广东省梅州市大埔县2016届中考数学一模试卷(含答案)

1、2016年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1下列各组数中，互为相反数是（）A3和B3和3C3和D3和2某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A22，26B22，20C21，26D21，203在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A图B图C图D图4不等式组的解集是（）A1x1B1x1Cx1Dx15若反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，1），则这个函数的图象一定经过点（）A（，2）B（1，2）C（1，）D（1，2）6一个圆形人工湖如图所示，弦

2、AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）ABCD7已知ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BDCE于点F，CE=2，BD=4，则ABC的面积为（）AB8C4D6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8函数y=1中，自变量x的取值范围是9分解因式：x24x=10如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A+B=136°，则ANM=°11某市元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为12除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3

3、，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀从口袋内任摸一球记下数字后放回搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是13如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处若，则tanDCF的值是14如图，抛物线y=x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C已知M（0，1），点P是第一象限内的抛物线上的动点PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为15如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为三、解答题（共9小题，满分75分）16计算： sin45°|3|+（1）0+2117解方程：18先化简，再求值，其中x=cos60&

4、#176;19已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积20李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？21如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，ABC=30°，O过点B的切线与CO的延长线交于点D求证：（1）CAB=BOD；（2）ABCODB22某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防

5、知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率23华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y1（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y2（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式y2=x+85若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元请解答下列问题：（1）求y1与

6、x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？24已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（4，0）、E（2，0）两点，与y轴交于点B（0，2，），连结AB过点A作直线AKAB，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PCx轴，垂足为C，把ACP沿AP对折，使点C落在点D处（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在ABP的内部时，

7、ABP与ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请求出这个最小距离；若不存在说明理由2016年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1下列各组数中，互为相反数是（）A3和B3和3C3和D3和【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得3和3互为相反数，和互为相反数，故各组数中，互为相反数是3和3故选：B【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，

8、要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A22，26B22，20C21，26D21，20【考点】中位数；众数【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出【解答】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，中位数为21，众数为20故选D【点评】此题考查了中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n

9、为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数3在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A图B图C图D图【考点】简单组合体的三视图【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4不等式组的解集是（）A

10、1x1B1x1Cx1Dx1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x1，所以，不等式组的解集是x1故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5若反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，1），则这个函数的图象一定经过点（）A（，2）B（1，2）C（1，）D（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合【分析】将（2，1）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=（k0）的图

11、象经过点（2，1），2×（1）=2，D选项中（1，2），1×（2）=2故选D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）ABCD【考点】等腰直角三角形；圆周角定理【专题】证明题【分析】连接OB根据圆周角定理求得AOB=90°；然后在等腰RtAOB中根据勾股定理求得O的半径AO=OB=50m，从而求得O的直径AD=100m【解答】解：连接OBACB=45°，ACB=AO

12、B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），AOB=90°；在RtAOB中，OA=OB（O的半径），AB=100m，由勾股定理得，AO=OB=50m，AD=2OA=100m；故选B【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答7已知ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BDCE于点F，CE=2，BD=4，则ABC的面积为（）AB8C4D6【考点】三角形的重心；三角形的面积【分析】连接ED，根据三角形中位线定理证明ADEABC，且相似比为1：2，求出四边形EBCD的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平

13、方列式计算即可【解答】解：连接ED，BDCE，四边形EBCD的面积=×BD×CE=4，设ABC的面积为x，D，E分别是AC，AB边上的中点，BC=2DE，EDBC，ADEABC，ABC的面积=4×ADE的面积，即x=4（x4），解得x=故选：A【点评】本题考查的是三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线定理和相似三角形的性质定理是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8函数y=1中，自变量x的取值范围是x0【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解【解答】解：

14、根据题意，得x0故答案为：x0【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9分解因式：x24x=x（x4）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可【解答】解：x24x=x（x4）故答案为：x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A+B=136°，则ANM=44°【考点】三角形中位线定理【分析】由三角形内角和

15、定理易得C度数，MN是ABC的中位线，那么所求角的度数等于C度数【解答】解：在ABC中，A+B=136°，ACB=180°（A+B）=180°136°=44°，ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，MNBC，ANM=ACB=44°故答案为：44【点评】本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础11某市元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示

16、方法，可得答案【解答】解：470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为5，故答案为：5【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减112除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀从口袋内任摸一球记下数字后放回搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：56789104567893456782345671234561

17、2345共有25种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为5的有4种情况，摸到的两个球上数字和为5的概率是：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处若，则tanDCF的值是【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC=CF，CD=AB，由=，可得=，然后设CD=2x，CF=3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得tanDCF的值【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，D=90°，将矩形ABCD沿CE折叠，点

