4月全国概率论与数理统计二自考试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐1全国 2019 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A，B 为随机事件，且 A B，则 A B 等于（）B. BD. A B2.同时掷 3 枚均匀硬币，则至多有1 枚硬币正面向上的概率为11A. B.-86A.0B.0.2C.0.35D.0.555.设二维随机向量(X,Y )的概率密度为 f(x,y)，贝 U PX1=()A. dx f (x,y)dyB.dx

2、 f(x,y)dy11C. f (x,y)dxD.f(x,y)dx126.设二维随机向量（X,Y ） N（卩1,卩2,1,2,），则下列结论中错误.的是（)A.XN (1,2), YN (2,2)B.X 与 Y 相互独立的充分必要条件是p=0A. AC. ABC.143.设随机变量 X1 D.-2的概率密度为 f（x），则 f（x）一定满足（A.0wf(x)w1B. PXx)Xf (t)dtC.f(x)dx 1D.f(+ g )=1X-125p0.20.350.45(-224.已知随机变量X 的分布列为（，则 P精品自学考试资料推荐21C.E (X+Y )12精品自学考试资料推荐3D.D (X

3、+Y ) =227设随机变量 X , Y 都服从区间0 , 1上的均匀分布，则 E (X+Y )=(A 11A.B.-62C.1D.28.设 X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是(A.D(X+c)=D(X)C.D(X-c)=D(X)-c则 E (XY )=(B 空625D.6XB. r.n 1二、填空题(本大题共15 小题，每小题 2 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为 0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_ .12

4、. 一批产品中有 10 个正品和 2 个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为 _.1113.设A,B,C为 三 个 随 机 事 件，P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则46P(A B C)=_.14.10 粒围棋子中有 2 粒黑子,8 粒白子，将这 10 粒棋子随机地分成两堆，每堆 5 粒则两堆中各 有 1粒黑子的概率为 _.15. 设随机变量 XB(3,0.3),且 Y=X2,则 PY=4=_ .16. 已知随机变量 X 的分布函数为 Fx(x),则随机变量 Y=3X+2 的分布函数 FY(y)=.B.

5、D(X+c)=D(X)+cD.D(cX)=cD(X)9设 E (X ) =E (Y)=2, Cov(X,Y)=1,61A.6C.410.设总体 XN (,b2),b2未知，且 X1,X2,，Xn为其样本，X 为样本均值,S 为样本标准差，则对于假设检验冋题 Ho：卩=卩0卩0，应选用的统计量是(C.S/、n 1D.精品自学考试资料推荐417.设随机变量 X,Y 相互独立，且 X2( m),Y2( n2),则随机变量X/ n1Y/n2精品自学考试资料推荐45E(X)则常数 c=样本，则 p 的矩估计 p =_X1, X2,，Xn为其样本，其中b2未H:0H1:0，在显著水平a下，应取拒绝域 W=

6、_三、计算题(共 8 分)、 1 126.已知随机变量 X 的分布函数为F(x)= - arctanx,x2求：(1) P-1c=丄.X01P1-pP118设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= e22 2x y，则(X,Y)关于 Y 的边缘概率密度fY(y)=19.设随机变量X 的概率密度为 f(x)=|X|，其它 =n22设总体 X 服从区间-a,a上的均匀分布(a0),X1,X2,Xn为其样本，且 XXi,则123.设总体 X 服从正态分布 N(卩，b2),X1,X2，,Xn为其样本,S2为样本方差2(n1),24.设总体 X 的分布列为,其中 p 为未知参数，且 X1,X2

7、，,Xn为其25.设总体 XN (卩,b2), 知，则对假设检验问题精品自学考试资料推荐6四、证明题(共 8 分)27.设 A , B 为随机事件，P (B) 0,证明:精品自学考试资料推荐7P(A|B)=1-P( A |B).五、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分)28.设随机变量 X 服从区间0,0.2上的均匀分布，随机变量Y 的概率密度为且 X 与 Y 相互独立.求：(1) X 的概率密度;(2) (X,Y)的概率密度PXY.(1)计算样本均值 x ；已知零件口径 X 的标准差b=0.15,求卩的置信度为 0.95 的置信区间。(U0.025=1.96, U0.05=1.645)29.设随机变量 X 的分布列为X-101P111333,记 Y=X2,求：(1) D (X), D (Y); (2)PXY.六、应用题(共10 分)30.某工厂生产 种零件，其口径X(单位: 毫米)