专题训练旋转图形所行路程含答案

1、旋转图形所行路程1如图，已知正厶ABC的中心为0,半径为R将其直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周 时，其中心0经过的路径是多少？答案：2-R2.如图，将半径为 R的正方形沿其直线 L向右滚动，当正方形翻滚一周时，其中心 0经过 的路径是多少？答案：2二RADBCL3如图，将任意多边形沿其直线 L向右滚动，当这个多边形翻滚一周时，其中心0经过的路径是多少？答案：2二R4如图，已知正厶ABC的边长为2，将其沿直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其 点B所行路径是多少？解：（1）当正三角形 ABC向右翻滚一周时，其中心 0经过的路线是三条等弧, 所以其中心0经过的路程为：12°二R 3=

2、2 nR.1805.如图，已知正方形 ABCD的边长为2,将其沿直线L向右滚动，当正方形翻滚一周时, 其点B所行路径是多少？ADBCL解：根据勾股定理，得 AC= 2 2 .则当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是:9°二2'2 2 叱上2 2二（cm）.180 1806正 ABC的边长为3cm,边长为1cm的正 RPQ的顶点R与点A重合，点P, Q分别在 AC, AB上，将 APQ沿着边AB, BC, CA顺时针连续翻滚（如图所示），直至点P第一次 回到原来的位置，则点 P运动路径的长为多少？120兀汽1解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半

3、径是1,所以弧长=曰 1180第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在 BC边上，120 兀 X1第一次一1第二次同样没有路程，AC边上也是如此，180120 兀 X1点P运动路径的长为 -X3=2兀180故答案为：2兀7. 矩形ABCD的边AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD放在直线I上且沿着I向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置AiBiCiDi时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是I|i.1 B解：匹空.9°二10 .匹上七二28. 如图，水平地面上有一面积为3°二cm的扇形AOB,半径0A=6cm，且°A与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右

4、滚动至 0B与地面垂直为止，则0点移动的距离为（）A、20 二 cm B、24 二 cmC、1° 二 cm D、30 二 cm解：根据扇形面积公式，得112S=IR= X6 X10 n=30 n ( cm ).229. （2008?泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2008次，点P依次落在点P1 , P2, P3P2008的位置，则点 P2008的横坐标为 。(第 19 题)解：观察图形结合翻转的方法可以得出Pl、P2的横坐标是1, P3的横坐标是2.5 , P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5依次类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005,

5、 P2007的横坐 标是2006.5, P2008、P2009的横坐标就是 2008.故答案为200810如图，在直角坐标系中，已知点 A （-3, 0） , B （ 0, 4）,对厶OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为解：由原图到图，相当于向右平移了 12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是 （36,0）, 再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是（ 36, 0）,则三角形的直角顶点的坐标为（ 36,0）.11.（ 2006?帛州）如图，将边长为 a的正方形ABCD沿直线I按顺时针方向翻滚，当正方 形翻滚一周时，正方形的中心 O所经过的路径长为。 第一次旋转的弧长而经过

6、这样的四次旋转后就翻滚了一周，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为X4= Ena180故填空答案：na12如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线I不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点 Ai所走路径的长度为A B解：第一次是以 B为旋转中心，BAi长M哭m为半径旋转90°此次点A走过的路径是 ?洱=字nm.第二次是以Bi为旋转中心，BiAi长1m为半径旋转90°此次走过的路径是 討1 n夕nm.第三次是以A为旋转中心，AAi长1m为半径旋转90°此次走过的路径是 1 n : nm

7、.点Ai从起始位置翻滚一周后所经过的长度1-2时1-2时171+13.如图i，是用边长为2cm的正方形和边长为 2cm正三角形硬纸片拼成的五边形 ABCDE 在 桌面上由图i起始位置将图片沿直线 I不滑行地翻滚，翻滚一周后到图 2的位置则由点 A到点A4所走路径的长度为解：第一次旋转是以点 C为圆心，AC为半径，旋转角度是 90度，所以弧长是亠召亠cm第二次旋转是以点Di,为圆心,AiDi为半径，角度是60度所以弧长=cm第三次是以Ei为圆心，EiAi为半径，角度是i20度，所以亠一cm第四次是以点 Ai为圆心所以A没有路程第五次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度所以弧长是二一 cm四段

8、弧长的和就是由点A到点A4所走路径的长度=； 一 cm.14 .（ 2006?厦门）如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD = DA=EI = IG=NZ=MZ=KY=YL, 0=60 ° FE=GH = KN = LM=YZ.现搬运工人小明要 搬运此物块边长为 acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线 l不滑行地翻滚，翻滚一周 后，原来与地面接触的面 ABCD又落回到地面，则此时点 B起始位置翻滚一周后所经过的 长度是。左观图Y LNZ M俯视图解：本题实际求的是两段弧长，第一段，以 C为圆心，BC为半径，转动了 60°角，因此这 段弧长为60冷X

9、nl80=晋，第二段弧长是，以 D为圆心，BD长为半径，转动了 120°角， 因此这段弧长的距离应该是120X辺a xn180=珂亚，因此 B点经过的距离应该是IT15.如图，边长为 T的正 ABC,点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚16如图，把一长方形在直线 m上翻滚，请在图中作出 A点所经过的路径.解：如图所示.17. 如图，王虎使一长为 4cm,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时 针方向）木板上点 A位置变化为At Ait A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木 板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为多少？解

10、：第一次是以B为旋转中心,BA长5 cm为半径旋转90°（ 2分） 此次点A走过的路径是七21-45-2（4分）第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60° （2分） 此次走过的路径是 二点A两次共走过的路径是18. 如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm, 4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为 A!?A2?A3,其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边 A2C1与桌面所成的角恰好等于 / BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（19. 将正方体骰子放置于水平桌面上，如图(1).在图(2)中，将骰子向右翻滚 90°

