2019年广东省深圳市大鹏新区中考数学二模试卷(解析版)

1、2019年广东省深圳市大鹏新区中考数学二模试卷.选择题（共11小题）1. - 2019的绝对值为（A .B.2019C.2019D. 20192.今年深圳税务局落实减税降费政策措施十条,前两月,深圳合计减免税额85.21亿元,85.21亿用科学记数法表示为（A . 85.21 X 107B. 85.21 X 108C.8.521 X 108D. 8.521 X1093.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 （）B.D.4.有甲、乙、丙三支舞蹈队伍，她们的平均身高相同，已知这三支队伍身高的方差分别是S 甲 2=1.1, S 乙2=1.8, S丙2=2,为

2、了选一支身高整齐的队伍参加2019年春晚分会场-深圳会场的表演,则在这三支队伍中，应选（A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以5.某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（B. 130 元C. 140 元D.150元6 .如图，AB/CD,那么/ BAE+/AEC+/ECD=()A . 180°B. 270°C. 360°D.540°7 .如图，在。0中，ODLBC, / BOD=70° ,则/ CAD的度数是（A. 15°B. 30°C. 25D. 358.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大

3、意是:100匹马恰好拉了 100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）C.p-»y=100 1.3x+3y=100 卜子UDOB.D.x+y=10Qx+3y=U00s+y=1003x+y=1009 .下列命题错误的是（）A.四边形是多边形B .斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C. 3a3b的系数是3上，贝U a>bD.点A (1, a), B (2, b)均在反比例函数 y=10 .已知抛物线y= ax2+bx+c的部分图象如图所示，若 y< 0,则x的取值范围是（1 V

4、XV 4C. xv 1 或 x>4 D. xv 1 或 x>311 .如图，已知一个矩形纸片 OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （10, 0）,点B （0, 6）,点P为BC边上的动点，将 OBP沿OP折叠得到 OPD,连接CD、AD.则卜列结论中： 当/BOP = 45°时，四边形 OBPD为正方形；当/BOP=30°时，OAD的面积为15;当P在运动过程中,BP=2.其中结论正确的有（）CD的最小值为2J至-6;当ODLAD时,3oB. 2个C. 3个D. 4个二.填空题（共4小题）12.因式分解:9a2 _ 9b2 =13 . 一不透明口袋中

5、装有红球 6个、黄土6 6个、绿土3 3个，这些球除颜色外没有其他区别.从中任意摸出一个球，若要使摸到绿球的概率为,需要在这个口袋中再放入绿球.14 .如图，在平面直角坐标系中，A （4, 0）, B （0, 3）,以点A为圆心，AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为15.如图，点A是双曲线y=上的动点，连结 AO并延长交双曲线于点B,将线段AB绕B顺时针旋转60。得到线段BC,点C在双曲线y=旦上的运动，则k=三.解答题（共7小题）16.计算：（-1+2tan600 + （2018-兀）0- |1-2/2|.17.先化简分式（a2-40刁-4a.+4,然后在0, 1 , 2,

6、3中选一个你认为合适的a值，代入求值.18 .为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行社会实践活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的地点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A (大鹏所城)，B (园山)，C (西冲)，D (欢乐谷)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(2)在扇形统计图中，“园山”部分所占圆心角的度数为 ;(3)请将两幅统计图补充完整；(4)若该校共有3000名学生，估计该校最想去大鹏所城的学生人数约为多少人？19 .如图，在四边形 ABCD中，AB/DC, AB = AD,对角线 AC, BD交于点

7、 O, AC平分/BAD,过点C作CELAB交AB的延长线于点 E,连接OE .(1)求证：四边形 ABCD是菱形；20 .将矩形ABCD绕点B顺时针旋转彳#到矩形 A1BC1D1,点A、C、D的对应点分别为 A1、C1、D1.(1)当点A1落在AC上时：如图1,若/ CAB=60° ,求证：四边形 ABD1C为平行四边形；如图2, AD1交CB于点O,若/ CABW60。,求证：DO=AO;(2)如图3,当A1D1过点C时，若BC=10, CD = 6,直接写出A1A的长.21 .如图，已知。的半径长为1, AB、AC是。的两条弦，且 AB=AC, BO的延长线交AC于点D,连接O

