线与水平线的夹角当视线在水平 线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称 为俯角.探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，

26、A为X知识拓展在湖面上高h处，测得云之仰角为影的俯角为，则云高为hsn）sin（）例2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东 行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶 D在东偏 南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山 顶在东偏南25的方向上，仰角为8 ,求此山的高 度CD. 问题1:欲求出CD,思考在哪 个三角形中研究比较 适合呢？问题2:在 BCD中，已知 BD或BC都可求出 CD,根据 条件，易计算出哪条边的长？7学习评价必it莪评价你完展本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 .在 ABC中，下列关系中一定

27、成立的是（）.A. a bsinAB. a bsinAC. a bsinAD. a bsinA.2.在 ABC 中，AB=3, BC=A, AC=4,贝U边 AC:上的高为（）.:A.述B,3C,2 d, 373222:3. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为301和45：,则A点离地 面的高AB等于（）米.IA. 100B. 5073c. 50（73 1）d. 50（73 1）:4.在地面上C点，测得一塔塔顶 A和塔基B的仰角；分别是60和30 ,已知塔基B高出地面20m,则 塔身AB的高为m .I5.在 ABC中，b 2J2 , a 2,且三角形有两

28、 解，则A的取值范围是.变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标 A在南偏西57° ,俯角 是60° ,测得目标B在南偏东78° ,俯角是45° , 试求山高.:史.课后作业1.为测某塔AB的高度，在一幢与塔 AB相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A的仰角为30。，测得塔基B的俯角为45° ,则塔AB的高度为多少 m?2.在平地上有 A、B两点，A在山的正东，B在山 的东南，且在 A的南25°西300米的地方，在 A 侧山顶的仰角是30° ,求山高.三、总结提升派学习小结利用正弦定理和余弦定理来

29、解题时，要学会审 题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料 中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化§1.2应用举例一测量角度分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC ,然后用余弦定理算出 AC边，再根据正弦定理算出 AC边和AB边的夹角CAB.W学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决 一些有关计算角度的实际问题 .心学习过程 一、课前准备I复习1 :在4ABC中，已知 c 2 , C ,且31 -一absin C ，3 ,求 a, b .2复习2：设ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且 A=60、，c 3 ,求 a 的值.c二、新课导学X典型例

30、题例1.如图，一艘海轮从 A出发，沿北偏东 75的 方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发， 沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从 A出发到达C,此船应该沿怎 样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到例2.某巡逻艇在 A处发现北偏东45相距9海里 的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10 海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私0.1 ,距离精确到 0.01n mile)2.已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时 需要选择条件足够的

31、三角形优先研究，再逐步在其 余的三角形中求出问题的解 .X知识拓展已知 ABC的三边长均为有理数，A=3 , B=2 ,则cos5是有理数，还是无理数？因为C 5 ,由余弦定理知 222cosC -b一J为有理数，2ab所以cos5 cos( 5 ) cosC为有理数.X动手试试练1.甲、乙两船同时从 B点出发，甲船以每小时 10(君+ 1)km的速度向正东航行，乙船以每小时 20km的速度沿南600东的方向航行，1小时后甲、 乙两船分别到达 A、C两点，求A、C两点的距离, 以及在A点观察C点的方向角.二J学习评价以自豆评价你完一成本节导学案的情况为().；A.很好 B.较好 C. 一般 D

32、.较差;派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：j 1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯:角为，则，的关系为().A.B.=C. + =90：D. + =180：2 .已知两线段a 2, b 2无，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角A的取值范围是().C- (0,-2)D- (0,-43 .关于x的方程sin A卜2 2sin Bx sin C 0有相 等实根，且 A、B、C是 的三日内角，则三角形的三边a、b、c满足().A.bacB.abc练2.某渔轮在A处测得在北45。的C处有一鱼群， 离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南 75。东的方向以 每小时10海里的速度游去，渔轮立即

33、以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方 向，需几小时才能追上鱼群？,2C.cabD.b ac4 . ABC 中，已知 a:b:c=( V3+1) :(J3-1): 氏, 则此三角形中最大角的度数为 .5 .在三角形中，已知：A, a, b给出下列说法：(1)若A>90° ,且awb,则此三角形不存在(2)若A>90° ,则此三角形最多有一解(3)若A<90° ,且a=bsinA,则此三角形为直角三 角形，且B=90°(4)当A<90° , a<b时三角形一定存在(5)当Av90° ,且b

34、sinA<a<b时，三角形有两解 其中正确说法的序号是 .；,0课后作业.1.我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西 10的方向以10海里/小 时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航 行才能用2小时追上敌舰？三、总结提升 派学习小结1 .已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之 .；根据以前学过的三角形面积公式S=- ah,2代入可以推导出下面的三角形面积公式，1S=- absinC,2或 S= ,同理S= .新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它§1.2应用举例一解三角形们夹角的正弦之积的一半.0学习目

