2017年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷

1、2017年山东省青岛市胶州市中 考数学一模试卷2017年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. （3分）下列四个数中，其倒数是正整数的数是（）A. 2 B. - 2 C. 1 D）. -12. （3分）下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（第6页（共32页）3. （3分）在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相 同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了 10次，记录了如下 的数据：次数 12345678910黑棋数 1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A. 60 枚B. 5

2、0 枚C. 40 枚D. 30 枚4. （3分）在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为 0.00000063m,这个数据用科学记数法表示为（）A. 0.63 X 10 6mB. 6.3 X 10 7m C 6.3X10 8m D. 63X 10 8m5. （3 分）如图，？ABCD, AB=4, BC=5 / ABC=60 ,对角线 AC BD交于点 O,过点O作O旦AD则OE等于（）A. . : B. 2 1 C. 2 D. 2.56. （3分）如图，AB是。的直径，AC与。相切于点A,连接0或。于D, 作 DE/ AB交。于 E,连接 AE,若/ C=40 , WJ/ E

3、等于（）A. 40B. 50 C. 20D. 257. （3分）点P是图中三角形上一点，坐标为（a, b）,图经过变化形成图，则点P在图中的对应点P的坐标为（A. (a, b)2B. (a-1, b) C. (a-2, b) D.4，=b) Jlk.18. （3 分）一次函数 y=ax+b （a*0）与二次函数 y=ax2+2x+b （a*0）在同一直二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）2.29. （3分）计算：二口=.富丁 yr10. （3分）某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练 组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：平均数（cmj）1

4、75173174175方差（cm2）3.53.512.513根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙” 或 “丁”）11. （3分）如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等， 且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为 cm2.12. （3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000m的污水排放管道.为 了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前15天完成这一任务.则实际每天铺设污水排放管道的长度为m13. （3分）如图，四边形 ABCD正方形，CF/ BD DF/ BE,若BE=BD则/ CDF=14.

5、（3分）如图，在 RtzXABC中，/ACB=90 , AC=BC=2 在 RtABCft部作正方形DERG,其中点D,已分别在AC BC边上，边FG在BC上，它的面积记作S1；按同样的方法在 CDE1内部作正方形 C2GF2G,它的面积记作S2=,，照此规律作下去，正方形DEnFnG的面积S=、作图题（共4分）15. （4分）已知：如图，线段 a, / a求作： ABC使/ A=/ a , AB=AC且BC边上的高AD=a四、解答题（本大题共9小题，共74分）16. （8分）（1）解方程组：（窕一2户4I x-2y=2（2）已知关于x的一元二次方程x2+2x-m=1有实数根，求m的取值范围.

6、17. （6分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏.游戏规则如下：在一个不 透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中 红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.游戏者先从纸箱里随机摸出一个球， 记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同， 则游戏者可获得一份纪念品.请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的 概率.18. （6分）如图，斜坡AB的坡度为1: 2.4 ,长度为26m在坡顶B所在的平台 上有一座电视塔CD已知在A处测得塔顶D的仰角为45 ,在B处测得塔顶D 的仰角为73 ,求电视塔CD的高度.（参考数值：sin73 =明，cos73

7、= 0.渣tan73 =芈）AM19. （6分）某市从参加九年级数学学业水平考试的 8000名学生中，随机抽取了 部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进 行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二.表一：人数平均分甲组10094乙组8090分数段频数等级0x603C0x72672x8436B表二:84 x9696x10850A108x12013请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，数学成绩在 84&x96分数段的频数为 ,等级为A的人 数占抽样学生总人数的百分比为,中位数所在的分数段为（2）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为多少分（结

8、果精确到0.1 ）20. （8分）如图，在地面上有两根等长的立柱 AB, CR它们之间悬挂了一根抛物线形状的纯子，按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用y=-i-x2-lx+3105表不（1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱 EF对绳子进行支撑（如图），已知立柱EF到AB距离为3m,两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱 EF 左侧绳子的最低点到EF的距离为1m到地面白距离为1.8m,求立柱EF的长.圄国21. （8分）如图，在?ABCDfr, E是CD的中点，AE是延长线交BC的延长线于F, 分别连接AC, DF,解答下列问题：(1)求证： AD陷AF

