等腰三角形的概念和性质教学案例

1、等腰三角形的概念和性质（1）教学案例分析交界一中 吴荣威课题：§10.3.1  等腰三角形的概念和性质（1）一、教材分析：（一）教学内容：义务教育教材人教七年级（下） P94-96（二）学习的主要知识点和主要过程：本节课主要知识点有：等腰三角形的定义，等腰三角形的有关概念，等边对等角，等腰三角形“三线合一”。通过折叠等腰三角形发现等腰三角形的有关性质，并利用性质进行简单的计算和说理。（三）教学目标1、知识与技能目标：能说出什么是等腰三角形，并能在图中识别等腰三角形的腰、顶角、底角；知道等腰三角形是轴对称图形。能记住等腰三角形中“等边对等角”和“三线合一”的性质，并会结合图形

2、用几何语言表达。能初步运用“等边对等角” 和“三线合一”的性质进行简单的计算和说理。 2、过程与方法目标：让学生经历画等腰三角形、折叠等腰三角形的过程，学生在活动中发现等腰三角形是一个轴对称性图形和其相应的性质。学生通过做实验、观察、探索出等腰三角形的性质，经历学习的全过程，体验学习的乐趣。初步学会简单的数学说理方法，培养学生多角度思考问题的思维习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、情感与态度目标：本节课的教学，培养学生动手操作、观察实验结果的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。（四）教学重、难点重点：探索等腰三角形

3、“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）（五）教法实践操作、直观引导、联想发现，设疑思考的教学方法。（六）学法引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究-主动总结-主动提高”。突出

4、学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究-发现-联想-概括”的能力。（七）教具学具：教师准备：课件。学生准备：半透明纸片、刻度尺、剪刀等。二、教学过程：（一）创设情景1、复习提问：向学生出示几张精美的建筑物图片。教师讲述：这些建筑物看起来感觉很美，因为它们是对称的，轴对称是对称当中的一种。问题：什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？2、引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。问题：等腰三角形是轴对称图形吗？（二）组织实践与探索1、教师引导：教师在黑板上画一个等腰三角形，引导学生回顾：我们在小学已经学过什么样的三角形是等腰三角形，学生回答。 5、

5、学生分组讨论，汇总结论，教师板书结论。等腰三角形是轴对称图形。结论（2）用文字如何表述呢？性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）符号语言：在ABC中，AB=AC（已知）B=C（等边对等角）结论（3）（4）(5)用一句话可以归纳为什么？性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）符号语言：如图，在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果1=2 ,那么ADBC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么1 =2，ADBC（3）如果 ADBC，那么1 =2，BD=CD（为了方便记忆，可以说成“知一求二” ）强调等腰三角形的“三线

6、合一”是指顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（三）例题讲解：例1：在等腰ABC中，AB =3，AC = 4，则 ABC的周长=_变式训练 在等腰ABC中，AB =3，AC = 7，则 ABC的周长=_此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。例2：（教材P96  例1）已知：在ABC中，AB =AC, B= 80°,求C和A的度数。解：AB = AC（已知），B =C =80°（等边对等角）又

7、A +B +C =180°（三角形的内角和等于180°），A = 180°- B - C (等式的性质)      =180°- 80°- 80°      =20°变式训练1在等腰ABC中，A =100°, 则B =_，C=_。变式训练2在等腰ABC中，如果一个角为50°，那么另外两个角为          

8、;  。此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°顶角180°, 0°底角90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角 解：(1) AB = AC，BD=DC(已知)，ADBC,1=2(等腰三角形的三线合一)ADC =ADB=90°.(2)1 +B +ADB=180°(三角形内角和等于180°),      1=180°- B - A

9、DB（等式的性质）           =180°- 30°- 90°           =60°（四）课堂练习：1.判断下列语句是否正确.（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。   （    ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（  

10、;  ）（3）等腰三角形的底角都是锐角。（    ）                           （4）钝角三角形不可能是等腰三角形。（    ）2.求等腰三角形另两个角的大小 .（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_ .（2）等腰三角形

11、一个角为70°,它的另外两个角为_ .（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_ .（4）已知：如图，在ABC中，AB=AC,ADBC于点D，若BAC=40°，则CAD=   度。3、（实践运用）实践题如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：工人师傅在测量了B为37°以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37°。工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。（教师展示幻灯片，学生先独立思考，再讨论作答，教师评价）（五）小结部分提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。2、等腰三角形的