35、标1 .能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进 步解决有关三角形的问题；2 .掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3 .能证明三角形中的简单的恒等式.学习过程一、课前准备|复习1:在 ABC中(1)若a 1,b 后B 120 ,则A等于(2)若 a 373, b 2 , C 150 ,则 c 一X典型例题例1.在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确到0.1cm2):(1)已知 a=14.8cm, c=23.5cm, B=148.5 ;(2)已知 B=62.7 , C=65.8 , b=3.16cm;(3)已知三边的长分别 为a=41.4cm, b=27.3cm c=38.7c

36、m .复习2:在 ABC 中，a 373 , b 2 , C 150，则高BD=,三角形面积=变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角 形区域的三条边长分别为 68m, 88m, 127m,这个 区域的面积是多少？(精确到0.1cm2)二、新课导学派学习探究探究：在 ABC中，边BC上的高分别记为ha,那 么它如何用已知边和角表示？h a =bsinC=csinB例2.(1)在 ABC中，求证：2222a b sin A sin B22Tcsin C2. 22(2) a + b + c =2 ( bccosA+cacosB+abcosC).小结：

37、证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”.X动手试试练 1.在 ABC 中，已知 a 28cm, c 33cm , B 45-,则 ABC的面积是.三、总结提升派学习小结1.三角形面积公式：一 1， 八S=- absinC=22.证明三角形中的简单的恒等式方法： 应用正弦定 理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”.X知识拓展三角形面积 S p p( pa)(pb)( pc),1这里p -(a b c),这就是著名的海伦公式. 2学习评价.:派自我评价 你完成本节导学案的情况为().；A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差:派 当堂检测(时量：5分钟

38、 满分：10分)计分： *1.在 ABC 中，a 2,b J3,C 60 ,则 Sabc().A. 2.3 B. C. . 3 D.-2 2- 2.三角形两边之差为 2,夹角的正弦值为-,面积 5；为9 ,那么这个三角形的两边长分别是().2A. 3 和 5 B. 4 和 6 C. 6 和 8 D. 5 和 73 .在 ABC 中，若 2cosB sinA sinC,则 ABC 一定是()三角形.A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰直角4 . ABC三边长分别为3,4,6 ,它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 .5 .已知三角形的三边的长分别为a 54cm ,b 61cm, c 71cm

39、,则 ABC 的面积是.r&L,课后作业练2.在 ABC中，求证：2. 2c(a cos B b cos A) a b .6 .已知在 ABC 中， B=30 , b=6, c=6 <3 ,求 a及 ABC的面积S.:2.在ABC中，若sin A sin B sin C (cos A cosB),试判断 ABC 的形状. I§1.2应用举例（练习）2学习目标1 .能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解 决一些有关测量的实际问题；2 .三角形的面积及有关恒等式.J学习过程一、课前准备|复习1:解三角形应用题的关键：将实际问题转化 为解三角形问题来解决.例2.在某点B处测

40、得建筑物 AE的顶端A的仰角 为，沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端 A 的仰角为2 ，再继续前进10 73m至D点，测得 顶端A的仰角为4 ,求 的大小和建筑物 AE的 高.复习2:基本解题思路是：分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度） 依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图 1确定用哪个定理转化，哪个定理求解；进行作答，并注意近似计算的要求.二、新课导学X典型例题例1.某观测站C在目标A的南偏西25）方向，从A 出发有一条南偏东35：走向的公路，在 C处测得与C相距31 km的公路上有一人正沿着此公路向 A走 去，走20 km到达D,此时测得CD距离为21km, 求此人在D处距A还

41、有多远？例3.如图，在四边形 ABCD中，AC平分/ DAB, /ABC=60。, AC=7, AD=6, $ ADC=153 ,求 ABCX动手试试练1.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A的仰角为30。，测得塔基 B的俯角为45° ,则塔AB的高度为多少 m?练2.两灯塔A、B与海洋观察站 C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30° ,灯塔B在 观察站C南偏东60° ,则A、B之间的距离为多少？三、总结提升派学习小结1 .解三角形应用题的基本思路，方法；2 .应用举例中测量问题的强化.X知识拓展秦九韶“三斜求积”公

42、式：S E c2a2c2 a2 b2 二42ij-rI- 2学习评价 X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.:A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.某人向正东方向走 xkm后，向右转150、然后 朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好 J3 km ,则:x等于（）.A .娟 B. 273C .君或 2"§D. 3；2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯 ；角分别为30L60；,则塔高为（）米.1； A 200 B 200向C 400 D 400633333 .在 ABC中， A 60 , AC 16 ,面积为

43、 220痣，那么BC的长度为（）.A. 25 B. 51C. 49打D. 494 .从200米高的山顶 A处测得地面上某两个景点 B、C的俯角分别是 30o和45o,且/ BAC = 45o,则 这两个景点B、C之间的距离.5 . 一货轮航行到 M处，测彳导灯塔 S在货轮的北偏 东15。相距20里处，随后货轮按北偏西 30。的方 向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 45 ,则货轮的速度.课后作业一1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上 2.8米的地方，求堤 对地面的倾斜角.，a , r12.已知a, b, c为 ABC的三个内角A, B, C的