9、CE(2)若DC平分/ADF试确定四边形ACF此什么特殊四边形？请说明理由.22. (10分)为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从 2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期 5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示， 试解决下列问题：(1)分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；(2)到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？(3)当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期23. (10分)问题

10、再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数 学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数 学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导 和解释.例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如 图1:这个图形的面积可以表示成：(a+b) 2 或 a2+2ab+t2(a+b) 2 =a2+2ab+t)这就验证了两数和的完全平方公式.类比解决：(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)问题提出：如何利用图形几何

11、意义的方法证明：13+23=32?如图2, A表示1个1X 1的正方形，即：1 X 1 X 1=13B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形，因此：B、G D就可以表示2个2X2的正方形，即：2X2X2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2) X (1+2)的大正方形.由此可得：13+23= (1+2) 2=32尝试解决：(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23 +33=.(要 求写出结论并构造图形写出推证过程).(3)问题拓广：ADCB1图？请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+ - +n3=.(直接写出 结论即可，不必写

12、出解题过程)a 图124. (12分)如图，在矩形 ABC时，AB=6cm AD=8cm点P从点A出发沿AD向 点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上 匀速运动，速度是 2cm/s,过点P作PEE/ AC交DC于点E,连接PQ QE PQ交 AC于F.设运动时间为t (s) (0t8),解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形PFC式平行四边形；(2)设4PQE的面积为s (cm2),求s与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ,使得4PQE的面积为矩形ABCDS积的三；(4)是否存在某一时刻t,使得点E在线段PQ的垂直平分线上.第10页(共32页

13、)2017年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. （3分）下列四个数中，其倒数是正整数的数是（A. 2 B. - 2 C. 1 D.-二【分析】根据倒数的定义，可得答案.【解答】解：L得到数是2, 2是正整数，2故选：C.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2. （3分）下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）区 B.09【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；G既是轴对

14、称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意.故选B.【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中心对 称点.3. （3分）在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相 同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了 10次，记录了如下 的数据：次数 12345678910黑棋数 1302342113根据以

15、上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A. 60 枚 B. 50 枚 C. 40 枚 D. 30 枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数.【解答】解：根据试验提供的数据得出： 黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3 + 100=20%所以白棋子比例为：1 - 20%=80%设白棋子有x枚，由题意,i+LO x=0.8 (x+10), x=0.8x+8 ,0.2x=8 ,所以x=40,经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗.故选C.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例,

16、 从而得出白棋子个数是解决问题的关键.4. （3分）在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000063m,这个数据用科学记数法表示为（）A. 0.63 X 10 6mB. 6.3 X 10 7m C. 6.3X10 8m D. 63X 10 8m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为ax 10 n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第 一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.00000063m=6.3X10 7m故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 aX10 n,其中

17、10 |a| 0,得b0,由直线可知，a0,故本选项错误；B、由抛物线可知，a0,由直线可知，a0, b0,故本选项错误；C、由抛物线可知，a0,由直线可知，a0, b0, b0,由直线可知，a0, b0,且交y轴同一点， 故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对 称轴、顶点坐标等.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）2. 29. （3 分）计算：户=x+y .x-y y-x【分析】首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算.22【解答】解：原式三工卫也

18、边二x+y .故答案为x+y.x-y x-y【点评】本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结 果化为最简分式.10. （3分）某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练 组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均数（cmj）175173174175方差（cm2）3.53.512.513根据表中数据，教练组应该选择甲 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或 “丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.【解答】 解：:篁甲=及丁比丙 天乙,.从甲和丁中选择一人参加, S甲2=$乙20, . . m - 2.

19、【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw0）的根的判别式 =b2-4ac：当。，方程两个不相等的实数根；当 =0,方程两个相等的实数根；当0,方程没有实数根.也考查了解二元一次方程组.17. （6分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏.游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中 红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.游戏者先从纸箱里随机摸出一个球， 记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同， 则游戏者可获得一份纪念品.请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的 概率.【分析】画树状图展示所有16种等可能

20、的结果数，再找出两次摸到的球颜色相 同的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：红红黄蓝/IV.红红黄睦红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为 6,所以游戏者获得纪念品的概率上316 8【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目mi然后利用概率公式计算 事件A或事件B的概率.18. （6分）如图，斜坡AB的坡度为1: 2.4 ,长度为26m在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD已知在A处测得塔顶D的仰角为45 ,在B处测得塔顶D 的仰角为73 ,求电视塔CD的高度.