8、A、OC.(1)求证： OADsabd；(2)当 OCD是直角三角形时，求 B、C两点的距离；(3)记AOB、AAOD> COD的面积分别为 Si、S2、S3,如果S22= Si?S3,试证明点 D为线段AC的黄金分割点.22 .抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴交于点 A(- 1, 0), B (4, 0),与y轴交于点 C (0,2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点D的坐标为(2, 0),点P是该抛物线第一象限上的一个动点，连接 DP 交BC于点E.当 BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；(3)如图2,点M (m, n)是抛物线上位于对称轴的左侧且不在坐

9、标轴上的动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点 E,直线BM交y轴于点F ,当Sa MFQ :S MEB =1：3 时， 求 出 点 M 的 坐参考答案与试题解析.选择题（共11小题）-2019的绝对值为（2019B.2019C. 2019D. 2019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.【解答】 解：-2019的绝对值是：2009.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2.今年深圳税务局落实减税降费政策措施十条，前两月，深圳合计减免税额85.21亿元,85.21亿用科学记数法表示为（）A . 85.21 X 107B. 85.21 X

10、 108C. 8.521 X 108D. 8.521 X 109【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】 解：85.21 亿=8521000000= 8.521 X 109,【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误;B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误;D 、不是轴对称图形故选项错误故选： B【点评】本题考

11、查的是轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形叫做轴对称图形4有甲、乙、丙三支舞蹈队伍她们的平均身高相同已知这三支队伍身高的方差分别是s甲2=1.1, S乙2=1.8, S丙2= 2,为了选一支身高整齐的队伍参加2019年春晚分会场-深圳会场的表演则在这三支队伍中应选（）A 甲队B 乙队C.丙队D.哪一个都可以【分析】比较三支队伍的方差找到方差较小的即可【解答】 解：.$甲2=1.1, S乙2=1.8, S丙2=2,s 甲2V S 乙 2V S 丙2,，甲舞蹈队身高整齐，故选： A【点评】本题主要考查方差解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大

12、小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大稳定性也越小；反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好5某商品的标价为300 元打六折销售后获利50 元则该商品进价为（）A 120 元B 130 元C 140 元D 150元【分析】设该商品进价为 x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【解答】解：设该商品进价为x 元依题意，得：300X 0.6-x= 50,解得：x=130.故选： B【点评】本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键6.如图，AB/CD,那么/ BAE+/AEC+/ECD=(A. 180°B, 270

13、6;C, 360°D, 540°【分析】过点E作PE /AB,由AB / CD,即可得AB / PE / CD,然后根据两直线平行, 同旁内角互补，即可求得答案.【解答】解：过E点作PE/AB, AB/ PE, AB/ CD, .AB/ PE / CD,.A+/AEP=180° , /C+/CEP=180° ,又/ AEP+ / CEP = / AEC,.A+Z AEC+Z C=360° .【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，利用两直线平行同 旁内角互补解答.7 .如图，在。0中，ODLBC, / BOD=70°

14、; ,则/ CAD的度数是（）A . 15°B, 30°C. 25°D, 35°【分析】由在。中，ODLBC,根据垂径定理的即可求得：而=标，然后利用圆周角定理求解即可求得答案.【解答】解：二.在。0中，ODLBC,BE=CD, ./ CAD = 2/ BOD =-Lx 70° = 35°2【点评】 此题考查了圆周角定理以及垂径定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.100匹马恰好拉了 100片瓦,8 .我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是:已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马？若设

