19年中考数学模拟试卷_辽宁省营口一中沿海分校(一模)

1、19年中考数学模拟试卷辽宁省营口一中沿海分校（一模）选择题（满分24分，每小题3分）1.（3分）若关于x的一元二次方程（m- 1） x1 2+x+ m2- 5m+3 = 0有一个根为1，贝V m的值为（）C. 02.个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1, 1 ,-6 , X, y,计，相对面上的两个数互为B .（3分）如图是C. 3D .一7.第1页（共25页）3.A .等腰三角形B .正方形C.正五边形D .正六边形4.（3分）在平面直角坐标中，已知点P （ a, 5）在第二象限，则点P关于直线m （直线m上各点的横坐标都是 2）（3分）用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的

2、是（对称的点的坐标是（5.A . ( a, 5)（3分）下列说法中，正确的是（C. ( a+2, 5)(-a+4, 5)A .两个全等三角形，一定是轴对称的B .两个轴对称的三角形，一定全等C .三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D .三角形的一条咼把三角形分成以咼线为轴对称的两个图形6.（3分）下列计算正确的是（C. 3a2+4a2= 7a4（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上的一点,BCE沿着CE折叠至 FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的O O相切，则折痕CE的长为（C.D .以上都不对8 （3分）10个棱长为1的正方体木块堆成如图所

3、示的形状，则它的表面积是（第#页（共25页）A . 30B . 34C. 36D. 48二填空题（满分 24分，每小题3分）9. （3分）把多项式8a3-2a分解因式的结果是 .10. （3分）如图，平面直角坐标系中，已知点P （2, 2） , C为y轴正半轴上一点，连接 PC,线段PC绕点P顺时 针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB丄x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD = 4AD，直线CD与直线0P交于点Q,则点Q的坐标为 11. （3分）一组按规律排列的式子:-4,芈，畫，啟照此规律第9个数为2 12 2012. （3分）已知三角形的三边分别为3cm、4cm、

4、5cm，则这个三角形外接圆的半径是13. （3分）如图，已知正比例函数y= kx （心0）和反比例函数y=± （m 0）的图象相交于点 A （- 2, 1）和点B,14.' 1 1L -无解，贝U m的值为则不等式kxv二的解集是15. （3分）如图，有一块直角三角形的木板AOB，/ O = 90°, OA= 3, OB = 4, 一只小蚂蚁在 OA边上爬行（可以与O、A重合），设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x,则x的取值范围是16. (3分)如图，从一个直径为 1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面

5、半径为 m.第7页（共25页）三.解答题(满分16分，每小题8分)17. (8 分)附加题：(y z)2+(x - y)2+( z x)2=( y+z 2x)2+ (z+x2y)2+(x+y - 2z)求'仝的值(x2+l)(y2 + l) (/十d18. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是 A (1, 1), B (4, 1), C ( 3, 3).(1 )将厶ABC向下平移5个单位后得到 A1B1C1，请画出厶A1B1C1;(2 )将厶ABC绕原点0逆时针旋转90 °后得到 A2B2C2，请画出厶A2B2C2；(3)判断以O, A1, B为顶

6、点的三角形的形状.(无须说明理由)IN III! ->tlllMilll*<>llll*fil IlliliiijI iiii Bi hi hiiibC iaiimiii bia mi iliGiiiiuii四.解答题(满分 20分，每小题10分)19. (10分)一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的 3个黑球，从中摸出2个球.(1 )共多少种不同的结果？(2) 摸出2个黑球有多少种不同的结果？(3) 摸出2个黑球的概率是多少？20. (10分)由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200元

7、.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y (台)与销售单价 x (元)的关系为y= 2x+1000.(1) 该公司每月的利润为 w元，写出利润 w与销售单价x的函数关系式；(2) 若要使每月的利润为 40000元，销售单价应定为多少元？ 第3页(共25页)(3) 公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?五解答题(满分 20分，每小题10分)21. (10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求该班共有多少名学生;(2) 请将表示