21、（参考数值：sin73 弋1920,cos73 = 0.29100103【分析】延长DC交AM于F,作BH AMT E.首先证明四边形BCE笈矩形，由10题意BE: AE=1: 2.4 ,在RtzXABE中，根据AB=2Q由勾股定理可得 BE=10, AE=24,在 RtzXBCD,可知 tan73 二，推出当事，推出DC岑BC在RtAFD中, 3 DC| 3由/DAF=45 ,可知 AF=DF可得24+BC=10考BG解方程求出BC即可解决问 题.【解答】解：延长DC交AMT F,作BEAMT E.v DF BC, DF AM丁 / AEBW AFD力 DCB= BCF=90 ,四边形BCE

22、F矩形,BC=EF BE=CF由题意 BE AE=1: 2.4 ,在 RtABE中，v AB=26由勾股定理可得BE=10 AE=24,在 RtBCD, v Z DBC=73,0嘿,3 BC DC=-BC,3在 RtAFD中，./ DAF=45 , . AF=DF .24+BC=10JBC, 3 .BC=6 DC=20答：电视塔CD的高度为20mDE【点评】本题考查解直角三角形-仰角、坡度问题、锐角三角函数、勾股定理 等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于 中考常考题型.19. (6分)某市从参加九年级数学学业水平考试的 8000名学生中，随机抽取了 部分学生的成

23、绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二.：人数平均分甲组10094乙组8090表二：分数段频数等级0x603C60x72672x8436B84 x9696x10850A108x12013请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：(1)样本中，数学成绩在84&x96分数段的频数为 72 ,等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为35% ,中位数所在的分数段为84&x96(2)估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为多少分(结果精确到 0.1 )【分析】(1)用40%x 180就可以得到数学成绩在84-96分数段的频数，等级为A的人

24、数为63,而总人数为180,所以等级为A的人数占抽样学生总数的百 分比可以用63+180计算得到；(2)样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用 (100X94+80X 90) + (100+80) 计算得到.【解答】解：(1)数学成绩在84- 96分数段的频数为180 - (3+6+36+50+13)二72,等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为 63+ 180=35%第90个数和第91个数都在(84, 96)分数段，所以中位数所在的分数段为 84x96;表二:等级C分数段频数0 x60360x72672 x843684 x967296x10850108 x12013(2)学生的数学成绩的平均

25、分数为：(100X94+80X 90) + (100+80) =92.2 (分).故这8000名学生的数学成绩的平均分约为 92.2分.故答案为：72, 35% 84x96.【点评】此题考查了频数分布表、平均数、中位数、频率、频数的定义，关键 是根据平均数、中位数、频率、频数的定义和频数分布表列出算式，求出答案.20. (8分)如图，在地面上有两根等长的立柱 AB, CR它们之间悬挂了一根 抛物线形状的纯子，按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用y=1x2 -冬x+3105表不(1)求这条绳子最低点离地面的距离；(2)现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱 EF对绳子进行支撑(如 图)，已

26、知立柱EF到AB距离为3m,两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱 EF 左侧绳子的最低点到EF的距离为1m到地面白距离为1.8m,求立柱EF的长.【分析】(1)将抛物线解析式配方成顶点式即可得出答案；(2)由原抛物线解析式求得点 A坐标，根据EF左侧抛物线顶点坐标设出解析 式，将A坐标代入求得其解析式，再求出x=3时y的值即可.第25页(共32页)【解答】解：（1） . y=l_x210_x+3=L (x-5104)24, 5.抛物线的顶点坐标为（4,三）,5则这条绳子最低点离地面的距离为(2)对于 y=x210|x+3,当x=0时，y=3,即点A坐标为（0, 3）,由题意，立柱EF左侧绳子所在抛

