渗流力学课后习题答案第三章

1、弟二章刚性水压驱动下的油井干扰理论1212)。的势为【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距2 ,强度为q ,试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为 v q /( 理证】由势的叠加原理，储层中任一点 M同理_qM 2ln r1VMy2qIn1 2q4y1C，咤C/啖2(x)/22(x ) y2(x)/22(x ) y22)2q2x一2 rix-22v Vmx iVMy:.；vMx2VMy2x x22122y y22 qIl2/(%)【3-2】求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。【解】x轴上流体质点的运动速度为q2真实渗流速度Vtdxdtdx dt分离变量x / 2

2、a(x)dx阻tdt 0qat则时间与距离的关系为23、a x x )【3-3】在4井投产前，Pw1 4MPa ,两井之半径w1 为多少时A井停止生产3qaA1井已经投产，两口井间距离2100m, A井的w2 7.5cm ,e 15Km , Pe 6MPa ,求 A2 的 Pw2【解】根据井间干扰现象可知，当 为A井的井底压力，则Ai井停止生产, 井在A井处的压降为A2井单独工作时,A井在A井处的压力由于,可将A视为在地层中心，A2Q22 Kh, rennln -PePwi2A2的产量为Q22 Kh(Pe Pw2)ln rw将Q2带入上式有p (Pe Pw2)ln-In匡 2rw解得Pw2Pe

3、In卫 rw ( pepwi )In上 26 (64)1nl5J030.075In15K1001.13MPa【3-4】某产油层有re 10Km的圆形供给边线，距地层中心d 2Km处钻了 一口生产井，rw 10cm, h 5m, K 0,5 m2, Pe 25MPa , pw 23MPa ,2mPa s,求油井产量；假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多 少【解】本题可看作为求一口偏心井的产量偏心井的产量公式Q 2 Kh(Pe Pw) ,re .dIn 1一rwre由丘比(Dupuit )公式知20.5 10 12 5 (25 23) 1062 10 3InX 10.12210118.3m

4、3/dQ 2 Kh(Pe-pw) 117.5m3/dIn在rw【3-5】某井距直线供给边线的距离a 1Km , h 8m, k 0,3 m2 ,4mPa s, rw 0.1m , p 2MPa ,求：(1)油井产量；(2)若井位于re 1Km的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等于 多少【解】(1)该题是属于距直线供给边界为a的地方有一口生产井的生产问题由公式qh2 Kh(Pe Pw)in2a rw20.3 10 12 8 2 1032 1034 10 3ln 0.165.78m3/d(2)由丘比(Dupuit )公式2 Kh(Pe Pw),reIn rw20.3 10 12 8 2 1

5、064 10 3ln10000170.69m3/d【3-6】两不渗透断层，交角为30；,在它们的分角线上有一口生产井距离顶 点为r ,假设离断层交点为re处，有一圆形供给边界，且 r ,如何求这口 井的产量【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作是无穷大地层中等强度的12 口生产井和12 口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有q12.12cM lnC2r13r14 r24由于rer ,可将12 口注水井忽略，则有M|nr1r2 r12C2将M点放到生产井的井壁上K一 PwqIn r1r2r12 C2交角井位图图30o2Peq2In rw 2rsin15 2r sin 302.2r sin

6、90 Cq11ln(12rwr ) C2将M点放到供给边界上K Pe-q-Inr1nr2H.r12H C2由于rer ,每一口井到供给边界上一点的距离都可看为re ,上式可化简为Pe-ln(re12)C212有一(PePw)ln ： 11212rwrqh2 Kh（Pe Pw）2 Kh（Pe Pw）In12re1112ln re rIn91n店23。e d % d2a re d 2a re d解得2ad图【3-7】设半圆形供给边线的直径为不渗透边界，在通过供给边线的中心且与不渗透边线垂直的垂线上有一口井半径为 、井底压力为Pw的生产井，该井 到不渗透边界的距离为d,供给半径为,供给压力为Pe,地

