用三种不同方法预测2013年山东省

1、用三种不同方法预测2013年山东省高考生源状况，评价方法的优劣摘要高考生源状况是现在大多数人所关注的问题。本文通过历年普通高等教育基本情况、历年普通中学基本情况和历年小学基本情况进行统计分析，用三种不同的方法对2013年山东省高考生源状况进行了预测。方法一，我们通过对历年普通高等教育基本情况进行统计分析，发现可以利用拟合的方法对2013年山东省的高考生源状况进行预测，并利用MATLAB程序对数据进行统计，结合图形对数据进行对比分析如图（1），接着将相关数据进行拟合化如图（2），从而预测出2013年山东省的生源为728640人，验证了模型的稳定性。方法二，本文根据历年普通中学基本情况与历年普通高

2、等教育基本情况之差所占历年普通中学基本情况的比值，结合EXCEL对数据进行筛选，根据均值求出相应的增长率，利用人口阻滞增长模型规律，结合logistic模型与实际值得吻合度比较如图（3），预测出了2013年广东省的高考生源状况为47.299万人。，方法三，我们通过对历年高等教育基本情况与历年普通中学基本情况的比值进行分析，发现其比值呈上升的趋势，利用EXCEL对数据进行对比分析，得到相应的图形如图（4）、（5）所示，结合MATLAB软件编程，得到比率线形关系，预测到广东省2013年高考生源为751140人。关键字：拟合 人口阻滞增长 比率 EXCEL MATLAB 15一、问题重述 根据以下三

3、个表中的相关数据，用三种不同的方法预测出2013年山东省高考生源状况，评价三种方法的优劣。表1. 历年普通高等教育基本情况年 份学校数(所)招生数(人)毕业生数(人)在校学生数(人)1 9 8 137 14160 6311 59645 1 9 8 237 15765 23993 51794 1 9 8 341 19827 16806 55276 1 9 8 447 24862 13563 66429 1 9 8 549 32745 16159 83567 1 9 8 649 30211 21183 92422 1 9 8 750 32972 29428 95891 1 9 8 850 3571

4、4 30869 101281 1 9 8 951 34308 31766 103928 1 9 9 049 35023 33104 105822 1 9 9 149 36067 34500 107093 1 9 9 251 57878 34994 130188 1 9 9 3 51 57918 33935 151758 1 9 9 449 55036 50457 156639 1 9 9 549 55611 52083 160398 1 9 9 649 56544 47835 169184 1 9 9 748 56950 50141 175920 1 9 9 849 62994 51477 1

5、87473 1 9 9 952 8241049612 213679 2 0 0 058 124817 49687 303826 2 0 0 165 183553 69583 449360 2 0 0 275 218719 94697 583601 2 0 0 385 273894 117253 761417 2 0 0 497 327452 166959 946124 2 0 0 5104 400573 224611 1171284 2 0 0 6109 445034 268384 1338122 2 0 0 7111 453479 355735 1440378 2 0 0 8114 5141

6、76 411143 1534009 2 0 0 9128 501082 431598 1592974 表2. 历年普通中学基本情况年 份学校数(所)招生数(万人)毕业生数(万人)在校学生数(万人)1 9 8 112974 125.17 117.55 361.45 1 9 8 211160 119.41 106.37 328.57 1 9 8 39971 112.21 86.35 315.39 1 9 8 49175 115.88 85.31 334.42 1 9 8 5 9038 123.80 96.87 356.32 1 9 8 68259 125.02 105.22 376.19 1 9

7、8 77877 125.52 116.95 379.54 1 9 8 87474 125.17 120.41 373.53 1 9 8 96997 123.30 118.61 363.74 1 9 9 06699 125.60 115.14 367.30 1 9 9 16310 129.17 115.30 372.98 1 9 9 25897 132.87 115.58 382.49 1 9 9 3 5640 139.14 115.88 395.28 1 9 9 45429 154.67 116.82 427.15 1 9 9 55073 167.06 118.14 470.46 1 9 9

8、64820 169.69 122.97 512.22 1 9 9 74693 178.19 141.95 541.38 1 9 9 84635 201.28 159.91 571.54 1 9 9 94586 222.20 164.88 620.43 2 0 0 04575 234.18 167.96 678.60 2 0 0 14684 220.94 188.59 702.18 2 0 0 24648 201.65 205.62 689.17 2 0 0 34606 192.94 222.82 654.34 2 0 0 44569 192.32 213.80 628.34 2 0 0 544

9、04 179.71 207.29 592.49 2 0 0 64175 164.60 196.70 554.04 2 0 0 74039 162.49 191.02 520.31 2 0 0 83893 160.54 172.88 502.14 2 0 0 93750 160.24 158.65 499.34 表3. 历年小学基本情况年 份学校数(所)招生数(万人)毕业生数(万人)在校学生数(万人)1 9 8 178829 197.06 154.84 1017.62 1 9 8 277893 190.23 159.74 978.73 1 9 8 376610 184.50 160.87 946

