一次函数与反比例函数测试题概要

1、次函数与反比例函数测试题（测试时间100分钟满分150分）一.选择题（每题3分，共30分）1 .若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则k的值为【1 1A.2B.2C.2D.22 .函数y=x-4中自变量x的取值范围是1】A.x<3B,x="4"C,x<3且xw4D.xW3且xw43 .反比例函数J=-I的图象位于1】A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4 .在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是【A.-1B.0C.1D.25 .汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米/小时，

2、那么汽车距乐山的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为【】a.n小b.n）工小c.小d.G96 .若点P（仪，,一2）在第四象限，则值的取值范围是【】A.-2<|<0B.0<仪<2C.1/>2D.口<07 .如图1,在平面直角坐标系中，将口ABCDa置在第一象限，且AB/x轴.直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABC面积为|1A.4B,4季C.8D.8而,二v=_£CB8 .已知点AB分别在反比例函数'x（x>0）,

3、x（x>0）的图象上，且OALOB则忝的值为【】A.点B,2C.班D.39 .如图，在直角坐标系中，正方形OABC勺顶点O与原点重合，顶点AoC分别在x轴、y轴一一一一¥三一住*%工，0一一一,.,.上，反比例函数工的图象与正万形的两边ARBC分别交于点MN,NDLx轴,垂足为D,连接OMONMN.下列结论：4OC隼OAMON=MN四边形DAMlNfMON面积相等；若/MON=405MN=2则点C的坐标为"虎".其中正确的个数是A. 1B. 2D. 4110 .如图，已知动点P在函数y=2x（x>0）的图像上运动，PMI±x轴于点M,PNy轴

4、于点N,线段PMPN分别与直线AB:y=-x+1交于点E,F,则AFBE的值为【】A. 4 B . 2 C .1 D .3（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）二.填空题（每题4分，共40分）11 .已知函数1=（优1）工+1是一次函数，则m=,12 .如果直线y=kx经过点（1,-3）,则k=.t+113 .已知双曲线y=V经过点（一1,2）,那么k的值等于.14 .若函数y=2x"2是反比例函数，则m的值是二15 .直线y=kx+2与坐标轴围成的三角形面积为4,则k值为.q_r-rh）16 .点兴厢点我孙力）是双曲线尸G上的两点，若则）【（填“=”、”>&quo

5、t;、“<”）,17 .如图，/BAC=90,AD平分/BAO交BO于D,AE平分/OACEDLAE=连接OE则直线OE的解析式为.1218 .如图，已知动点A在函数y=笈（x>0）的图象上，AB±x轴于点B,AC!y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P,Q.当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于19 .如图，平面直角坐标系中，已知直线¥=*上一点P（1,1）,C为y轴上一点，连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD,过点D作直线AB±x轴。垂足为B,直线AB与直线V交于

6、点A,且BD=2AD连接CD直线CM直线¥交于点Q则点Q的坐标为.A y形的一个顶点P落在反比例函数,工的图像上，另“7"字形有两个顶点落在 x轴上，一个顶点落在y轴上.（第20题图）（1）图1中的每一个小正方形的面积是（2）按照图1T图2T图3T图4T这样的规律拼接下去，第卅个图形中每一个小正方形的面积是（用含n的代数式表示）三.解答题（共80分）21. （6分）已知一次函数图象经过点A（2,1）和点（2,5）,求这个一次函数的解析式【解】22. （6分）已知：点A（2,2）和点B（1,4）在一次函数y=kx+b的图象上,（1）求k和b的值；（2）求当x=-3时的函数值.

7、【解】Y 二 一23. （6分）如图，反比例函数”工的图象与一次函数 两点.求反比例函数与一次函数的解析式.叫a4【解】（第23题图）24. (6分)已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时.写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式；求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量.【解】25. (7分)一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时，货车离甲地的路程为y(km),y与x的函数关系如图所示.(1)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式;(2)

8、求货车从甲地出发3h时离乙地的路(第25题图)程.【解】一次函数与反比例函数测试题参考答案第8页共8页*26. (7分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k,x+b与反比例函数y=x的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求kl,k：的值；(2)如图，点D在x轴上，在梯形OBC由，BCODOB=D,C±点C作CHODT点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当才形OBCDJ面积为18时，求PEPC的彳1.【解】127. (9分)如图，直线L:y=5x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.(1)求AB两

9、点的坐标；(2)求COM勺面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(3)当t为何值时CO阵AOB并求此时M点的坐标.【解】直线 y=3x-4A点.(第28题图)28. (9分)如图1,在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上,经过等腰RtAOB的直角顶点A交y轴于C点，双曲线¥=三*01也经过(1)求点A坐标;(2)求k的值；A为直角顶点(3)若点P为x轴上一动点，在双曲线上是否存在一点Q,使得PAQ是以点的等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由29.(12分)如图所示，直线l:y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.(1)当OA=OB

10、寸，试确定直线l的解析式;(2)在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ过A、B两点分B.V_OO;工于N,若BN=3MN=7求AM的长;(3)当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OBAB为边在第一、第二象限作等腰直角30EF和等腰直角X4SE；连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由.【解】30.(12分)如图1,在等腰梯形ABC邛，AB/CD对角线AC±BD于P点，点A在y轴上,点CD在x轴上。(1)若BC=10A(0,8),求点D的坐标；(2)若BC=13也，AB+CD=34求过点