7、层渗透率为K, 有效厚度为h ,流体粘度，求油井的产量公式。【解】根据镜像原理，可看为等强度两源两汇同时工作问题， 如图所示根据 势的叠加原理，任一点 M的势为确定生产井1与注水井井3的距离 2a,圆形供给边界是一条等压线r1A1B3A3B将M点放到生产井1的井壁上有口w , 2 2d , 32a ,4 2a 2dK 一 Pwq 1nrw（2d）C22a（2a 2d）将M点放到A点上有1e d ,2e d ,32a re d , 4 2a re dKPe 9 1n （e d）（eC2（2a e d）（2a e d）有Peq 1n （e d）（e d） 2a （2a 2d）2 n（2ae d）（

8、2ae d）w（2d）q 1n （e2 * d2）2（e2 d2）2（e4e2d2）w 2d油井的产量为Q qh In2 Kh(Pe Pw)(re4 re2d2)rw 2d(re2 d2)2。； d2)【3-8】设平面均质等厚无穷地层中有两个相距 2a强度均为q的汇点，试求 两汇连线上液体质点的运动规律。【解】根据势的叠加原理Mi2 C,联心a)2，X轴上有4条流线，从原点流向两汇点的两条，从正负无限远流到点汇的两条,如图所示在地层中任意一点M处的渗流速度Vm在x轴上的两个分量分别为:0vMx0,则vMyVMx_q L _2 x a xdx dtVmxX22(X a )液体质点在两汇连线上运动

9、为dx q 11vX -dt 2 x a x a【3-9 试证明平面无穷大地层上一源一汇和两汇的解满足拉普拉斯方程。【证明】（1）无穷大地层中一源一汇问题如图所示，生产井的强度为注水井的强度为q2,两井之间的距离为2a, 以两井连线为x轴，以两井连线的垂直平分线为 y轴。由势的叠加原理有，地层中任一点 M处的势为q1q2M- ln r1- ln r2 C22*(x a)2y2 *ln(x a)2 y2 C4q1(x a)q2(x a)-/722 - -,7222 (x a) y 2 (x a) y2 /、22 /、2mqiy (xa) q?y (xa)厂 T2 T2-222222222 (x

10、a) y (x a)2 y2 (x a) ymq yq2 yy2(x a)2y22(x a)2y22M2- y2222qi (x a) y q2 (x a) yT2 Z2222 2222 22 (x a) y 2 (x a) y2Pm-2x2Pm-Ty即一源一汇的解满足拉普拉斯方程(2)无穷大地层中两汇问题如图所示，生产井的强度为qi,注水井的强度为q2,两井之间的距离为2a,以两井连线为x轴，以两井连线的垂直平分线为 y轴Mqi y2 (x a)2 y2q2 y22222Mqi(x a)y q2(x a)yy22(x a)2y22 2(x a)2y222Pm2 x2即一源一汇的解满足拉普拉斯

11、方程3-i0圆形供给边线中心有一口注水井，距中心 d 200m处有一口生产 井，设供给边线的半径为re iKm ,供给压力为Pe 20MPa ,注水井的注水量与 生产井的产量相等，井底半径为rw 0.im, K 0.4 m2,流体粘度2mPa s,地层厚度h为多少(2)【解】4m,若生产井的产量Q 30m3/d ,试求：(1)两井的井底压力各 写出该地层内的压力分布公式。(1)根据镜像原理，本题可看作是一源两汇同时工作问题，如图所示由势的叠加原理有：K q nM - pM 丁 ln 一2r2 r3利用镜像原理求出注水井和生产井的距 离2a,供给边界圆是等压线图 偏心井井位图r1Ar1Br2Ar

12、1B解得 2a2 d2re 4800md将M点放到生产井的井壁上K-pw1Ln2 d 2a将M点放到供给边界中心注水井的井壁上k _ q- d cPw2 ln C2rw (2a d)将M点放到生产井与注水井连线与供给边界的交点处有K 一 Pe联立和解得Pw1 Peln (% d) d 2aK re (2 a % d)w20330 2 10123600 24 40.4 10in 800 200 48001000 4000 0.120联立和解得1.045 18.955MPaPw2Peq ln (% d) / (2a d) 2 Kre (2a re d) d2030 2 10 33600 24 40.4 10 12in 8