(八年级数学教案)全等三角形的应用教学设计

1、 全等三角形的应用教学设计 八年级数学教案 教学目标 (一)教学知识点 应用三角形全等的有关知识图、测量旗杆的高度. (二)能力训练要求 1.利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系. 2.掌握构造全等三角形的基本方法. (三)情感与价值观要求 通过活动,提高学生的建模意识与建模能力,培养学生的创新意识,激发他们勇于探索、热爱科学的精神. 教学重点 根据三角形全等的知识测量旗杆的高度.构造全等三角形的方法与技巧. 教学过程 .提出问题,创设情境 出示投影,提出问题. 观察下列图形的特点: 有几组全等图形?请一一指出. 生甲两个小圆全等,还有两个锐角三角形全等. 生乙两个小L形也是全等的. 师

2、根据什么可以判断它们全等呢? 生观察它们形状、大小是否一致,这里可以用工具量,也可以通过平移、翻折、旋转来看它们是否完全重合,若能就是全等形.这是全等的概念. 师很好,生活中许多美妙的图案都是通过全等形拼接出来的.如我们的衣服上好多图案就是根据全等形设计的图案.下面请同学们做活动,体验全等三角形的奇妙作用. .导入新课 活动一下图是两个根据全等形设计的图案.仔细观察一下,每个图案中有哪些全等形?哪些是全等三角形? 通过观察和讨论不难发现: 图甲中四个菱形全等,四个黑色的四边形全等,八个三角形全等. 图乙中四个小正方形全等,18这八个小三角形全等,912?这四个三角形全等. 另外我们还可以发现一

3、些拼接后的全等形.如:1、9、2;8、10、7;6、11、5;4、12、3分别组成的四个长方形全等.还有很多,有兴趣的话下课后继续找. 活动二测量旗杆的高度 操场上有一根旗杆.你能利用一些简易工具,根据全等形的有关知识,测量出旗杆的高吗? 师在你的桌子上构建一个操场模型,以笔作旗杆,试试看,怎样可以解决这个问题?同伴间交流操作方法. (给学生充分的思考和讨论时间,一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定,并指出不足,适时引导,使操作方法更趋完善和简便) 生甲我的想法是这样的,人站在离旗杆一定距离处,看旗杆顶端有一个仰角,将这个仰角侧出.因为旗杆与地面垂直,并且旗杆底部与人的距离可以测出,那这个直角三角

4、形就是一个确定的三角形.然后我们在操场地面上再作出与这个直角三角形全等的三角形.量出与旗杆相等的对应边长,就知道旗杆的高了.如图所示: 师我们不能爬上旗杆顶端,通过你的构造解决了一大难题,把旗杆搬到了地面上,这样可以用皮尺量长度了。但老师想问一个问题:你的仰角大小如何测量? 生甲用量角器啊. 生乙你的视线是看上去的一个方向,这条线没法画,我看用量角器没法量.地面上三角形的角倒是可以量. 师有道理.而且这样做由于三角形比较大,在做直角和量角器测角时都有较大误差.即使能做也不是理想的做法,那么我们能不能在此基础上改进一下呢. 生丙我爸爸是搞工程的,我见过他有一个测角仪,用它测角比量角器测角既方便又

5、准确.所以我想这样测可以解决上述两点不足.用一根竹竿,将它平放在旗杆底部,使它的一端与旗杆底部重合,人站在竹竿的另一端用测角仪测得此时的仰角,然后转身再测一仰角与刚才的仰角互余,移动竹竿,使其仰角线正好过竹竿顶端.这时利用全等三角形知识可得人到竹竿的距离即旗杆的高.如图所示. 所以ABCEDA. 所以AD=CB. 量出AD的长即旗杆BC的高. 师很好,你的想法又进一步.可是我们没有测角仪,只有一些简单的工具,比如说:皮尺和竹竿.如何改进能测出旗杆的高度呢?请同学们再讨论讨论. 生要是不测角的话,能不能让竹竿立起来保持与旗杆平行,使人的视线恰好过竹竿顶端和旗杆顶端,这样就有两个直角三角形了.并且

6、可以测量出人到竹竿的距离与人到旗杆的距离.但它们不是全等三角形呀.那么这两个距离有什么关系呢? 师你能将你的想法用图表示出来吗? 生可以.(如图所示) 师你的想法是很有价值,请同学们想一想,能不能在这个图形的基础上再构造出一些全等三角形呢?假如测得BD= AB. (学生讨论) 生甲我想出来了,可以将AB五等分,分别过等分点作AC的平行线与BC有交点,此时这些交点也将BC五等分,再过这些等分点作AB的平行线,就可以得出一些小三角形,这些小三角形是全等的.(如图所示) 数数看有5个三角形全等,这也就是说旗杆高有5个竹竿的长度,这时我们只要量出竹竿的长度,再乘以5,就是旗杆的高度了. 生乙我同意他的

7、想法,但我不同意他的算法,我们再观察图6和图7,可以发现DE的长度应该等于竹竿高度减去人身高,最后算出的旗杆高度应等于5DE+人身高. 生丙假如AB不是BD的整数倍呢? 生丁那可调节竹竿的高度嘛. 生戊那我们能不能推测若AB=nBD,旗杆高度就是竹竿高度的n倍呢?即使n不是整数也可以. 师是这样的,这在我们以后学的相似形中会得以证明. 同学们,通过探究,我们已经有了基本思路,现在请大家写出一个操作方案来. 操作步骤: 第一步:人站定,测量人脚底到旗杆底端的距离. 第二步:取一竹竿,移动竹竿使竹竿同时满足下列条件. 竹竿与地面垂直. 竹竿底端、人脚部、旗杆底端在一条直线上. 人看旗杆顶端的视线恰

8、好过竹竿顶端. 第三步:测量人脚底到竹竿底端的距离. 第四步:测量竹竿的高度. 第五步:计算旗杆的高度.计算方法如下: 算出人脚底到旗杆底端距离与到竹竿底端距离的倍数n. 竹竿高度-人身高=h. 旗杆高度=nh+人身高. 这时教师可播放多媒体课件,使学生能更直观地了解测量过程与测量原理,获得更大的感观理解,增强学习信心与兴趣. .课时小结 通过本节数学活动你有什么收获? 1.复习全等三角形的有关知识. 2.构造全等三角形的基本方法. 3.了解数学建模的一般思路. .课后作业 1.观察生活,再找一个利用全等三角形测量距离的实际问题,并亲自实践. 2.就实践情况,写一份测量报告. .活动与探究 请

9、你找两个被建筑物隔开的物体,然后想办法测量这两个物体之间的距离,并说明利用什么数学知识. 过程:通过室外活动,使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题的基本方法,体会 八年级数学教案 数学与实际生活的联系. 结果:主要是利用构造全等三角形来测量距离. 板书设计 全等三角形的应用 活动一:数一数哪些是全等形. 活动二:测量旗杆的高度. 操作步骤: 小结: 备课资料 参考练习 1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=?BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明EDC?ABC,?得到ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长(如图),判定EDCABC的理由是( ) A.边角边公理 B.角边角公理; C.边边边公理 D.斜边直角边公理 答案:B 1. 如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.?你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗? 2. 答案:要测量A、B间的距离,可用如下方法: (1)过点B作AB的垂线BF,在BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A