2013届高考数学一轮复习同步训练 第9讲《对数与对数函数》文 北师大版必修1

1、课时作业(九)第9讲对数与对数函数 时间：45分钟分值：100分12011·安徽卷 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)22012·淄博模拟 函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)32011·莆田质检 已知函数f(x)ax(a>0，a1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)loga(x1)的图像大致是()图K914log225·log32·log59()A3 B4C5 D65设函数f(x)logax(a>0且

2、a1)，若f(x1x2x2011)8，则f(x)f(x)f(x)()A4 B8C16 D2loga862012·淄博模拟 设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c72012·金华一中月考 函数f(x)lg的图像关于()Ay轴对称 B直线x1对称C点(1,0)对称 D原点对称8已知函数f(x)axlogax(a>0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B.C2 D492011·锦州一模 设0a1，函数f(x)l

3、oga(a2x2ax2)，则使f(x)<0的x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(，loga3) D(loga3，)10设点P(x0，y0)是函数ylnx1与yx(x>0)的图像的一个交点，则lnx2x0_.11化简(log43log83)(log32log92)_.12已知loga(3a1)恒为正数，那么实数a的取值范围是_13已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(2)、f(1)、f(3)的大小关系为_14(10分)若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)求f(log2x)的最小值及对应的x值15(13分)已知函数f(x)lo

4、g4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由16(12分)2011·杭州高级中学月考 已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围课时作业(九)【基础热身】1D解析 由点(a，b)在ylgx图像上，得blga.当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx图像上2A解析 因为3x1>1，所以log2(3x1)>0，故选A.3D解析

5、 由题可知0<a<1，函数g(x)的图像由ylogax的图像向左平移一个单位得到，故选D.4D解析 原式····6.【能力提升】5C解析 依题意有loga(x1x2x2011)8，而f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxloga(x1x2x2011)22loga(x1x2x2011)2×816.6D解析 由对数函数的性质知，log45>1,0<log54<1,0<(log53)2<1，即c最大，排除A、B；又b(log53)2<(log54)2<log54a，所以b<a

6、<c，选D.7D解析 f(x)lglg，易得其定义域为x|1<x<1，且f(x)f(x)lglg0，所以f(x)是定义域上的奇函数，所以图像关于原点对称故选D.8C解析 无论a>1还是0<a<1总有aloga1a2loga2loga26，解得a2.9C解析 f(x)<0loga(a2x2ax2)<0loga(a2x2ax2)<loga1，因为0<a<1，所以a2x2ax2>1，即(ax)22ax1>4(ax1)2>4ax1>2或ax1<2，所以ax>3或ax<1(舍去)，因此x<l

7、oga3，故选C.102解析 由已知得lnx01x0，即lnx0x01，所以lnx2x02(lnx0x0)2.11.解析 原式log23log23log32log32log23·log32.12.(1，)解析 当a>1时，由loga(3a1)>0loga1，得3a1>1，解得a>，故a>1；当0<a<1时，由loga(3a1)>0loga1，得0<3a1<1，解得<a<.13f(1)f(2)f(3)解析 因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|

8、为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)14解答 因为f(x)x2xb，所以f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.因为a1，所以log2a1，所以a2.又log2f(a)2，所以f(a)4.所以a2ab4，所以b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x22.所以当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.15解答 (1)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3，所以函数定义域为(1,3

9、)令g(x)x22x3.则g(x)在(，1)上递增，在(1，)上递减，又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值等于0.【难点突破】16解答 (1)函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数，f(x)log4(4x1)kxlog4kxlog4(4x1)(k1)xlog4(4x1)kx恒成立，(k1)k，则k.(2)g(x)log4，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，即方程f(x)g(x)只有一个解，由已知得log4(4x1)xlog4.log4log4.方程等价于设2xt(t>0)，则(a1)t2at10有一解若a1>