44、tanA tanB , tanB，求角C的大小及AABC 对边，向量m= ( 73, 1), n= (cosA, sinA).若最短边的长.m± n , 且 acosB+bcosA=csinC, 求角 B.第一章解三角形(复习)J学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决 些有关测量距离的实际问题.例2.如图，当甲船位于 A处时获悉，在其正东方 向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏 东多少度的方向沿直线前往 B处救援(角度精确到学习过程一、课前准备I复习1:正弦定理和余弦定理(

45、1)用正弦定理：知两角及一边解三角形；知两边及其中一边所对的角解三角形(要讨 论解的个数).(2)用余弦定理：知三边求三角；知道两边及这两边的夹角解三角形.复习2:应用举例距离问题，高度问题，角度问题，计算问题.练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30。，现要将倾斜角改为45。，且高度不变.则斜坡长变例3.在 ABC中，设色nA 2一b,求A的值.tan B b二、新课导学X典型例题例1.在 ABC中tan(A B) 1,且最长边为 1三、总结提升X学习小结1 .应用正、余弦定理解三角形；2 .利用正、余弦定理解决实际问题(测量距离、高 度、角度等)；3 .在现实生活中灵活运用正、余弦定理解

46、决问题 (边角转化).X动手试试练1.如图，某海轮以60 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60° ,向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30° , 海轮改为北偏东 60°的航向再行驶 80 min到达C 点，求P、C间的距离.设在 ABC中，已知三边a, b, c,那么用已知边表示外接圆半径 R的公式是Rabc_p(p a)(p b)(p c)I i-ry:.一.堂习一评价.X自的评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .已知 ABC 中，

47、AB=6, / A=30° , / B= 120 ,；则4ABC的面积为().IA. 9 B. 18 C. 9 D. 18/3 2222 .在 4ABC 中，若 c a b ab,则/C=().A. 60° B, 90° C. 150° D, 120°3 .在 ABC 中，a 80, b 100, A=30° ,贝U B 的解的个数是().A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.不确定的4 .在4ABC 中，a3/2, b 2 向 cosC -, 35.在 ABC 中，a、 的对边，若a2 b2b、c分别为A、 B、 Cc2 2bcs

48、in A ,则 A=.练2.在ABC中，b=10, A=30° ,问a取何值 时，此三角形有一个解？两个解？无解？一&?L一课后隹业1.已知A、B、C为 ABC的三内角，且其对边分1力1J为 a、b、c,右 cosBcosC sinBsinC - .2(1)求 A ;(2)若 a 2J3, b c 4,求 ABC 的面积.2.在4ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边,a2 c2 b2 8bc, a =3, ABC 的面积为 6,5（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c.2.数列的项：数列中的 都叫做这个数列的标反思： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是

49、相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗?§ 2.1数列的概念与简单表示法3 .数列的一般形式：曲且2收,|,%加，或简记为 an ,其中an是数列的第一项.4 .数列的通项公式：如果数列an的第n项an与n 之间的关系可以用 来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.反思：所有数列都能写出其通项公式？堂习目.标.一个数列的通项公式是唯一？1 .理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2 . 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系?3 .对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.,3学习过程一一、课前准备I（

50、预习教材P28 P30 ,找出疑惑之处）复习1:函数y 3x ,当X依次取1, 2, 3,时, 其函数值有什么特点？5.数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列;2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列，数列和 数列.X典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:复习2:函数y=7x+9,当x依次取1,2, 3,时, 其函数值有什么特点？1,1,112 ' 3 '0,1,1-；40.二、新课导学派学习探究探究任务：数列的概念1.数列的定义：数叫做数列.的一列变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数: 1, 4, 2,

51、 16；2 5 1017 1, T, 1, T；三、总结提升派学习小结1 .对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的 一个通项公式；2 .会用通项公式写出数列的任意一项X知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数思考：设f (n) = 1+ 1 + - +(nA.N * )那么f (n11)23f(n)等于(3n 1小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公 式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表 示为项数的函数关系.3n 211例2已知数列2, 7 , 2,的通项公式为42 banan，求这个数列的第四项和第五项.cnC.3n 1 3n 2B.- 3nD. 3n13n 113n

52、 13n 2举习.评价派自我评价你完成本节导学案的情况为A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.下列说法正确的是(A.数列中不能重复出现同一个数B. 1C. 12, 3, 4与4, 3, 2, 1是同一数列1,1, 1不是数列D.两个数列的每一项相同，则数列相同变式：已知数列非,布，"，后,闻, 则5 J5是它的第项.；2.下列四个数中，哪个是数列().A. 380 B. 392 C. 3213.在横线上填上适当的数：n(n 1)中的一项D. 2323 , 8, 15,35, 48.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代 入通项公式，就可以求出项数和项.X动手试试练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1, L 1, 1；357 1,痘,J3, 2 .4 .数列( 1)n(n 1)k的第4项是5 .写出数列,的一个2 12 22 32 4通项公式.一 ML一课后作业1.写出数列 2n的前5项.练2.写出数列n2 n的第20项，第n+1项.2. (1)写出数列25一1的5一个通项公式为(2)已知数列J3, J7, 61,5, J19,那么3万是这个