江苏省高邮市2015-2016学年高二数学上学期期中调研试卷

1、高邮市20152016学年第一学期高二期中调研测试数学总分：160分时间：120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 命题“若则”的否命题是 2. 抛物线的准线方程为 3. “”是“”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）4. 已知直线平面，则过直线与平面垂直的平面有 个5. 双曲线的两条渐近线方程为 . 6. 命题“”的否定是 . 7. 方程表示双曲线，则实数的取值范围是 8. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:若,则

2、若,则若,则 若,则其中正确的命题是 9. 将椭圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得曲线的方程为 . 10. 命题“已知点 ，对椭圆上任意一点，恒有”是真命题，则实数的取值范围是 11. 已知椭圆 的右焦点为短轴的一个端点为，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 12. 如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 13. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，线段与圆相切于点，且为线段中点，则该椭圆的离心率为 14. 已知椭圆，点为其长轴上从左到右的五个等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于，则10条直线的斜率乘积为 二、解答题：（本大题共6小题，计9

3、0分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点（）求双曲线的标准方程； （）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程16（本题满分14分）在四棱锥中， 平面，四边形是菱形，分别为中点（）求证：平面；（）求证：平面平面17（本题满分15分）设命题：实数满足，命题：实数满足()若时，为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本题满分15分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点（）求证：平面；（）求证：；（）点在棱上，且满足平面，求点在棱上的位置 19（本题满分16分）已知椭圆的两焦点坐标为，且过点.

4、（）求椭圆的方程；（）过点作直线交椭圆于两点. 直线交椭圆于两点. 若为中点， 求直线的方程；（第19题） 求四边形的面积. 20（本题满分16分）已知椭圆，为其左右顶点，是椭圆上异于一点，直线与直线交于点，的斜率乘积为（）求椭圆的离心率；（）当点纵坐标为时，求椭圆的方程；（第20题）（）若，过作直线的垂线，问直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由高邮市20152016学年第一学期高二数学期中试卷（答案）一、填空题1若则23充分不必要4无数567891011. 124 13 14二、解答题15. 解：（）由题意，椭圆的焦点为 2分设双曲线的标准方程为，则 4分解得：，

5、所以所求的双曲线的方程为 7分（）由（）知，双曲线的右准线方程为 9分 设抛物线的标准方程为，则即12分所以所求的抛物线方程为. 14分（注意：若由双曲线的右准线方程直接给出抛物线的方程不扣分）16（）方法一：取中点，连结因为是菱形，分别为中点，所以且又因为是菱形，分别为中点所以且所以为平行四边形所以4分又因为平面，平面所以平面7分方法二：取中点因为为中点，所以又因为平面，平面，所以平面3分同理，平面又平面，所以平面平面5分又平面，所以平面7分方法三：连接并延长，交延长线于点，连接评分标准同方法一 （）因为平面，平面，所以又因为是菱形，所以9分又平面，且所以平面11分又因为平面，所以平面平面1

6、4分17（）当a1时，由得1x3，所以2分又由得，所以4分又pq为真x满足即2x3.所以实数x的取值范围是2x3.7分（）由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a.所以， 10分由（1）知因为q是p的充分不必要条件，所以，13分解得所以实数a的取值范围是.15分18证明：（）因为中，为的中点，所以.1分又平面平面，平面，平面平面，平面.5分（），为的中点，.6分由（），又，平面，平面.9分又平面，即. 10分（）因为平面，平面，平面平面所以13分又因为为中点，所以为中点15分.19解：（）由题可知，2分解得，所以椭圆的方程为4分（）(方法一)由题可知的斜率必存在，可设直线方程为： ,.联立方程，可得 （*）7分是的中点，.,解得.直线方程为：. 9分(方法二) 设,由的中点为,可得.由，两式相减可得，7分,直线方程为：. 9分的斜率为，直线的方程为：. 联立方程，可得或. 12分分别到直线的距离为由（*）可得，或, 14分四边形的面积16分20解（）由题可知，设，其中，即（*）则的斜率，的斜率则 所以，解得，即离心率4分（）设椭圆方程为由题可知设坐标为，将代入椭圆方程得，