8、“步行”部分的条形统计图补充完整；(3) 在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度;(4)若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名?22. (10分)如图，O O的直径AB的长为2,点C在圆上，/ CAB = 30°,点D是圆上一动点， DE / AB交CA的 延长线于点E,连接CD，交AB于点F.(I) 如图1，当/ ACD = 45。时，请你说明 DE是O O的切线；23. (10分)如图，在东西方向的海岸线 MN上有A, B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从 A, B两港口沿AP, BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60

9、°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里.(1 )求 AP , BP 的长(参考数据：:1.4, 1.7, 口 2.2);(2) 甲、乙两船分别从 A, B两港口同时出发去小岛 P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？24. （10分）某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元.（1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？（2）已知

10、甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折.乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折.设购买黄桷树 x棵，y1和y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出y1和y2关于x的函数表达式；（3） 现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买 的树苗所花费的总费用最少.最少费用是多少？七.解答题（满分10分，每小题10分）QAy25. （10分）如图，在矩形 ABCD中，BC = acm, AB = bcm, a>b,且a、b是方程的两个根.PkCx+5J

11、x+5是BC上一动点，动点 Q在PC或其延长线上，BP= PQ,以PQ为一边的正方形为 PQRS.点P从B点开始沿 射线BC方向运动，设 BP = xcm,正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为 ycm26. （10分）如图，已知直线 y= kx-6与抛物线y = ax+bx+c相交于A, B两点，且点 A （1, - 4）为抛物线的顶 点，点B在x轴上.（1）求抛物线的解析式；（2） 在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点卩，使厶POB与厶POC全等？若存在，求出点 P的坐标; 若不存在，请说明理由；.（1 ）求a和b;（2）分别求出0W x< 2和2< x<

12、4, y与x之间的函数关系式；（3）在同一坐标系内画出（2 ）中函数的图象.5 R八.解答题（满分10分，每小题10分）(3)若点Q是y轴上一点，且 ABQ为直角三角形，求点 Q的坐标.19年中考数学模拟试卷辽宁省营口一中沿海分校（一模）参考答案与试题解析选择题（满分24分，每小题3分）1.（ 3分）若关于x的一元二次方程（m-1） x2+x+m2- 5m+3 = 0有一个根为1，贝V m的值为（C. 0【分析】根据元二次方程的解的定义把x= 1代入（m - 1） x2+x+m2 - 5m+3 = 0得关于m的方程，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定m的值.【解答】解：把x= 1代

13、入（m- 1） x2+x+m2 - 5m+3 = 0,得m2- 4m+3 = 0解得 m1 = 3, m2= 1,而m- 1丰0,所以m= 3.故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.注2. （ 3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字意一元二次方程的定义.1, 1, - 6, x, y,计，相对面上的两个数互为JC. 3【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为 相反数解答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,“ -6”与“ y

14、”是相对面，“x”与“二”是相对面，“1 ”与“ 1”是相对面， 相对面上是两个数互为倒数, x= 2, y,6杆2"丄故选：B.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.3. （3分）用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A .等腰三角形B .正方形C.正五边形D .正六边形【分析】分别求出等腰三角形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断.【解答】解：A、正三角形的每个内角是 60°,能整除360 °,能密铺；B、正方形的每个内角是 90 ° , 4个能

15、密铺；C、 正五边形每个内角是：180 ° - 360 ° - 5 = 108。，不能整除360 °，不能密铺；D、正六边形每个内角为 120度，能找出360度，能密铺.故选：C.【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360 ° .任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除 360° .4. （3分）在平面直角坐标中，已知点 P （ a，5）在第二象限，则点 P关于直线m （直线m上各点的横坐标都是 2） 对称的点的坐标是（）A . （- a， 5）B . （a， - 5）C. （- a+2， 5）D. （-

16、a+4， 5）【分析】利用已知直线 m上各点的横坐标都是 2,得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案.【解答】解：直线 m上各点的横坐标都是 2,直线为：x= 2,点P （a, 5）在第二象限， a到2的距离为：2 - a,点P关于直线m对称的点的横坐标是：2 - a+2 = 4 - a,故P点对称的点的坐标是：（-a+4, 5）.故选：D .【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键.5. （ 3分）下列说法中，正确的是（）A .两个全等三角形，一定是轴对称的B .两个轴对称的三角形，一定全等C .三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形第8页

