立体几何中的向量方法总结

1、立体几何中的向量方法基础篇一(几何证明)一.求直线方向向量1 .已知A 1,1,2,B2,2,4且a (6,x,y)为直线AB的方向向量，求x,y二.平面的法向量2 .在空间中,已知 A 1,0,1 ,B 0,1,1 ,C 1,1,0 ,求平面ABC的一个法向量。3 .如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形,PD 平面 ABCD,PD DC 2, E 为 PC 中点(1)分别写出平面PAD,ABCD,PDC的一个法向量；(2)求平面EDB的一个法向量；(3)求平面ADE的一个法向量。三.向量法证明空间平行与垂直1 .如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, 证：A

2、M/平面BDE2 .如图，正方体 ABCD A'B'C'D'中，E, F分别为BB',CD的中点，求证： D'F 平面ADE。3.如图，在四棱锥E ABCD 中，AB 平面 BCE,CD 平面 BCEDrAB BC CE2CD 2, BCE 120°,求证：平面ADE 平面ABE 。D巩固练习:1.如图，在正方体ABCD A'B'C'D'中,P是DD'的中点，O是底面ABCD的中心,(1)求证：B'O为平面PAC的一个法向量;(2)求平面 A'B'CD的一个法向量。2 .如

3、图，在直棱柱 ABC A'B'C'中，AC 3, BC 4,AB 5,AA' 4(1)求证：AC BC'(2)在AB上是否存在点D ,使得AC'/平面CDB',若存在，确定 D点位置，若不存在，说明理由。3 .如图，已知长方体 ABCD A'B'C'D'中，AB BC 2, AA' 4,E为CC'的上的点，BE B'C ,求证：A'C 平面BED4 .在三柱 ABC A'B'C'中，AA'平面ABC,AB BC, AB BC 2,AA'

4、 1, E 为 BB'的中点,求证：平面AEC' 平面AA'C'C立体几何中的向量方法基础篇二（求空间角）一.利用向量法求异面直线所成角：必背公式：1 .若异面直线11,12的方向向量分别为a 0, 2, 1 ,b 2,0,4 ,求li,l2所成角。2 .如图，在三棱柱 ABC A'B'C'中，AA'底面 ABC,AB BC AA' 2, ABC 900,E,F 分别 是棱AB, BB'的中点，求直线 EF,BC'所成角。3 .如图，在正棱柱 ABC A'B'C'中，AA'

5、2AB 4, E,F , H分别为AA', BC, A'C'的中点，（1）求异面直线EF,B'C所成角的余弦值；（2）求B'H,EF所成角的余弦值。二.利用向量法求直线与平面所成角必背公式：4 .在棱长为2的正方体ABCD A'B'C'D'中，E为CC'的中点（1）求A'B与平面BDE所成角的正弦值；（2）求A'B与平面BDD'B'所成角的正弦值;（3）求B'E与平面BED'5 .如图，在三棱锥 P ABC 中， APB 900, PAB 600,AB BC CA 2,平面PAB 平面ABC ,求PC与平面ABC所成角的正弦值。三.利用向量法求平面与平面所成角必背公式：注意符号判断：6 .如图，在直棱柱 ABC A'B'C'中，AA' BC AB 2, AB BC(1)求二面角B' A'C C'的大小；(2)求面A'B'C与面ABC所成角的余弦值。(2)在线段CE上是否存在点 M ,使得AM与平面CDE所成角