广东省广州市海珠区2013年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

1、 2013年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）（2013海珠区一模）有理数2的绝对值是（）A2B2CD考点：绝对值专题：计算题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|2|=2故选A点评：考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013海珠区一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线

2、折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可解答：解：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键3（3分）（2010河源）如图所示几何体的正视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1故选A点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图4（3分）（2013海珠区一模）下列运算正确的是（）A2（a+

3、b）=2abB2（a+b）=2a+bC2（a+b）=2a2b-D2（a+b）=2a+2b-考点：去括号与添括号专题：计算题分析：利用去括号法则将2（a+b）去括号后得到结果，即可作出判断解答：解：A、2（a+b）=2a2b，本选项错误；B、2（a+b）=2a2b，本选项错误；C、2（a+b）=2a2b，本选项正确；D、2（a+b）=2a2b，本选项错误故选C点评：此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键5（3分）（2013海珠区一模）两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大的三角形的周长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm考点：相似三角形的性质

4、分析：相似三角形的周长之比等于相似比解答：解：两个相似三角形的相似比是1：2，它们的周长之比也是1：2，较小三角形的周长为6cm，较大的三角形的周长为26=12（cm）故选D点评：本题考查对相似三角形性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6（3分）（2013海珠区一模）分式方程的解是（）A2B2C4D4考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=2（x+2），去括号得：x=2x+4，

5、解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（3分）（2013海珠区一模）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx1Dx2或x1考点：函数自变量的取值范围专题：函数思想分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：被开方数x+20，解得x2，根据分式有意义的条件，x10，解得x1，故x2且x1故选B点评：考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实

6、数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8（3分）（2013海珠区一模）一次数学测验，甲、乙两班的数学成绩统计数据如表：班级人数平均分中位数方差甲55118119197乙55118121180小明通过上表分析后得出如下结论：（1）从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同；（2）如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多；（3）甲班同学的成绩波动相对比较大上述结论正确的是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）考点：方差；算术平均数；中位数分析：根据方差、平均数、中位数的意义分别进行

7、比较即可得出答案解答：解：（1）甲和乙的平均数相等，从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同，故本选项正确；（2）甲班的中位数是119，乙班的中位数是121，如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班少，故本选项错误；（3）甲班的方差是197，乙班的方差是180，甲班的方差乙班的方差，甲班同学的成绩波动相对比较大，故本选项正确；故选B点评：此题考查了方差、平均数、中位数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数的定义及计算公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量

8、，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9（3分）（2013海珠区一模）一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：探究型分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两

9、结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误故选C点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键10（3分）（2013海珠区一模）如图，在ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）AB2524C2512D考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，

10、连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到ADBC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积计算即可解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=4，AB=AC=5，AD=3，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积=（）283=12故选：D点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2013上海）分解因式：a21=（a+1）（a1）考点：

11、因式分解-运用公式法分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a21=（a+1）（a1）点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键12（3分）（2013海珠区一模）请写出抛物线y=x2+1上任意一个点的坐标（0，1）（本题答案不唯一）考点：二次函数图象上点的坐标特征专题：开放型分析：由于二次函数中，自变量的取值范围是全体实数，所以任意给出一个x的值，代入y=x2+1，计算出对应的函数值，即可求解解答：解：y=x2+1，当x=0时，y=1，即抛物线y=x2+1上任意一个点的坐标可以是（0，1）故答案为（0，1）（本题答

12、案不唯一）点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式注意：本题答案不唯一13（3分）（2013海珠区一模）若关于x的方程x2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m考点：根的判别式专题：计算题分析：根据根的判别式的意义得到14m0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=14m0，解得m故答案为m点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14（3分）（2013海珠区一模）已知菱形的边长为3，一个内角为60，则菱形较长的对角线长是考点

13、：菱形的性质分析：根据一个内角为60可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以2即可得解解答：解：如图，菱形的边长为6，一个内角为60，ABC是等边三角形，AC=3，AO=AC=，在RtAOB中，BO=菱形较长的对角线长BD是：2=3故答案为：3点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分的性质，根据一个内角是60，判断出较短的对角线与两邻边够成等边三角形是解题的关键15（3分）（2013海珠区一模）如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在格点上，则sinCAB=考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：网格型分析：过点C作CDAB交AB于D，可求出CD、AC的