11、B的反比例函数的解析式；(3)如图2,在PD上有一点Q连结CQ过P作P已CQCQ于S,交DC于E,在DC上取EF=DE过F作FHLCQ交CQ于T,交PC于H,当Q在PD上运动时，(不与P、D重合)，产Q丽的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值【解】图2(第30题图)次函数与反比例函数测试题参考答案.选择题题号12345678910答案DDDDCBCBCC.填空题题号11121314151617181920答案-1-3-3-3±12<y=xBT(1)3；(2)/+1.三解答题21.解：设一次函数解析式为¥=h+b,把点A(2,1)和点(一2,5)分别代

12、入，得2k+b=lfk=-l-2fc+i=5解得b=3,所以一次函数的解析式为y=-x+322. (1)将点A(2,2)和点B(1,4)代入得(-2=2k-b-4=k-b解得k=2,b=-6,(2)由(1)知一次函数y=2x-6将x=-?代入y=2x-6得y=-12_k23. (1)点A(在反比例函数”工的图象上，k-y,3v=-反比例函数的解析式为“X,I.点B(用一1)在反比例函数“犬的图象上,-=-11I2一次函数与反比例函数测试题参考答案第1页共5页.点B的坐标为(-3,-1)丁点A、点B在一次函数y=mx+b的图象上.一次函数与反比例函数测试题参考答案第4页共5页，一次函数的解析式为

13、rn-l24. (1)依题意知，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时.36q则灌水量q=3X12=36米3。则fI3619q二(2)把t=8代入f解得q=225. (1)设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y=kx+b(kw。)由题意可知点(2.5,120),(4,0)在该函数图象上，代入y=kx+b得j2.5t+i=120,二Y03+方=0,解得no即y=80x+320;(2)货车返程时的速度为每小时80千米，货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h.，货车离乙地的路程为80X0.5=40km.即货车从甲地出发3h时离乙地的路程为40km.n刍一26. 解：(1)

14、二.点A(1,6),B(a,3)在反比仞函数y=工的图象上，匕=1X6=6.，aX3=6,a=2.B(2,3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，fjb+b-6.J1h得2年+方=3r解得k，="-3."'k=-3,k&=6.(2)设点P的坐标为(m,n).1 I依题意，得2x3(n+2+m2)=18,m=6.C(6,3),E(6,0).6I,一点P在反比仞函数y=上的图象上，n=1.PE:PC=1:2.27.解：(1)对于直线AB:当x=0时，y=2;当y=0时，x=4则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)(2) C(0,4

15、)、A(4,0).OC=4OA=4OM=OA-AM=4-t，由直角三角形面积得S=O豚OC=(4-t)X4=-2t+8(3)当t=2秒时，CO阵AOB由ACO阵AOtB可知OM=OB=2.AM=OA-OM=4-2=2动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟;此时M点的坐标是(2,0)。解：(1)过点A分别作AM,就由于M点rAN港于N点.-AOB是等暧直甬三角形AAM=ANr设点A的坐标为(相百),点A在直关y=3x-4上.a=3a-4,髀溥占=2r则点A的坐标为(2,2)；(2)易知k=4;(3)双曲浅上是存在一点Qr使常-PAQ是等藤百龟三角形,过B作B

16、Q_lx交双曲送于Q点r连芨AQ,过A定作AP，AQ交(轴于P点r贝!PAPQ为所求作的等喔刍龟三角形；理由：在-AOP与-AEQ中rzOAB-PAB=zPAQ-zPABr,OAPBAQ,AO=BAH/AOP=jAHQ=451/,-AOPif-ABQ(ASA)t-,AP=AQf，-APQ是所学的电段角三角光，.B(4r0)r1).29.解：(1)由题知，kw0.把x=0代入y=kx+5k中，得y=5k;把y=0代入y=kx+5k中，得x=5.，A(5,0),B(0,5k),二,点B在y轴正半轴上，.5k>0.即OA=5OB=5kOA=OBk=1.直线l的解析式为y=x+5.(2)法1:由

17、(1)知，k=1,OA=5OB=51BNOQAMLOQ./AMO=BNO=90.,.BN=3,在RtBONJ4又 / EDMW IMN, / DEMW EFI= / MIN,OX=-艮/=4.MN=7OM=3在RtAAMO,MI=/A0-OAf=4法2:由(1)知，OA=OB.AMLOQBNLOQ./AMO=BNO=90,./3+/2=90°./AOB=90,.1+Z2=90°,.1=/3,.AO阵OBN(AAS.AM=ONOM=BN=3.MN=7.AM=ON=4法1:如图，过点E作EC±y轴于C,则ABE为等腰直角三角形，AB=BE/ABE=90,由(2)法2易

18、证，AO四BCE(AAS),，BC=OA=5CE=OB.OBF为等腰直角三角形，.OB=BF/OBF=90.，BF=CE/PBF=/PCE=90. / 1 = /2,PB阵 PCE(AAS,155二 PC 二叫一 BC二二二22,即pb长为2 .法二：由AOB4BCE可求E(5k,5k+5).F(5k,5k),=-+(5i+-)WP(015k+：),二0产=5上+：二%二0一OB二:二22.30.解：(1)在等腰梯形ABCC,AD=BC=10又点A的坐标为(0,8)OA=8,二6, 点D的坐标为(-6,0)。(2)作BHLDE于H,过B点作BE/AC交x轴于点E, AB/CE,BE/ACABEC是平行四边形，AB=CE,BE=AC又AC二BD,BE=BD,而AC±BD,AB/CE, /DPChDBE=90, BHXDE2212 .BH=2dE立(DC+CE=2(