11、;然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°则骰子中各相对面上的点数分别为1对6, 2对5, 3对4.EK 1)EK 2)解：观察图形可知与 1相邻的面是2、3、4、5,则与1相对的面是6;那么与3相邻的面是1、2、5、6,则与3相对的面是4；则与2相对的面是5.故骰子中各相对面上的点数分别为：1对6, 2对5, 3对4.故答案为：1对6, 2对5, 3对4.20. (2011?无锡)如图，等腰梯形 MNPQ的上底长为2，腰长为3, 一个底角为60 °正方 形ABCD的边长为1,它的一边 AD在MN上，且顶点 A与M重合现将正方形 ABCD在 梯形的外面沿边 MN、NP、PQ进行

12、翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q重合即停止滚动.(1 )请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形 MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.解：(1)作图如图；(2) 点A绕点D翻滚，然后绕点 C翻滚，然后绕点 B翻滚，半径分别为 1、 洱、1 , 翻转角分别为90° 90° 150° S='+2X_ +2X| +4X X125-67r2+JqU350dbU2n+22廿7-321. 已知 ABC中，/ ACB=90 ° AB=2, CB=1，将 ABC沿水平线(A

13、B所在的直线)作 翻转运动下图是 ABC二次翻转形成的图形.(1) 第一次翻转后的图形 BC'A是由厶ABC按顺时针方向旋转所得的，那么哪一点是旋转 中心？旋转了多少度？(2) 在下图中，画出 ABC第三次翻转后的图形，请你仔细观察图中的 ABC与由它第三 次翻转后的图形，想一想他们之间还可以是怎样的变换，请将它完整地表达出来.AC=J:/ BB =1+ - +2=3+ J . ABC是由 ABC沿着AB所指的方向(即沿着水平线)向右平移了(3+迂)得到.22. 如图，将边长为1的等边三角形 ABC放在水平直线I上向右连续翻滚n次，第一次以 点C为旋转中心，第二次以点 A为旋转中心，第

14、三次以点 B为旋转中心，到第2010次 后停止翻滚，请在图中标出 第次”时三角形顶点坐标为 A (2, 0)、B ( 3, 0)、C ( 2.5,0.5 |/：.i)与 第2010次”时三角形顶点坐标为 A (2010.5, 0.5卜乜|)、B ( 2010, 0)、C (2011 , 0)的位置.解：如图：以原始状态时点B为坐标原点，水平直线 I为x轴，过B点垂直于I的直线为y轴建立平面直角坐标系.根据等边三角形和旋转的性质可知第次”时三角形顶点坐标为 A (2, 0)、B (3, 0)、C点横坐标为(2+3)吃=2.5，纵坐标为1X宁=0.5 J,即C (2.5, 0.5 J ).B C

15、A B5 C飙次 第次第®:丈第旳嗽每连续翻滚三次是2010 £=670 .故图形的三角形顶点与原始状态时相同，第2010次时三角形顶点坐标为 A (2010.5, 0.5 谄)、B (2010, 0)、C (2011, 0).23. 如图，将半径为1、圆心角为60。的扇形纸片AOB,在直线I上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线I于点B时，有OB丄直线I，此时O点绕不动点B转过了 90°第二段：OB丄直线I到OA丄直线I , O点绕动点转动，而这一过程中弧 AB始

16、终是切于直线I的，所以0与转动点P的连线始终 丄直线I，所以0点在水平运动，此时 0点经过的路线长=BA ' AB的弧长第三段：OA丄直线I到O点落在直线I上，O点绕不动点A转过了 90°所以，0点经过的路线总长故答案为 n4-31-2廿1-3廿1-2-S24. （ 2006?黄冈）将边长为 8cm的正方形ABCD的四边沿直线I向右滚动（不滑动），当 正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是cm.B C (D)B C I解：第一次旋转是以点 C为圆心，AC为半径，旋转角度是 90度，所以弧长=上半亠=4 -呼n第二次旋转是以点 D为圆心，AD为半径，角度是 90度，

17、所以弧长=第三次旋转是以点 A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长=亍所以旋转一周的弧长共=4匸+8 n所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是 8 ： +16 n圆上一点由原点到达点A,25如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周, 下列说法正确的是（）A、点A所表示的是nB、 数轴上只有一个无理数nC、数轴上只有无理数没有有理数D、数轴上的有理数比无理数要多一些解：a、圆的周长为 n二滚动一圈的路程即n 点a所表示的是 n故选项正确；B、数轴上不止有一个无理数n故选项错误；c、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴

18、上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A.26.（ 2011?桂林）如图，将边长为 a的正六边形 A1A2A3A4A5A6在直线I上由图1的位置按 顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长 为（ ）A、亠B、亠，C、十八 D、/ CA1A6=30 °A1C=弁 a.解：连 A1A5, A1A4, A1A3,作 A6C丄A1A5，如图,T六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形,二 A1A4=2a, / A1A6A5=120 °二 A1A5=A1A3=柬W a,当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以 A6, A5, A4, A3, A?为圆心, 以a,"a, 2a,- a, a为半径，圆心角都为 60°的五条弧， a Av u a aa At rx6QpT"fl , 6 0 it o , 6D_ijrp2fl , 6 0 TT o ! 60-t 顶点A1所经过的路径的长-+丄;一+ 一 +丄;一+-27如图，扇形 OAB的圆心角为30 °半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到OAB的位置时，则点0到点0所经过的路径长为.解：扇形OAB的圆心角为30°半径为1 , AB 弧长=:点0