17、（共25页）D.以上都不对【分析】连接0C,则根据正方形的性质可推出/ECF = Z BCE =/ BCD = 30°，在 RTA BCE 中，设 BE = x,D .三角形的一条咼把三角形分成以咼线为轴对称的两个图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B、两个轴对称的三角形，一定全等，正确，故本选项正确；C、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误；D、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误.故选

18、：B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.6. （3分）下列计算正确的是（）A .逅卜近卫B.寺 +22 = 2°C. 3a2+4a2= 7a4D. （3a3） 2= 9a6【分析】分别根据二次根式的运算性质以及整式运算性质和幕的乘方与积的乘方等进行运算得出答案即可.【解答】解：A.:-不是同类二次根式，无法进行运算，故此选项错误；B. 22 =丄+4 = 4丄，故此选项错误；2 2 2C. 3a2+4a2= 7a2，故此选项错误；D . （3a3） 2= 9a6,故此选项正确；故选：D .【点评】此题主要考查了二次根式的加减、整

19、式的四则运算、幕的乘方与积的乘方等运算，熟练掌握运算性质是解题关键.7. （ 3分）如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是AB边上的一点，将 BCE沿着CE折叠至 FCE，若CF、CE恰好与正方形 ABCD的中心为圆心的O O相切，则折痕 CE的长为（）D厂则CE = 2x,利用勾股定理可得出 x的值，也即可得出 CE的长度.【解答】 解：连接 0C,则/ DCO =Z BCO,/ FCO = Z ECO ,/ DCO -Z FCO = Z BCO -Z ECO，即/ DCF =Z BCE ,又 BCE沿着CE折叠至 FCE , Z BCE=Z ECF, Z ECF = Z BCE = Z

20、BCD = 30°,在 RTA BCE 中，设 BE= x,贝U CE= 2x,得 CE2= BC2+BE2, 即卩 Ax2 x2+42,解得BE = ±L ,3 CE = 2x = ：.【点评】 此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到ZBCD = 30°,有一定难度.8 （3分）10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（BCE = Z ECF = Z DCF = Z3)B . 34C. 36D. 484X 2+3+2 X 1+2;底面 6 个面.【分析】如图所示：第一层露出5个面；第二层露出 4X 2+2个面；第三层露出

21、【解答】 解：根据以上分析露出的面积=5+4X 2+2+4 X 2+3+2 X 1+2+6 = 36.故选：C.【点评】本题关键是要注意立体图形的各个面，每个面能看到的正方形，结合作答.填空题（满分 24分，每小题3分）第11页（共25页）9. (3分)把多项式 8a3-2a分解因式的结果是2a ( 2a+1) ( 2a - 1).【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解：8a3- 2a = 2a (4a2- 1)=2a (2a+1) (2a - 1).故答案为：2a (2a+1) (2a- 1).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，

22、正确应用公式是解题关键.10. (3分)如图，平面直角坐标系中，已知点P (2, 2) , C为y轴正半轴上一点，连接 PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB丄x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD = 4AD，直线CD与直线0P交于点Q,则点Q的坐标为 _('昌25bb第11页(共25页)EP的延长线交 AB于F .首先证明 CPEPDF，得到DF = PE= 2,推出BD = BF+DF = 4，由 BD = 4AD，推出 AD = 1, AB = 0B= 5, CE = PF = 3, D (5, 4) , C (0 , 5),利用

23、待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标.【解答】解：过点P作PE丄OC于E, EP的延长线交AB于F .viyr/A0/ AB丄 OB,/ OBF = Z EOB=Z FEO = 90°,四边形EOBF是矩形， P (2, 2),OE = PE= BF = 2,/ CPD = 90°,/ CPE+ / DPF = 90°,/ ECP+ / CPE= 90 ° ,:丄 ECP=/ DPF ,在厶CPE和厶PDF中,rZPEC=ZPFD* ZPCEZDFF, lPC=PD CPEA PDF ,DF = PE= 2, BD = BF+DF

24、 = 4,/ BD = 4AD , AD = 1, AB = OB= 5,CE = PF = 3, D (5, 4), C (0, 5),设直线CD的解析式为y= kx+b则有，解得;5k+b=4直线CD的解析式为y=-=x+5 ,点Q的坐标为（丄,）.6 6故答案为（2525.故答案为:12190g16 I2536.得出第9个数为-2,eH20I寸屮夕口Zf |J| 9X 10【解答】解：由式子:12190【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数， 利用方程组求交点坐标，