14、长度，继而根据锐角三角函数的定义可求出结果解答：解：过点C作CDAB交AB于D，由图得：CD=2，CA=，sinCBA=故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是求出AC的长度16（3分）（2013海珠区一模）如图，在ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=4.5考点：相似三角形的判定与性质分析：根据DE=3，BC=6，得出BEC=90，BD=DC=3，根据勾股定理求出EC2的值，再根据AD是BC边上的高，得出AB=AC，最后根据AE2+EC2=AC2，求出AE的值，即可得出AC解答：解：DE=3，BC=6，DE=BC，

15、CE是AB边上的高，BEC=90，BD=DC=3，EC2=BC2BE2=6242=20，AD是BC边上的高，ADBC，AB=AC，设AE=x，AC=x+4，在RtAEC中，AE2+EC2=AC2，x2+20=（x+4）2，解得：x=0.5，AC=4.5；故答案为：4.5点评：此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，线段的垂直平分线，关键是根据勾股定理列出方程三、解答题（本题共9小题，共102分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（9分）（2013海珠区一模）解不等式组：考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共

16、解解答：解：，解不等式得：x4，解不等式得：x5，所以，原不等式组的解集是4x5点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18（9分）（2013海珠区一模）先化简，再求值：，然后选择一个你喜欢且符合题意的x值代入求值考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值解答：解：原式=（x21）=x1，当x=2时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加

17、减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式19（10分）（2013海珠区一模）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率（用列表法或画树状图求解）考点：列表法与树状图法分析：（1）由袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结

18、果与数字的积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，P（小球上数字等于4）=；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，数字的积为偶数的有7种情况，P（数字的积为偶数）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比20（10分）（2008烟台）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米

19、，探测线与地面的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案解答：解：如图，过点C作CDAB交AB的延长线于D点探测线与地面的夹角为30和60，CAD=30CBD=60，根据三角形的外角定理，得BCA=CBDCAD=30，即BCA=CAD=30，BC=AB=3，在RtBDC中，CD=BCsin60=32.6（米）答：生命所在点C的深度约为2.6米点评：本题要求学生借助俯角构造直角

20、三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21（12分）（2013海珠区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，CE=1，点F是BC的中点，求证：AFEF考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：由正方形的四条边相等得到AB=BC=4，再由F为BC中点，求出BF=FC=2，且四个角为直角，进而确定出两边对应成比例且夹角相等，得到三角形ABF与三角形ECF相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等及垂直的定义即可得证解答：证明：正方形ABCD的边长为4，CE=1，点F是BC的中点，AB=BC=4，BF=FC=BC=2，B=C=90在RtA

21、BF和RtFCE中，=2，且B=C=90，ABFFCE，AFB=FEC，EFC+FEC=90，EFC+AFB=90，则AFE180（EFC+AFB）=90，即AFEF点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键22（12分）（2013海珠区一模）如图：若O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，PA=3，BC=（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积考点：垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算专题：计算题分析：（1）连接OC，由OA垂直BC，利用垂径定理求出PC的长，设圆的半径为r，根据PA=3表示出OP的长，在直角三角形OPC中利用勾股定理

22、列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径；（2）连接OB，利用PC与OC的长，根据三角函数的定义求出角COP的度数，进而得到角BOC的度数，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出扇形OBAC的面积和三角形OBC的面积，相减即可得到阴影部分的面积解答：解：（1）如图：连接OC，OABC，PA=3，BC=，设圆O的半径为r在RtOPC中，PC=BC=，OP=r3，OC=r根据勾股定理：OP2+PC2=OC2，即（r3）2+（3）2=r2，解得：r=6即圆O的半径是6；（2）如图：连接OB，OABC，PA=3，PC=BC=，r=6，OP=3，sinPOC=POC=60，BOC=120S阴

23、影部分=S扇形OBACSOBC=63=129点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积公式以及三角形的面积公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键23（12分）（2013海珠区一模）随着经济发展，污染问题日益严重某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）请根据图象直接写出销售单价是45元时的年销售量；（2）求出年销售量y（万件）与销售单