18、B恰好落在边AD的F处，CF=BC，=，=，设CD=2x，CF=3x，DF=x，tanDCF=故答案为：【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了矩形的性质以及勾股定理，难度不大，解答本题的关键是注意折叠中的对应关系14如图，抛物线y=x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C已知M（0，1），点P是第一象限内的抛物线上的动点PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】作PDy轴D，根据等腰三角形的性质得出CD=MD，进而根据C、M的坐标求得D的坐标，即可求得P的纵坐标，代入解析式即可求得P的坐标【解答】解：作PDy轴D，PCM是以CM为底

19、的等腰三角形，CD=MD，抛物线y=x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，C（0，5），M（0，1），CM=51=4，CD=2，OD=52=3，D（0，3），把y=3代入y=x2+4x+5得，3=x2+4x+5，解得x=2±P（2+，3）故答案为（2+，3）【点评】本题考查了抛物线与y轴的交点，等腰三角形的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，求得P点的纵坐标是关键15如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为2【考点】多项式【专题】规律型【分析】由方阵可以看出每一行的每一个式子的第一项为2n1x，第二项是n，由此得出等式求得x的数值即可【

20、解答】解：每一个式子的第二项是2n1x+n，第10行第2项的值为29x+10=1034，解得x=2，故答案为2【点评】此题考查数字的变化规律，找出代数式之间的联系，找出规律，解决问题三、解答题（共9小题，满分75分）16计算： sin45°|3|+（1）0+21【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=×3+1+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17

21、解方程：【考点】解分式方程【分析】公分母为（x2），方程两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果有检验【解答】解：去分母，得3x=4（x2），去括号，得3x=4x8，移项，得x4x=83，合并，得5x=11，化系数为1，得x=，检验：当x=时，x20，所以，原方程的解为x=【点评】本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根18先化简，再求值，其中x=cos60°【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把的分子分母因式分解，约分后把括号内进行同分母的加法运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原

22、式=，利用特殊角的三角函数值得到x=，再把x的值代入计算即可【解答】解：原式=+，=（+）=，当x=cos60°=时，原式=1【点评】分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】

23、计算题【分析】（1）先根据三角形面积公式求出n得到B（2，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再确定C点坐标，然后利用三角形面积公式求解【解答】解：（1）SAOB=4，×2×n=4，解得n=4，B（2，4），设反比例函数解析式为y=，把B（2，4）代入得k=2×4=8，反比例函数解析式为y=；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（2，0），B（2，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y=x+2，当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），SOCB=×2×2=2【点评】本题考查了反比例函

24、数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式20李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题；方程思想【分析】由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：，解得：，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种

25、植了6亩、4亩【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解21如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，ABC=30°，O过点B的切线与CO的延长线交于点D求证：（1）CAB=BOD；（2）ABCODB【考点】切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角及ABC=30°可知CAB=60°，然后由圆周角定理可知AOC=60°，再根据对顶角相等即可解答（2）根据直角三角形的性质求出AC=OB，再由ASA定理即可求出ABCODB【解答】证明：（1）AB是O的直径，ACB=90

26、6;，由ABC=30°，CAB=60°，又OB=OC，OCB=OBC=30°，BOD=60°，CAB=BOD（2）在RtABC中，ABC=30°，得AC=AB，又OB=AB，AC=OB，由BD切O于点B，得OBD=90°，在ABC和ODB中，ABCODB【点评】本题考查了圆的切线性质、直角三角形的性质、三角形全等的判定方法及圆周角定理的相关知识，有一定的综合性，但难度不大22某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下

27、列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数；（3）用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案【解答】解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200×（110%24%4

28、6%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×=72°；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y1（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y2（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式y2=x+85若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元请解答下列问题：（1）求y1与x的函数关系式，并写出x的取

29、值范围；（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将已知坐标代入求出k，b即可；（2）本题考查的是分段函数的应用要注意当x的取值范围不同，所得的解也不同；（3）分别假设y1、y2值为46，求出x的差值【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：解得：y1与x的函数关系式为：（2）当20x36时，有解得：当36x40时，有解得：当价格为30元或38元，可使公司产销平衡；（3）当y1=46时，则46=x1+85，x1=26当y2=46时，则46=2x2+100，x2=27x2x1=1政府对每件纪念品应补贴1元【点评】本题是一道函数应用题，考查的知识有函数、不等式、方程等要求考生在仔细阅读题设文字，认真弄清函数图象的基础上，通过建立方程组模型才能解决所求问题此题取材于当前现实生活实际，体现了数学的应用价值，大大地激发了学生学好数学的信心和决心24已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（4，0）、E（2，0）两点，与y轴交于点B（0，2