25、属于中考填空题中的压轴题.11. （3分）一组按规律排列的式子：亠，普，+自，誅照此规律第9个数为一 .【分析】由分母2= 1 X 2, 6= 2 X 3,12= 3 X 4, 20 = 4X 5得出第n个数的分母为n （ n+1）,分子是从3开始连续自然数的平方，第n个数的分子为（n+2） 2,符号为奇负偶正，由此规律求得第9个数即可.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题. 第12页（共25页）12. （3分）已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是2.5cm .【分析】易得此三角形为直角三角形，那么外接圆的半径

26、等于斜边的一半，计算即可解答.【解答】解：三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm, 32+42= 52,此三角形是以5cm为斜边的直角三角形，这个三角形外接圆的半径为5十2= 2.5cm.故答案为：2.5cm.【点评】本题主要考查直角三角形的外接圆半径的求法；判断出三角形的形状是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径是斜边的一半.13. （3分）如图，已知正比例函数 y= kx （心0）和反比例函数丫=丄（m 0）的图象相交于点 A （- 2, 1）和点B, 则不等式kxv_的解集是-2v xv 0或x> 2 .【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2,

27、 - 1）,然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论.【解答】解：正比例函数 y= kx （kz 0）和反比例函数 y= （m 0 ）的图象相交于点 A （- 2, 1）,和点B,X- B （2,- 1）,不等式kxv的解集是-2vxv0或x>2 ,故答案为：-2v xv 0或x>2.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.14. （3分）若分式方程式 无解，贝U m的值为.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x-2 = 0,求出x的值，代入整式方程即可求出m的值.【解答】 解：去分母得：x- 1 = m+2x- 4

28、,把 x= 2 代入得：2 - 1 = m+4 - 4,解得：m= 1,故答案为：1.【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.15. （3分）如图，有一块直角三角形的木板AOB，/ O = 90°, OA= 3, OB = 4, 一只小蚂蚁在 OA边上爬行（可以与0、A重合），设其所处的位置 C到AB的中点D的距离为x,贝y x的取值范围是2W x< 2.5AB =.“.：= 5,当C点与点0或点A重合时，到点D的距离最大，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知,0D = AD =AB= 2.5，当DC丄A0时，线段 CD是从点D至U A0的垂

29、线2段，长最小，此时 CD是中位线，CD =0B= 2，所以2<xw 2.5.2【解答】解：在Rt 0AB中，AB =，； |= 50D = AD =5=2.5当C点与点或点A重合时，CD的长最大第17页（共25页）当DC丄A0时，线段CD长最小，此时 CD是中位线CD =2 2< x< 2.5 .【点评】本题利用了勾股定理和三角形的中位线求解注意点C在点A或点0是x是最大的，CD是从点D到A0的垂线段时，x是最小的.16. （3分）如图，从一个直径为 1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90则圆锥的底面半径为8 的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥,【分析】利用勾股定理易得扇形的

30、半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2 n即为圆锥的底面半径.【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径,扇形的半径为:90 X X 琴V21804扇形的弧长为:-m,2Ttm,圆锥的底面半径为:【点评】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.三解答题（满分16分，每小题8分）17. (8 分)附加题：(y- z) 2+ (x y) 2+ ( z x) 2=( y+z 2x)+ (z+x 2y) 2+ (x+y 2z).求 i二 11 - .-V - -：|2十 1)(/十 1) Cz2+1)的值.【分析】先将已知条件化简， 可得:(x y)

31、2+ (x z) 2+ (y z)2= 0.因为x,y, z均为实数，所以x= y= z.将所求代数式中所有y和z都换成x.计算即可.【解答】解：（ y z） 2+ （x y）2+ (z x) 2=( y+z 2x) 2+(z+x 2y) 2+ ( x+y 2z) 22 2 2 2 2 2( y z)( y+z 2x)+(x y)( x+y2z)+ ( z x)( z+x 2y)= 0,.( y z+y+z 2x) ( y z y z+2x) + ( x y+x+y 2z) (x y x y+2z) + (z x+z+x 2y) (z x z x+2y)=0, 2x2+2y2+2z2 2xy