10、.26 1 9 8 474314 176.38 160.80 927.50 1 9 8 5 71062 167.67 164.07 894.06 1 9 8 665447 161.76 158.81 870.41 1 9 8 764095 152.42 158.86 844.87 1 9 8 863006 156.57 154.47 830.01 1 9 8 962321 162.45 149.77 823.19 1 9 9 061845 158.09 144.84 818.21 1 9 9 159976 156.99 143.85 815.15 1 9 9 256885 163.94 141

11、.97 826.21 1 9 9 3 54009 185.75 145.75 853.57 1 9 9 450824 206.15 153.03 895.54 1 9 9 547068 205.33 154.07 940.36 1 9 9 640458 194.37 152.29 971.86 1 9 9 737377 183.70 155.59 990.19 1 9 9 834480 146.34 173.92 951.34 1 9 9 929453 116.04 191.40 870.72 2 0 0 026017 104.48 195.12 774.88 2 0 0 121342 101

12、.36 176.17 699.19 2 0 0 219590 107.26 144.10 662.59 2 0 0 318303 107.86 128.24 642.78 2 0 0 416943 110.17 124.69 627.80 2 0 0 515871 104.27 113.31 615.37 2 0 0 614611 107.18 101.69 623.02 2 0 0 714064 111.46 103.87 634.01 2 0 0 813503 104.61 107.48 632.98 2 0 0 912858 101.78 109.47 626.81 山东省2010年普通

13、高校招生考试基本情况报名情况：2010年我省网上确认报名数为65.6万人，参加统考编排考场数为646976人（不参加统考编排考场的有保送生、体育单招生、个别小语种招生、特教招生、示范性单招生）。普通高考参加文化考试的人数为612472人（比去年减少50244人）。其中普通文科175527人（比去年减少20849人），普通理科356446人（比去年减少20295人），艺术文57344人（比去年减少7667人），艺术理13988人（比去年减少1098人），体育9167人（比去年减少335人）。（对口高职参加文化考试的34504人，比去年减少4963人。对口高职单独组织考试，评卷工作已经顺利结束。）

14、今年考生人数超过5万人的市有临沂、潍坊、菏泽、济宁。临沂最多，达74546人。考试情况：全省共设考区142个，考点397个，文科考场7905个，理科考场12859个。各科缺考人数为：语文缺考8190人，数学缺考8654人，综合科目缺考8738人，外语缺考8989人，基本能力测试缺考9062人。全省已查处的违纪作弊116人次，其中违纪34人次，作弊92人次。招生计划情况：截至目前，我省汇总的招生计划情况为：总量513978人，普通高考493732人，对口高职20246人。详细情况是：本科提前批11153人，本科一批79714人，本科二批102106人，本科三批30107人，专科提前批340，专科

15、一批45653人，专科二批224659人；对口本科1050人，对口专科19196人。普通本科223080人，普通专科270652人。与去年同期相比，总量比去年增加10798人，普通本科增加16830人，较好落实了省委省府优化结构发展的要求。结合山东省2010年普通高校招生考试招生基本情况，预测2013年的高考生源状况。二、问题分析要预测2013年山东省的生源状况，本文通过三种不同的方法对2013年高考生源状况进行了预测：1. 对历年高等教育基本情况中的历年招生数进行数据统计，利用MATLAB对数据进行拟合，结合相关程序预测出了2013年高考生源数；2. 利用人口阻滞增长模型规律，找出历年高等教

16、育基本情况与历年普通中学、小学基本情况的相应关系，观察他们的吻合程度，吻合程度大的相关关系即可被利用预测出2013年山东省的高考生源状况； 3. 分析出历年高等教育基本情况与历年普通中学基本情况之间的比例关系，利用EXCEL对数据作相关筛选与绘图，根据对图形的分析，结合MATLAB程序预测出2013年山东省高考生源状况。三、模型假设1.假设拟合的数据基本符合实际；2.假设山东省的高考政策不会有过大变化四、模型的建立与求解本文用三种不同的方法对2013年广东省的高考生源状况进行了预测，各方法建立出了相应的模型：4.1 用多项式拟合预测2013高考生源4.1.1 根据对历年高等教育基本情况中在校人

17、数的数据分析，作出相应的散点图（见图1）.图1 1981-2009年高等教育在校人数从图1中我们可以发现，历年高等教育中的招生人数大致呈上升趋势，但从2000年开始其招生人数呈快上升的趋势，因此我们利用2000年之后的数据再次画散点图（见图2）.图2 2000-2009年高等教育在校人数从图2中明显的发现2000年之后的高等教育招生人数几乎直线上升，因此可以利用一次函数作为拟合函数来预测2013年山东省的高考生源状况.由附录3得到拟合函数为:(这两个变量要在符号说明里说明).由拟合函数预测到2013在校生源是728640万.拟合结果如图3图3 一次拟合后实际在校生源和预测生源拟合图从图3可以看