24、价x（元）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）根据图象，找出单价45元时对应的y值；（2）分别在图象上找出当40x45和45x50时点的坐标，设出函数关系式，代入点的坐标，求出函数关系式；（3）根据年获利=销售量（单价成本价）200280列出函数关系式，求出最大盈利即可解答：解：（1）根据图象可得：销售单价是45元时的年销售量是30万件 （2）当40x45时，设函数关系式为y=kx+b，分别代入（40，40）和（45，30），得：，

25、解得：，故函数关系式为：y=2x+120；当45x50时，设函数关系式为y=mx+n，分别代入（45，30）和（50，25），得：，解得：，故函数关系式为：y=x+75；所以年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=；（3）该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：W=（x30）y200280=，当40x45时，W=2x2+180x4080=2（x45）230，开口向下，有最大值，当x=45时，Wmax=30，故此时厂家不管如何定销售单价，都不可能盈利，当45x50时，W=x2+105x2730=（x52.5）2+26，开口向下，对称轴为x=52.5

26、，故当x=50时，W有最大值Wmax=20，答：销售单价定为50元时，厂家能获得最大盈利，最大利润是20万元点评：本题考查了二次函数的应用，涉及到分段函数，难度较大，解答本题的关键是结合图形求出x的不同范围时的不同解析式，并熟练掌握运用配方法求二次函数的最大值24（14分）（2013海珠区一模）如图，在直角梯形ABCD中，A=B=90，AD=5，AB=10，BC=6，点E是线段AB上的动点，连结CE，EFCE交AD于F，连结CF，设BE=x（1）当BCE=30时，求BCE的周长；（2）当x=5时，求证：CF=AF+BC；（3）是否存在x，使得CF=（AF+BC）？如果存在，求出x的值；如果不存

27、在，请说明理由考点：相似形综合题分析：（1）在直角BCE中利用三角函数即可求得BE，EC的长度，则三角形的周长即可求得；（2）取FC的中点P，连接E、P，易证EP是直角梯形ABCF的中位线，以及直角三角形的性质，以及梯形的中位线定理即可证得；（3）取AB的中点Q，连接Q、P，则QP是直角梯形ABCF的中位线，QP=，EP是RtEFC斜边上的中线，EP=，要使得，只需EP=QP，即RtPQE是等腰直角三角形，即可表示出FA、AE的长度，然后根据RtEBCRtFAE，相似三角形的对应边的比相等可以得到关于x的方程，从而求解解答：解：（1）如图：A=B=90，BC=6，BE=x，BCE=30RtEB

28、C中，BE=BCtan30=2，EC=BCE的周长=BC+EB+EC=6+6（2）如图：取FC的中点P，连接EP，A=B=90，AD=5，AB=10，BC=6，BE=x=5，EFCE，EP是直角梯形ABCF的中位线，EP=EP也是RtEFC斜边上的中线，EP=EP=，即CF=AF+BC（3）如图：取AB的中点Q，连接QP，A=B=90，AD=5，AB=10，BC=6，BE=x，EFCE，AE=10x，QE=|5x|，AFE+AEF=90，BEC+AEF=90QP是直角梯形ABCF的中位线，QP=，PQE=90EP是RtEFC斜边上的中线，EP=要使得，只需EP=QP，即RtPQE是等腰直角三角

29、形，QP=QE=|5x|AF=2QPBC=2|5x|6A=B=90，EFCE，AFE+AEF=90，BEC+AEF=90AFE=BECRtEBCRtFAE，即当0x5时，|5x|=5x，2|5x|6=42x，（舍），当5x10时，|5x|=x5，2|5x|6=2x16，（舍）综上所述：时，点评：本题是相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，梯形的中位线定理的综合应用，正确作出辅助线是关键25（14分）（2013海珠区一模）如图，直线y=kxk+2与抛物线交于A、B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q（1）证明直线y=kxk+2过定点P，并求出P的坐标；（2）当k=0时，证明AQB是等腰直角三角形；（3）对于任意的实数k，是否都存在一条固定的直线与以AB为直