32、2xz 2yz= 0,2 2 2( x y) + (x z) + (y z) = 0. x, y, z均为实数，x= y= z.I-(yz+1) (sk+1?fiy+l) (x2+l) (y2+l) (z2+l)（宀 1）（/十 1）（/十 d 宀 i）（”i（d 【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处.18. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是 A （1, 1）, B （4, 1）, C （ 3, 3）.（1 ）将厶ABC向下平移5个单位后得到 A1B1C1，请画出厶A1B1C1;（2）将厶ABC绕原

33、点O逆时针旋转90。后得到厶A2B2C2，请画出厶A2B2C2；（无须说明理由）（3）判断以O, A1, B为顶点的三角形的形状.【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出 Ai、Bi、C1的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1为所作;(2) 利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到 A2B2C2，(3) 根据勾股定理逆定理解答即可.【解答】解：(1)如图所示， A1B1C1即为所求:%! Illi IlfllllHIII llA Illi (2) 如图所示， A2B2C2即为所求：(3) 三角形的形状为等腰直角三角形，OB = 0A1=？，A1B=二 -,即0哄二

34、们酹，所以三角形的形状为等腰直角三角形.【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由 此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.四.解答题(满分 20分，每小题10分)19. (10分)一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.(1 )共多少种不同的结果？(2) 摸出2个黑球有多少种不同的结果？(3) 摸出2个黑球的概率是多少？【分析】(1)第一次摸球有4种情况，第二次摸球有 3种情况，用树状图表示即可；(2) 从树状图分析摸出 2个黑球的结果数即可；(3)

35、 让摸出2个黑球的结果数除以总情况数即为摸出2个黑球的概率.【解答】解：(1)如图所示：由树状图可得共有12种情况；(2)摸出2个黑球的结果数有 6种；(3)摸出2个黑球的概率数旦=丄12 2【点评】考查列树状图解决概率问题；找到摸出2个黑球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.20. (10分)由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y (台)与销售单价 x (元)的关系为y=- 2X+1000.(1) 该公司每月的利润为 w元，写出利润 w与

36、销售单价x的函数关系式；(2) 若要使每月的利润为 40000元，销售单价应定为多少元？(3) 公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？【分析】(1)根据销售利润=每天的销售量X(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式；(2) 令y= 40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；(3) 根据(1 )得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.【解答】 解：(1)由题意得:w =( x 200) y=( x 200) (- 2x+1000)=- 2x 2(3) y= 2x +1400x 200000= 2 (x 350)+45000 ,当

37、 x= 250 时 y =- 2 X 250 +1400 X 250 - 200000= 25000 ；故最高利润为45000元，最低利润为 25000元.【点评】本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值.五解答题(满分 20分，每小题10分)21. (10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题：+1400x- 200000；(2)令 w = 2/+1400X- 200000 = 40000 ,解得：x= 300 或 x= 400,故要使

38、每月的利润为 40000元，销售单价应定为 300或400元;第21页(共25页)(1)求该班共有多少名学生;(2)请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度;(4) 若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名?【分析】(1)乘车的有20人，所占百分比为 50%，即可求出该班总人数;(2 )根据统计图中的数据求出“步行”学生人数，再补充条形统计图；(3)骑车部分所占百分比为 1 - 50% - 20%，则其对应的圆心角度数可求;(4) 总人数X步行上学所占百分比即可求得结果.【解答】解：(1) 20- 50% = 40

39、 名;(2) “步行”学生人数：40 X 20% = 8 名;(3) “骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数:360 °X( 1 - 50% - 20% )= 108(4) 1000X 20% = 200 名.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是第25页(共25页)【分析】(1)如图1中,连接0D，欲证明(n)如图2，当CD丄AB时，求EC的长.(2)如图2中，连接BC,利用直角三角形30度性质求出AC,进而求得EC.解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. (

