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第十七章 隐函数存在定理例1 设， 及 ，证明 证 方程组 确定了函数组 ，先求这个函数组对各变元的偏导数，为此，对方程组求微分得， 即 故 将函数组代入方程，得关于变元的方程，在这方程两边分别对求偏导，得 将上面三式分别乘以后再相加，得 将，代入即得。例2 若有连续二阶偏导数，满足方程，证明：若把中看成的函数，则它满足同样形状的方程 。证 由确定是的函数，则有，方程两边分别对求偏导，得 （1） （2）(1) 式再分别对求偏导，得 (3) （4）(2)式再对求偏导，得 （5）由（3）（5）式 (由（5）式)由（4）式 因为，则 结合（4）式得 即 。 例3 设 ，问什么条件下是的函数啊？求。解 当对各变元有连续的偏导数，且时，方程组可确定函数组，代入即得是的函数 。对方程组 求微分，得 记，若，由（2）（3）式 代入（1）得 故 ， 注 利用一阶微分形式不变性来求函数的偏导数，会使计算简单一些。

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