15、大马有x匹，小马有y匹,那么可列方程组为(x+y=1003x+3y=100B.K+y=100s+3y=100C.x+y=10LJ-OD.s+y=1003x+v=100【分析】设有x匹大马,y匹小马，根据100匹马恰好拉了 100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可.【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得* 2五击=100'【点评】本题考查了次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系,列出方程组.9 .下列命题错误的是()A.四边形是多边形B .斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C. 3a3b的系数是3 3 , 一D.点A (1, a)

16、, B (2, b)均在反比例函数 y= 上，则a>b【分析】 根据多边形的概念、直角三角形的判定定理、单项式的概念、反比例函数的性 质判断即可.【解答】解：A、四边形是多边形，本选项说法正确，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法正确，不符合题意； C、3a3b的系数是3,本选项说法正确，不符合题意；一一一、“，R ,一D、反比例函数y=-中，k= - 3<0,x，在每个象限，y随x的增大而增大，- K2,.a<b,本选项说法错误，符合题意；故选：D.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

17、假关键是要熟悉课本中的性质定理.10 .已知抛物线y= ax2+bx+c的部分图象如图所示，若 y< 0,则x的取值范围是（）A. 一 1vxv 3B. 1vxv 4C. xv 1 或 x> 4 D. xv 1 或 x> 3【分析】首先求出点（-1,0）关于对称轴x= 1的对称轴，进而结合图象可得当y<0,则x的取值范围.【解答】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴的一个交点为（-1, 0）,则（-1, 0）关于x=1对称的点为（3, 0）,即抛物线与x轴另一个交点为（3, 0）,当一1vxv3 时，y<0, 故选：A.【点评】本题主要考查了抛物

18、线与 x轴的交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，此题难度不大.11 .如图，已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （10, 0）,点B （0, 6）,点P为BC边上的动点，将 OBP沿OP折叠得到 OPD,连接CD、AD.则 下列结论中： 当/BOP = 45°时，四边形 OBPD为正方形；当/BOP=30°时， OAD的面积为15;当P在运动过程中，CD的最小值为2图 -6;当ODLAD时， BP=2.其中结论正确的有（）OA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由矩形的性质得到/ OBC=90°

19、,根据折叠的性质得到 OB=OD, /PDO = ZOBP=90° , / BOP = /DOP,推出四边形 OBPD是矩形，根据正方形的判定定理即 可得到四边形 OBPD为正方形；故正确；过D作DHLOA于H,得到OA=10, OB = 6,根据直角三角形的性质得到DH =/q 口=3,根据三角形的面积公式得到 OAD的面积为二OA?DH=X3X10=15,故正确； 22连接OC,于是得到 OD + CDOC,即当OD+CD = OC时，CD取最小值，根据勾股 定理得到CD的最小值为2房-6;故正确；根据已知条件推出 P, D, A三点共线，根据平行线的性质得到/ OPB=/ PO

20、A,等量 代换得到/ OPA=/POA,求得 AP=OA=10,根据勾股定理得到 BP= BC- CP=10- 8 =2,故正确.【解答】解：二四边形OACB是矩形， ./ OBC= 90° , 将 OBP沿OP折叠得到 OPD , .OB=OD, Z PDO = Z OBP= 90° , /BOP = /DOP, / BOP=45° , ./ DOP = Z BOP = 45° , ./ BOD= 90° , .Z BOD = Z OBP = Z ODP = 90° ,，四边形OBPD是矩形， .OB= OD,一四边形OBPD为正方

21、形；故 正确；过D作DH XOA于H, 点 A (10, 0),点 B (0, 6), .OA= 10, OB=6,.-，OD=OB=6, /BOP = /DOP = 30 ./ DOA= 30° ,DH =， OAD的面积为 OA?DH =-Lx3X 10= 15,故 正确;22连接oc, 则 OD+CD>OC,即当OD + CD=OC时，CD取最小值, AC= OB=6, OA= 10,OC = 7oA2tAC2=)1清+62= 2国,.CD = OC- OD = 2734- 6,即CD的最小值为2d9-6;故正确；1. ODXAD, ./ ADO = 90° ,