40、10分)如图，O O的直径AB的长为2,点C在圆上，/ CAB = 30°,点D是圆上一动点， DE / AB交CA的延长线于点E,连接CD，交AB于点F.(I) 如图1，当/ ACD = 45。时，请你说明 DE是O O的切线;ED是切线，只要证明/ EDO = 90°即可.【解答】(1)证明：如图1中，连接0D ./ ACD = 45/ AOD = 2/ACD = 90°,/ ED / AB,/ AOD + Z EDO = 180°,/ EDO = 90°, ED 丄 OD, ED是O O切线.(2) 如图2中，连接BC,/ CD丄AB,

41、AB是直径, CF = DF，/ ACB = 90°,在 RTAACB 中，/ CAB = 30°, AB = 2, AC = . :, AB / ED, CF = DF , AE= AEC , EC = 2AC = 2 :.【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、直角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型.六. 解答题（满分 20分）23. （10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A, B两港口，海上有一座小岛 P,渔民每天都乘轮船从 A, B两港口沿AP, BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向，

42、在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里.（1 ）求 AP , BP 的长（参考数据：1.4,1.7,!， 2.2）;（2）甲、乙两船分别从 A, B两港口同时出发去小岛 P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟已知甲船速度【分析】（1）过点P作PE丄MN，垂足为E.构造直角三角形 APE和BPE，禾U用直角三角形中特殊角所对应的 边角关系，求出AP、BP.（2）设乙船的速度是 x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟，列出方程，求解方程即可.【解答】解：（1）过点P作PE丄MN，垂足为E .由题意，得/ PAB = 90°- 60°= 30&

43、#176;,/ PBA = 90°- 45°= 45 ° ./ PE= 30 海里， AP= 60 海里./ PE丄 MN , / PBA = 45°,/ PBE = / BPE = 45 PE= EB= 30 海里.在 Rt PEB 中，bp=/pe2+eb2=30:g 42 （海里）.故 AP = 60 （海里），BP = 42 （海里）.(2)设乙船的速度是 x海里/时，则甲船的速度是 1.2x海里/时,60 42=24LX根据题意，得解得x= 20经检验，x= 20是原方程的解.甲船的速度为 1.2x= 1.2X 20= 24.答：甲船的速度是

44、24海里/时，乙船的速度是 20海里/时.1)的关键是构造直角三角形，利用特殊角的边角关系；解决(2)的关键是根据题意，找到等量关系列出分式方程.24. (10分)某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元.(1) 求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？(2) 已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折.乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折.设购买黄桷树 x棵，y1和y2分别表示到甲

45、、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出y1和y2关于x的函数表达式；(3) 现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少.最少费用是多少？【分析】(1)设购进的桂花树为 x元/棵，黄桷树为y元/棵，由题意可列方程组，可求得答案;(2) 利用题目中所给的方案，分别表示y1、y2即可；(3) 令y1 = y2,可求得x = 32,利用一次函数的增减性，进行判断即可.【解答】解：(1) 设购进的桂花树为 x元/棵，黄桷树为y元/棵，由题意15x+&y=6°°,解得12x+5y=«0答：购进

46、的桂花树为 20元/棵，黄桷树为50元/棵;(2) 由题意可得 yi = 50x+ (200 - x- 2x)x 20X 90%，即 yi=- 4x+3600 , y2= 50x+ (200 - x)X 20 X 70%，即 y2= 21x+2800;(2)当 yi = y2 时，即-4x+3600 = 21x+2800，解得 x= 32 ,当x= 32时，yi = y2,即当x= 32时，到两家苗圃购买费用一样， yi随x的增大而减小，y2可随x的增大而增大，选择到甲苗圃购买， 35<x< 40,.当 x= 40 时，费用最少为：y=- 4X 40+3600 = 3440 元，即到甲苗圃购买40棵黄桷树，160棵桂花树时，费用最小，最少费用为3440元.【点评】本题有要考查一次函数及二次一次方程组的应用，正确把握题目中的等量关系是解决这类问题的关系.七. 解答题(满分10分，每小题10分)QA YQ yiXQ25. (10分)如图，在矩形 ABCD中，BC = acm, AB = bcm, a>b,且a、b是方程-的两个根.PrCx+5) x+5是BC上一动点，动点 Q在PC或其延长线上，BP= PQ,以PQ为一边的正方形为 PQRS.点P从B点开始沿射线BC方向运动，设 BP = xcm,正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为 ycm2.(