27、物线的顶点为（2, 1.8）, :可设其解析式为y=a （x-2） 2+1.8,把 x=0、y=3 代入，得：3=a （0-2） 2+1.8,解得：a=10,7 ,y 1(x - 2) 2+1.8 ,当 x=3 时,yW- y 10，一 一、 2 一 一(3-2) +1.8=2.1 ,第26页（共32页）立柱EF的长为2.1m.【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是 解题的关键.21. （8分）如图，在?ABCg, E是CD的中点，AE是延长线交BC的延长线于F, 分别连接AC, DF,解答下列问题：（1）求证： AD陷FCE（2）若DC平分/ADF试确定四边形A

28、CF此什么特殊四边形？请说明理由.【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质，易得/ DAEW F, ZD=Z ECFAE=CE继而证得： AD草AFCE（2）由第（1）问中4AD草ZXFCE易得 AD=CF又由AD/ CF,即可证得四边 形ACFD1平行四边形，再证出 DF=CF即可得出结论.【解答】(1)证明：二四边形ABC此平行四边形， AD/ BC, ./ DAEW F, /D=/ ECF又; E是DC的中点,DE=CE|ZDAE=ZF在ADEft zFCE 中，AE=CE ,Izd=Zecf. .AD图 AFCE (AAS;(2)解：若DC平分/ADF则四边形ACF此菱形；理由如下

29、：. AD图 AFCE . AD=CF又AD/ CF,一四边形ACFD1平行四边形，v DC平分 / ADF ./ADCW CDF ./ FCD=/ CDFDF=CF一四边形ACFD1菱形.【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判 定与性质.熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.22. (10分)为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从 2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期 5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元

30、，其图象如图所示， 试解决下列问题：(1)分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；(2)到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？第26页(共32页)(3)当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期 共有几个月？【分析】(1)根据题意列方程即可得到函数解析式；(2)把y=100代入y=10x-30即可得到结论；(3)对于 y=, y=50 时，得至U x=2,得到 x2 时，y0, y 随 x 的增大而减小,；x2 时,y0, y随x的增大而增大，. x8时,y50, .2x8时,月利润少于50万元，该工厂资金紧张期共有 5个月.【点评】本题

31、考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是 解题的关键.23. (10分)问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数 学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数 学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导 和解释.例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图1:这个图形的面积可以表示成：(a+b) 2 或 a2+2ab+b2(a+b) 2 =a+2ab+b这就验证了两数和的完全平方公式.类比解决：(1)请你类比上述方法，利用

32、图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32?如图2, A表示1个1X 1的正方形，即：1 X 1 X 1=13B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形，因此：B、 G D就可以表示2个2X2的正方形，即：2X2X2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2) X (1+2)的大正方形.由此可得：13+23= (1+2) 2=32尝试解决：(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13 +23+33= 62 .(要求写出结论并构造图形写出推证过程).(3)问题拓广：请用上面的表示几何图

33、形面积的方法探究：13+23+33+-+n3= 母n (n+1)2 .(直第33页(共32页)接写出结论即可，不必写出解题过程)ADCB图1【分析】(1)尝试解决：如图：边长为a, b的两个正方形，边保持平行，从大 正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成 2个长方形并拼成一个大长方 形.根据第一个图形的阴影部分的面积是 a2-b2,第二个图形的阴影部分的面积 是(a+b) (a-b),可以验证平方差公式；(2)尝试解决：如图，A表示一个1X1的正方形，B、C、D表示2个2X2的 正方形，E、F、G表示3个3X3的正方形，而 A、B C、D E、F、G恰好可以 拼成一个边长为(1+2+3)的

34、大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可 以得出 13 +23+33=62;(3)问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+-+n3= (1+2+3+n)之，进一步化简即可.【解答】解：(1)二.如图，左图的阴影部分的面积是 a2- b2,右图的阴影部分的面积是(a+b) (a-b),a2 - b2= (a+b) (a- b), 这就验证了平方差公式；(2)如图，A表示1个1 X 1的正方形，即1X1X1=13；B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形, 因此：B、C、D就可以表示2个2X2的正方形，即：2X2X2=23; G与H, E与F和I可以表示3个3X3的正方形，即3X3X3=33; 而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3) X (1+2