22、. / ODP = / OBP=90° , ./ ADP=180° , .P, D, A三点共线, OA / CB, ./ OPB=Z POA, . / OPB=Z OPD, ./ OPA=Z POA,AP=OA= 10,AC= 6, ,CP= J02r 2=8,.BP=BC-CP=10-8=2,故正确;【点评】 本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键.二.填空题(共4小题)12 .因式分解：9a2-9b2= 9 (a+b) (a-b).【分析】直接提取公因式9,再利用公式法分解因式得出答案.【解答】解

23、：9a2- 9b2=9 (a2- b2)=9 (a+b) (a - b).故答案为：9 (a+b) (a- b).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.13 . 一不透明口袋中装有红球 6个、黄千6个、绿千3个，这些球除颜色外没有其他区别.现从中任意摸出一个球，若要使摸到绿球的概率为含，需要在这个口袋中再放入1个绿球.【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据摸到绿球的概率为 二及概率公式列4出方程，解之可得答案.【解答】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球,根据题意，得:解得x= 1,经检验x= 1是分式方程的解，需要在这个口袋中再放入 1个绿球，

24、故答案为：1.【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.14 .如图，在平面直角坐标系中，A (4, 0), B (0, 3),以点A为圆心，AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点 C,则点C坐标为 (-1, 0).【分析】求出OA、OB,根据勾股定理求出AB,即可得出 AC,求出OC长即可.【解答】解：二点A, B的坐标分别为（4, 0）, （0, 3）,，OA=4, OB=3,在RtAOB中，由勾股定理得： AB = Q%1 = 5,-.AC= AB=5,OC =5- 4=1,点C的坐标为（-1, 0）,故答案为：

25、（T, 0）,【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.15.如图，点A是双曲线y=上的动点，连结 AO并延长交双曲线于点 B,将线段AB绕B 顺时针旋转60。得到线段BC,点C在双曲线y=X_上的运动，则k=-9 .【分析】 连接OC,易证AO±OC, 0C=g0A.由/AOC=90°想到构造 K型相似， 过点A作AEy轴，垂足为E,过点C作CFy轴，垂足为F,可证 AEOAOFC .从 而得到OF=JAE, FC =V3EO.设点A坐标为（a, b）,则ab=3,设点C坐标为（x,

26、 y）,从而有 FC?OF = - xy= 9,即 k=xy= - 9.【解答】解：.双曲线y=3关于原点对称，点A与点B关于原点对称.OA= OB.连接OC, AC,如图所示. 将线段AB绕B顺时针旋转60。得到线段BC,ABC是等边三角形， OA= OB , OCXAB, / BAC = 60° , .tan/ OAC = T=«, OA oc="/3OA.过点A作AEy轴，垂足为巳过点C作CFy轴，垂足为F, AEXOE, CFXOF, OC±OA, ./AEO=/ OFC, /AOE=90° - Z FOC = Z OCF ,AEOA

27、OFC.- AE = EC = AO . .OF FC OC ，oc=-/3OA, 1 OF= T5AE, FC = V3EO .设点A坐标为（a, b）, 点A在第一象限，AE=a, OE = b. OF = V3AE = V3a, FC = i/3EO=V3b. 点A在双曲线y=旦上，ab= 3.FC?OF= ：'：b?J>a=3ab=9,设点C坐标为（x, y）, 点C在第四象限，FC = x, OF = y.FC?OF = x?（ y） = - xy= 9.点C在双曲线k= xy= - 9.故答案为:9.【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质、反比

