山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试数学(理)

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼保密启用前试卷类型：A山东省淄博市 2012 届高三第一次模拟考试数学（理工农医类）本试卷共 4 页，分第 I 卷（选择题）和第 H卷（非选择题）两部分 .共 150 分.考试用时120 分钟.第I卷（选择题共 60 分）注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的1 已知复数 z 满足（1i） z=2，则 z 等于A. 1+iB 1-iC -1+iD -1-i2 已知不等式 x2-x _0 的解集为 M，且集合 N 二x| -1：:x : 1，贝 U M “N 为A. : 0, 1）B （0, 1） C : 0, 1 :D （-1 , 03.m =1” 是直线 x - y = 0 和直线 x - my =0 互相垂直”的A.充分不必要条件BC.充要条件D4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A. 2 3 B .3 C . 2 2 D . 4呻 呻 呻呻 呻 呻 呻呻 呻呻5.设非

3、零向量 a、b、c 满足| a |=| b |=| c | , a + b =c，则向量 a、呻b 间的夹角为A . 150 B . 120 C . 60D. 306.某单位有青年职工160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍，老、中、青职工共有 430 人为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为.必要不充分条件既不A . 16B18 C.27D. 36AiBi精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼7 .某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：21xf(x) =x , f(x) , f(x)=e

4、,f(x)=sin x,则可以输出的函数是x1A. f(x)=xB.f(x)=_xC. f (x) =eD.f (x) =sin x&一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育 不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数 为A. 288B.480C.504D.696 9.记集合 A 珂(x,y)|x2y2空 4和集合 B 二( x, y) | x y 2 岂 0,x _ 0, y _ 01表示的平面区域分别为 门、 12，若在区域1 内任取一点 M(x, y)，则点 M 落在区域 i,12 内的概率为1 A.B.1C.-D.n- 22 nn44 n10.在ABC

5、中，已知b cosC c cosB二3acosB，其中 a、b、c 分别为角A、B、C的对边.则cosB值为1A.丄B.1C.12D.2 232 233311.设双曲线 笃一爲二仗 a 0)的半焦距为 c，直线I过 A(a,0), B(0,b)两点，若原点O到 a bl的距离为c，则双曲线的离心率为4A.乙3或 2B. 2C. - 2 或亘D .二33312设方程 |og4x-(l)X=0、Iog1x-(丄广=0 的根分别为 X1、 X2，则444A. 0：X1X2：1B .X1X2=1 C. 1：: X1X2：2D .X1X2_2第n卷(非选择题共 90 分) 注意事项：1 .第 n 卷包括

6、填空题和解答题共两个大题.2.第 n 卷所有题目的答案考生需用0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分1 113.已知直线 2ax -by - 2 =0(a - 0,b - 0)经过圆(x 1)2(2)4 的圆心，贝 V -的最a b小值为14._在二项式 x 2)6的展开式中， 第四项的系数是 _15.不等式|x，3| -|x-12a2-3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为.16.对于各数互不相等的整数数组(h,i2,i3,in) (n 是不小于 3 的正整数)，若对任意的开姑人函歸结束精诚凝聚=A_A=成就梦

7、想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼p,q1,2,3,n，当p:q时有 ipiq，则称 ip,iq是该数组的一个逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于 2.若数组(il,i2, i3,，in)的逆序数为 n ,则数组(in,in，ii)的逆序数为三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 12 分)已知函数 f(x) = 2 cos2 - 3sin x.2(I)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(I)求动点 P 所在曲线C的方程；逅T I 呻(n)过点 B 作斜率为一的直线I

8、交曲线C于 M、N两点，且 OM ON OH =0 ,2又点 H 关于原点O的对称点为点G，试问 M、G、N、H 四点是否共圆？若共圆， 求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由22.(本题满分 14 分)1 1已知函数 f (x) =ln( ax) x2- ax ( a 为常数，a 0).2 2(n)若:为第二象限角，且f(：詁，求cos2:1 cos2 : -sin 2:的值.18.(本题满分 12 分)某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分 析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90 分为及格.(I)从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；(n)

9、从甲班 10 人中取一人，乙班 10 人中取两人，三人中及格人数 记为 X，求 X 的分布列和期望.甲乙2 5 7789a 6 8H67 85 89i 2 3 56 810119.(本题满分 12 分)如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为 4 的 正方形，0是AC与 BD 的交点，S0_平面ABCD, E 是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是 60 .(I)求证：直线 SA平面 BDE ;(n)求直线 BD 与平面SBC所成角的正弦值20.(本题满分 12 分)已知数列an中, $ =5 且 a. =2% 丄 21 (n_2 且n N *)21. (本题满分 12 分

10、)在平面直角坐标系内已知两点A( -1,0)、(n)求数列an的前 n 项和 Sn.B(1,0)，若将动点 P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的,2 倍后得到点Q(x, . 2y)，且满足 AQ BQ =1.(I)证明：数列精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼1(I)若 x =3 是函数 f (x)的一个极值点，求 a 的值；(n)求证：当 o：a 空2时，f(x)在丄，；)上是增函数；212(川)若对任意.的(1, 2),总存在 xwq,1，使不等式 f(xo)m(1a )成立，求实数 m 的取范围精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮

11、人生 .鑼淄博市 2011-2012 学年度高三模拟考试理科数学试题参考答案及评分说明、选择题：AACBA BDCAA BA三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：(I) f (x) =1 cosx _ . 3sin xn=1 2cos( x ),3.函数 f(x)的周期为2n,3故函数f(x)的值域为1-1,3 . 5 分(H) f(:-今=1,. 1 2cos：=1,即 cos：=1.3333、填空题：13.4 14.160 15._1 U4,：16.2n 3n23 分又：一 1 _cos(x n) _1精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点

12、亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼6 分2 2- cos2：cos sin :21 cos2-sin2 J 2cos - -2sin-：cos-：i精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼又 T为第二象限角，且 cos - -13sin-三.310 分1 +丈COSG+sin 口_531-2 门.2cos:22_312 分18.解：（I）甲班有 4 人及格，乙班有 5 人及格.事件“从两班 10 名同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作A,C；c5 30 _ 7c1oC；o -10010(H) X 取值为 0, 1, 2, 3.所以 X 的分布列为X0123(cos： 亠

13、 sin：)(cos.：一 一 sin：)2cos、 ； (cos : -sin、 ； )cos。+sin 口 .2cos、一P(A) =1P(X =0)C10C6C；丄C4P(X =2)624C10CI T5;P(X =1)c6c5c5 +c4c5C10盂C0E1945C10C101 1C5C516-C1045P(x =3)=fr CC10C1045精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼P(X)21916415454545_19+32+127E(X).45512 分19.解：(I)连结0E,.O是AC的中点，.又：E 是侧棱SC的中点，.0ESA又0E平面 BDE，

14、SA二平面 BDE ,.直线SA/平面 BDE . . 5 分(H)建立如图空间坐标系，贝 UD(0, -2.2,0),B(0,2 .2,0), S(0,0,2 2),C(-2 2,0,0).BD =(0, -4 /2,0), BC =(-2 0, -2 2,0),SB =(0,2 2, -2 2).7 分I设平面SBC的法向量 n =(x,y,1)，则有畧0即2并-2解得心nBC =02x -2 20 x=-1 44n =(-1,1,1).9 分直线 BD 与平面SBC所成角记为二,11 分所以四边形ABCD是正方形,精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼12 分2

15、0. 解：（I）设 0=呻 4=匸=2. 12 2分=扫 V）1“.4 分所以数列 唧 为首项是 2 公差是 1 的等差数 I 2n,歹 U. . 5 分(H)由(I)知，ann1=a1_1 (n -1) 1,2 2.an=(n 1) 2n1.7 分:S=(2 211) (3 221)(n 2n1) (n1) 2n1.Sn=2 213 22U| n 2n丄(n 1) 2nn. 8 分设 Tn=2 213 22|l| n 2n，(n 1) 2n2Tn=2 223 23(l| n 2n(n 1) 2n 1.-，得Tn二-2 21-(2223川 2n) (n 1) 2n 1二 n 2n 1. 11

16、分所以 Sn= n 2n 1n =n (2n 11).II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼12 分21 .解（I）设点 P 的坐标为（x,y），则点 Q 的坐标为（x, 2y）,II依据题意，有 AQ =(x 1,，/2y), BQ =(x _1,.2y).BQ =1” x2-1 2y2=1.动 点 P 所 在 曲 线C的 方 程2Xy 12因直线I过点 B，且斜率为 k2，故有 l : y =2討1).2联立方程组2y =(X_1)，消去y，得 2x2-2x4 0设 M (%, yi)、Ngyz)，XiX2= 1 1X1X2：2X1X2=1% y2甘.又 OM ON

17、 OH =0，得 oH =( -為 一 X2, - y2),即 H ( -1,T)而点G与点 H 关于原点对称,II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼于是，可得点2G( .1.;.). 8 分2若线段MN、GH的中垂线分别为 li和 12, kGH2，则有2(21 一li: y一= .2( x一), I2: y = - .2x.429 分10 分12 分|O1M | =_8)2所以 M、G、N(yi2_3一一、H 四点共圆，且圆心坐标为。1（丄,_二）,半径为日.8 8 8联立方程组y = - 2xx-2)解得b和|2的交点为。1（一,因此，可算得|OiH F3 11_

18、 8II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼22.解:f（x）二了21a2_一ax22x -a 二2ax(x宁)2a1 ax，(x -丄)a精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼a2 3a2 =0,：a .0,. a =2.经检验，a =2 满足条件.(n)当 0：a _2 时，2 2-a -21 a a-2 (a 2)(a1)小0,2a 2 2a2aa2-21,.2a 25 分2.当 x 时，x - _0.又 0, . f(x)_0.21 1(川)当 a (1,2)时，由(n)知，f(x)在-,1上的最大值为 f(1)= | nC -a) a,32 2(I)由已知，得1f(2)=o 即2a -212a 222a1 +ax故f (x)在扌八二)上是增函数. 6 分精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼m 0丄-1 _12m13 分于是问题等价于：对任意的a 三(1,2)，不等式 ln(-a)1am(a21) .0 恒成立.2 2、口112记 g(a) =1 n( a) 1 _a m(a 1),(1：a：2)2 2贝 V g (a) -1 2maJ2ma (1 2m),.1 +a1 +a当 m M 时，有 2ma 一(1 _2m) =2m(a 1)