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文档简介
1、备战2014数学分类突破赢高考91在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足AC2B,且cos(BC).(1)求cos C的值;(2)若a5,求ABC的面积解:(1)AC2B,且ABC,B.cos(BC),sin(BC),cos Ccos(BC)Bcos(BC)cos Bsin(BC)sin B××.(2)由(1)可得sin C,sin Asin (BC).在ABC中,由正弦定理,得c8.SABCacsin B×5×8×10.2数列an的前n项和为Sn,a11,an12Sn1(nN*),等差数列bn满足b33,b59.(1)分别求数列
2、an,bn的通项公式;(2)设cn(nN*),求证cn1cn.解:(1)由an12Sn1,得an2Sn11,得an1an2(SnSn1),an13an,an3n1.b5b32d6,d3,bn3n6.(2)证明:an23n1,bn23n,cn,cn1cn0,cn1cnc1,cn1cn.3某社区为丰富居民的业余文化生活,准备举行一次趣味运动会在“射击气球”这项比赛中,制定的比赛规则如下:每人只能参加一场比赛,每场比赛中选手依次射击编号为的5个气球;在这5次射击中,若号气球都被击中,且号气球至少有1个被击中,则此人获奖;否则不获奖已知甲每次射击击中气球的概率都为,且各次射击结果互不影响(1)求甲在比
3、赛中获奖的概率;(2)设甲在5次射击中击中气球的个数为随机变量,求的分布列及数学期望解:(1)记甲在5次射击中,击中k次获奖的事件为Ak,k3,4,5.A3,A4,A5互斥,甲获奖的概率PP(A3)P(A4)P(A5)P(A3)C××2×,P(A4)C×2××,P(A5)C×3×,甲在比赛中获奖的概率P.(2)随机变量的取值可以为0,1,2,3,4,5.P(0)5,P(1)C××4,P(2)C×2×3,P(3)C×3×2,P(4)C×4×
4、;,P(5)5.的分布列为012345PE()0×1×2×3×4×5×.4.如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC2,BD2,E是PB上任意一点(1)求证:ACDE;(2)已知二面角APBD的余弦值为,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值解:(1)证明:PD平面ABCD,AC平面ABCD,PDAC.四边形ABCD是菱形,BDAC.又BDPDD,AC平面PBD.DE平面PBD,ACDE.(2)连接EO,在PDB中,EOPD,EO平面ABCD.分别以OA,OB,OE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设PDt(t>0),则A(1,0,0),B(0,0),C(1,0,0),E,P(0,t)由(1)知,平面PBD的一个法向量为n1(1,0,0),设平面PAB的一个法向量为n2(x,y,z),且(1, ,0),(1,t),则根据得令y1,得平面PAB的一个法向量为n2.二面角APBD的余弦值为,|cosn1,n2|,即,解得t2或
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