28、例函数的性 质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有 一定的难度.由/ AOC = 90 °联想到构造 K型相似是解答本题的关键.三.解答题（共7小题）16.计算:1 -+2tan60+ (2018兀)0一 |1一 2/31【分析】直接利用负整数指数哥的性质以及零指数哥的性质、特殊角的三角函数值分别化简，最后合并得出答案.【解答】解：原式=-3+2.值+1 - （2日一1）=-3+2必+1 - 273+1=1.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.17 .先化简分式（；*） 等,然后在0, 1, 2, 3中选一个你认为合适曰工-4

29、观十4 "2 a2 -2a的a值，代入求值.【分析】直接将括号里面通分运算，进而结合分式的混合运算法则化简得出答案.【解答】解：原式=Q2)g：2)=?一g-2a+1a+loa(a-2)?a-2a+1=a,当a = 0, 2分式无意义，故当a= 1时，原式=1.【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.18 .为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行社会实践活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的地点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A (大鹏所城)，B (园山)，C (西冲)，D (欢乐谷)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图两幅

30、不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:70 -6-(1)本次调查的学生人数为120 人;(2)在扇形统计图中，“园山”部分所占圆心角的度数为19在；(3)请将两幅统计图补充完整；(4)若该校共有3000名学生，估计该校最想去大鹏所城的学生人数约为多少人?【分析】(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解;(2)用360。X “园山”部分所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以 C所占百分比得出 C的人数，补全条形图；用 1减去B、C、D所占的百分比得出 A所占的百分比，补全扇形图；(4)用样本中最想去大鹏所城的学生所占的百分比乘总人数即可.【解答】 解：

31、(1)本次调查的学生人数为66+55%= 120 (人).故答案为：120;(2)在扇形统计图中，“园山”部分所占圆心角的度数为：360° X 55%= 198故答案为1980 ;(3)选择C的人数为：120X 25%= 30 (人)，A所占的百分比为：1 - 55%-25%-5% = 15%.补全统计图如图：(4)根据题意得：15% X 5000=750 (人).答：估计该校最想去大鹏所城的学生人数约为750人.【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反

32、映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.19 .如图，在四边形 ABCD中，AB/DC, AB = AD,对角线 AC, BD交于点 O, AC平分/BAD,过点C作CELAB交AB的延长线于点 E,连接OE .(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若 AB = 2V5, BD = 4,求 OE 的长.【分析】(1)先判断出/ OAB = /DCA,进而判断出/ DAC=/DCA,得出 CD = AD =AB,即可得出结论；(2)先判断出OE=OA=OC,再求出OB = 2,利用勾股定理求出 OA,即可得出结论.【解答】 解：(1) .AB/CD, ./ OAB=Z DCA,.A

33、C为/ DAB的平分线， ./ OAB=Z DAC, ./ DCA=Z DAC,.-，CD = AD = AB,. AB/ CD,四边形ABCD是平行四边形, .AD= AB,. .?ABCD是菱形；(2)二四边形 ABCD是菱形, .OA=OC, BDXAC, .CEXAB,.OE= OA=OC, BD= 4,在 RtAOB 中，AB=2/5，OB = 2,OA= Vab2-ob=2,.OE= OA=2.【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 CD = AD = AB是解本题的关键.20.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转彳#到矩形 A1

34、BC1D1,点A、C、D的对应点分别为 AKC1、D1.(1)当点Ai落在AC上时:如图1,若/ CAB=60° ,求证：四边形 ABD1C为平行四边形;如图2, AD1交CB于点O,若/ CABW60。,求证：DO=AO;【分析】(1)首先证明(2)如图3,当A1D1过点C时，若BC=10, CD = 6,直接写出A1A的长.A1B是等边三角形，可得/ AA1 B= Z A1BD1 = 60° ,即可解决问题.首先证明RkBCD10RkD1A1B (HL),得出CD1= BA1,则四边形 ABD1C是平行四 边形，推出 OC=OB,再证明 DCOABO (SAS)即可解决

