2015高考数学人教A版本（3-4定积分与微积分基本定理）一轮复习学案

1、【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 3-4定积分与微积分基本定理课后强化作业 新人教A版基础巩固强化一、选择题1(2013·山东济南一模)设adx，bdx，cdx，则下列关系式成立的是()A.<<B.<<C.<<D.<<答案C解析adxln2，bdxln3，cdxln5，ln2ln，ln3ln，ln5ln，而<<，<<，选C.2.(2012·深圳第一次调研)如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是()A.

2、B.C.D.答案B解析依题意得，区域M的面积等于2sinxdx2cosx|4，圆O的面积等于×23，因此点A落在区域M内的概率是，选B.3(2013·湖北理，7)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2答案C解析由于v(t)73t，且汽车停止时速度为0，因此由v(t)0可解得t4，即汽车从刹车到停止共用4s.该汽车在此期间所行驶的距离s(73t)dt7t25ln(t1)|425ln5(m)4曲线yco

3、sx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()A2 B3C.D答案A解析如图，S(1cosx)dx(xsinx)|2.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了5(2013·安徽联考)设函数f(x)(x1)x(x1)，则满足f(x)dx0的实数a有_个()A3B2C1D0答案C解析f(x)dxf(a)f(0)0，a0或1或1，又由积分性质知a>0，故a1，选C.6(2013·保定调研)已知函数f(x)， ()A.B1C2 D.答案D解析二、填空题7.(2013·济宁一模)如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,

4、0)，B(2,4)，C(0,4)曲线yax2经过点B，现将一质点随机投入正方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是_.答案解析yax2过点B(2,4)，a1，所求概率为1.8(2013·湖南省五市十校联考)(exx)dx_.答案e解析(exx)dx(exx2)|e1e.9(2013·滨州一模)设asinxdx，则二项式(a)6展开式的常数项等于_答案160解析asinxdxcosx|2，Tr1C(2)6rr(1)r26rCx3r，Tr1为常数项，3r0，r3，常数项为(1)3×23×C160.10(2013·北京东城区检测)图中阴影部分的

5、面积等于_答案1解析由题知所求面积为3x2dxx3|1.能力拓展提升一、选择题11(2013·长春一模)与定积分dx相等的是()A.sindxB.|sin|dxC|sindx| D以上结论都不对答案B解析1cosx2sin2，dx|sin|dx|sin|dx.12(2013·日照一模)设(x2)3的展开式中的常数项为a，则直线yax与直线yx2围成图形的面积为()A.B9C.D.答案C解析(x2)3，即(x2)3的通项Tr1C(x2)3r()rCx63r，令63r0，得r2，常数项为3.则直线y3x与曲线yx2围成图形的面积为S(3xx2)dx(x2x3)|.故选C.13(

6、2013·山西诊断)若函数，则f(2012)()A1 B2C.D.答案C解析二、填空题14(2013·江西省七校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且andx(nN*)，则S100_.答案ln101解析依题意，anlnx|ln(n1)lnn，因此S100(ln2ln1)(ln3ln2)(ln101ln100)ln101.15抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积为_答案18解析由方程组解得两交点A(2,2)、B(8，4)，选y作为积分变量，x、x4y三、解答题16.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区

7、域(图中阴影部分)的面积为，求a的值解析f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a<0)S阴影0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a<0，a1.考纲要求了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义补充说明1掌握本节内容需熟记微积分基本定理及积分的三条性质；明确曲边梯形面积(只取正值)与定积分(任意实数)的关系抓住三个考点：定积分的计算，已知定积分求参数值，定积分的应用2用定义求定积分的一般方法是：均匀分割：n等分区间a，b；近似代替：取点ixi1，xi；求和：(i)·；取极限

8、：f(x)dxli(i)·.3由两条直线xa、xb(ab)、两条曲线yf(x)、yg(x)(f(x)g(x)围成的平面图形的面积：Sf(x)g(x)dx(如图)4本节重点体会数形结合思想，无限逼近的极限思想备选习题1设集合Px|(3t210t6)dt0，x>0，则集合P的非空子集个数是()A2B3C7D8答案B解析依题意得(3t210t6)dt(t35t26t)|x35x26x0，由此解得x0或x2或x3.又x>0，因此集合P2,3，集合P的非空子集的个数是2213，选B.2 ()A0 B.C2 D4答案C解析3设f(x)(1t)3dt，则f(x)的展开式中x的系数是()

9、A1 B1C4 D4答案B解析f(x)(1t)3dt(1t)4|(1x)4，故展开式中x的系数为×(C)1，故选B.4(2013·郑州二测)等比数列an中，a36，前三项和S34xdx，则公比q的值为()A1 BC1或D1或答案C解析因为S34xdx2x2|18，所以618，化简得2q2q10，解得q1或q，故选C.5(2012·太原模拟)已知(xlnx)lnx1，则lnxdx()A1 BeCe1 De1答案A解析由(xlnx)lnx1，联想到(xlnxx)(lnx1)1lnx，于是lnxdx(xlnxx)|(elnee)(1×ln11)1.6.(2014·河源龙川一中月考)如图所示，在一个边长为1的