18、出拟合的效果还是较好的.拟合程序见附录3.4.2 模型二 4.2.1 通过查阅资料我们知道，人口阻滞增长模型是研究人类人口增长的规律模型，而根据logistic模型和实际统计数值得吻合度大小，可预测出未来人类的人口数。本文所需研究的是预测2013年山东省的高考生源数，所以我们利用logistic模型来预测2013年的生源数。首先我们利用EXCEL对历年普通高等教育基本情况中毕业生人数的数据进行处理，其处理方法是将相邻两年间的毕业人数作差再除以前一年的毕业人数，结果是为得到历年毕业人数的增长率，再将历年毕业人数的增长率求均值，得到平均每年的毕业人数增长率，利用MATLAB求解logistic模型

19、，运行结果如图（3)所示，相应程序见 附录四 所示。图（3）分析上图，其中黑色星号曲线表示的是实际统计值，红色圆圈曲线表示的是logistic模型预测值，由图可以看出，Logistic模型与实际数值的吻合度大小大致相同，因此我们可用logistic模型来预测山东省高考的生源人数。通过MATLAB程序求解，我们预测出2013年山东省的高考生源数为172990人，相应程序见 附录五 所示，同时我们得到预测人口图(见图（四）)图（四）4.3 模型三 本模型通过比例法，根据对历年高等教育基本情况中毕业生人数与历年普通高中基本情况中毕业生人数的数据分析，我们利用历年高等教育中毕业生人数与历年普通中学毕业

20、生人数的比值，利用EXCEL的绘图功能，发现它们之间在一定范围内存在一定的线性关系，如图(五)所示：图（五） 从上图我们可以发现，历年高等教育毕业人数与历年普通中学的毕业人数的比值大体呈上升趋势，在2000年之后其比率呈大幅度上升，因此为确定它们间的比值是否存在我们熟悉函数间的关系，我们又利用EXCEL对2000年之后的比值数据进行了整理，得到下图（六） 图(六)通过上图，我们可将图中的曲线大致的看为我们所熟悉的一次函数，利用y=a*x+b函数，我们可求出比例间的一次函数关系，同时预测出2013年山东省的比率 具体程序见 附录六 所示，同时通过比例求解，我们预测到2013年山东省高考生源为 5

21、67410人。五、模型的评价5.1 模型一的评价： 5.1.1 优点：1. 模型得到的数学知识是简单易懂得，只要有一台计算机甚至计算器，输入数据，这模型就容易完成；2. 对于短期的预测准确率较高，是应用比较广泛的方法；3. 拟合程度较高时，具有很大说服力。5.1.2 缺点：1. 采用数据拟合函数求毕业生数，这种做法无法十分精确的求出毕业生数；2. 只能找出各因素之间的规律，无法统计出，每个因素自身的规律变化；3. 只采用一种拟合法，无法准确估计结果的误差5.2 模型二的评价： 5.2.1 优点1. 一定程度上克服了指数增长模型的不足,可以被用来做相对较长时期的人口预测；2. 中期预报比较准确、

22、3.，模型结合实际，能体现近几年的我国教育变化的基本情况；4. 根据查阅相关资料，发现预期的结果也是最为接近现实值的。 5.2.1 缺点1. 理论上很好，但是对于数据量过大时实际性不强，2. 多涉及单因素变量，无法研究多因素变量。5.3 模型三的评价 5.3.1 优点1. 对数据处理性强，操作简便；2. 模型结合实际，能体现近几年的我国教育变化的基本情况； 5.3.2 缺点1. 只考虑单因素变量，结果准确性不强；2. 由于题目没有给出高等教育报名人数，故模型对其也没有作考虑。参考文献：1.汪晓银 周保平 数学建模与数学实验 北京 科学出版社 20102.司守奎 孙玺菁 数学建模算法与应用 北京

23、 国防工业出版社 20113.汪晓银 邹庭荣 数学软件与数学实验 北京 科学出版社 2008附录一：x0=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29;y0=14160 15765 19827 24862 32745 30211 32972 35714 34308 35023 36067 57878 57918 55036 55611 56544 56950 62994 82410 124817 183553 218719 273894 327452 400573 445034 453479 514176 501082;plot(x0,y0,'*')附录二：x0=2000:1:2009;y0=0.02958 0.03689 0.04605 0.05262 0.07809 0.10835 0.13644 0.18622 0.23781 0.27204;a=polyfit(x0,y0,1)y2013