35、问题.(2)如图3中，作A1ELAB于E, A1FXBC T F.利用勾股定理求出 AE, A1E即可解 决问题.【解答】(1)证明：如图1中，. /CAB=60° , BA=BAi,ABAi是等边三角形，AAiB=60，,Z AiBDi=60° ,/ AAiB=Z A1BD1,AC/ BDi,AC= BD1,四边形ABD 1C是平行四边形.如图2中，连接BDi, BD, DD1.DBD 1, ./ BAAi=Z BDD1,Z BAAi=Z BDC , ./ BDC = Z BDDi, .D, C, Di 共线， . Z BCDi = Z BAD1 = 9O° ,

36、 BD1= DlB, BC=A1D1,.-.RtABCDlRtADlAlB ( HL), .CD1 = BA1,BA= BAi,AB= CD 1,AC= BDi四边形ABD £是平行四边形，.OC=OB . CD = BA, Z DCO = Z ABO, . DCOA ABO (SAS), DO=OA.(2)如图3中，作AiELAB于E, CA1 = JbC2 AB2 =V102-62 = 8, S.A,N='?A1C?A1B='?BC?A1F, Z A1FB = Z A1EB=Z EBF = 90 ,，四边形A1EBF是矩形，EB=A1F = , A1E = bf

37、=AB2-BE2 =62-(-y-)2 =-，24 6.AE=AB- BE= 6-=, 55在 RtAAAiE 中，AAi = Je2 十AB2卜 J之式|)之 一6【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定与性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.21.如图，已知。的半径长为1, AB、AC是。的两条弦，且 AB=AC, BO的延长线交AC于点D,连接OA、OC.(1)求证： OADsabd；(2)当 OCD是直角三角形时，求 B、C两点的距离；(3)记AOB、

38、AAOD> COD的面积分别为 &、S2、S3,如果S22= Sl?S3,试证明点D为线段AC的黄金分割点.【分析】(1)先判断出/ OBA = /OAC,即可得出结论(2)分两种情况：当/ ODC = 90°时，先判断出 ABC是等边三角形，进而判断出 AC= 2CD,再求出CD即可得出结论；当/ COD = 90° ,利用等腰直角三角形，即可得出结论;2-得出(3)先表不出 Si=#C?OM, S2=yAD?OM , S3=CD?OM ,再由 S22= S1?S3,(-Lad?om)2=jac?om+Lcd?om,化简得出 AD2=AC?CD,即可得出结论

39、.222【解答】(1)证明： AB = AC, OA = OB=OC,AOBA COA (SSS), ./ OBA=Z OAC,. / ADO = Z BDA,.OADA ABD;(2)解：. OCD是直角三角形，当/ODC = 90°时，连接 BC,如图1 ,BD± AC,BC= AB, .AC= AB,BC= AC=AB,ABC是等边三角形，.AC=2CD, Z ACB=Z ABC = 60° , ./ CBD= 30° , .OB= OC, ./ OCB=Z OBC=30° , ./ OCD = 30° ,在 RtODC 中，O

40、D=LoC=-1, 22 .CD = 7OD=返，AC= 2CD=-73,BC =当/COD = 90°时，连接 BC,如图2, ./ BOC= 90° , .OB= OC, BC= . OB=.故B、C两点的距离为/或仃；（3）证明：如图3,过点O作ON, AB于N , OM，AC于M ,由（1）知， AOBA COA,.OM = ON, .AOB、 AOD> COD 的面积分另为 &=/aB?ON=AC?OM , S2=yAD?OM ,S3=-1-CD?OM ,S22= Si?S3, （二ad?om）2 = ac?om+cd?om , 222 .AD2=AC?CD,点D为线段AC的黄金分割点.图1【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，等边三角形的判定和性质，判断出 OM=ON是解本题的关 键.22.抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴交于点 A(- 1, 0), B (4, 0),与y轴交于点 C (0, 2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点D的坐标为(2, 0),点P是该抛物线第一象限上的一个动点，连接 DP 交BC于点E.当 BDE是等腰三角形时，