二项式定理历年高考试题荟萃

1、圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是       。（用数字作答）2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是           .3、已知,则( 的值等于       。4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为    

2、0;   。（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。（用数字作答）6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为        。（用数字作答）7、的二项展开式中常数项是          。(用数字作答).8、 (x2+)6的展开式中常数项是             。(用数字作答

3、)9、若的二项展开式中的系数为，则     。（用数字作答）10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于        。11、（x+）9展开式中x3的系数是           。（用数字作答）12、若展开式的各项系数之和为32，则n=        。其展开式中的常数项为。（用数字作答

4、）13、的展开式中的系数为        。(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=      。15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为            .16、的展开式中常数项为      ; 各项系数之和为.（用数

5、字作答）17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是_.(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_.19、若x0,则(2+)(2-)-4(x-)=_. 20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=_.21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b32b4，则n    .22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,nN*且2n8,则n=_.24、展开式中x的系数为     

6、60;     .二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分)1、40解析：T3=C(2x)2,系数为22·C=40.2、解：的展开式中的第5项为，且常数项，得3、-256 解析:(1x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0;       令x=1,则有a0a1+a2a3+a4a5=25,即(a0+a2+a4)

7、-(a1+a3+a5)=25.       联立有(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=28=256.4、57解析:1×1+2×=57.5、答案:72解析:Tr+1=(=,r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为+=72.6、答案:42解析:的通项Tr+1=,(1+2x2)展开式中常数项为=42. 7、8、15解析：Tr+1=x2(6r)xr=x123r,令123r=0，得r=4,T4=15.9、答案:2解析:=,a=2.10、答案:7解析:Tr+1=C(2x3)nr()r=2C

8、xx=2Cx令3nr=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7. 11、84 Tr+1=,9-2r=3r=3.84.12、5  10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.n=5.而展开式中通项为Tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,r=3.常数项为T4=C35=10.13、84  由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为T3=·(-)2=84·,即的系数为84.14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32.令x=1,则a0

9、+a1+a2+a3+a4+a5=-1.a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.15、-6解析：展开式中含x2的项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,系数为-6.16、10   32  展开式中通项为Tr+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3=10;令x=1,可得各项系数之和为25=32.17、40解析:·(

10、x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,x2的系数为40.18、答案：35  (x+)6展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所求,由Tr+1=·()r=·x6-3r,当r=2时,=15.当r=3时,=20.故原展开式中的常数项为15+20=35.19、答案：-23  原式=4-33-4+4=-23.20、答案:1解析:x8的系数为k4=15k4,15k4120,k48,kZ+,k=1.21、5  记(2x+)n的展开式中第m项为Tm=an-m+1bm-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则bm=·2n-m+1.又b3=2b4,·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5.22、答案：10 ·x4·=5×2=10.23、答案：5解析：(x+)n展开式中不含x0、x