工程力学天津大学答案

1、工程力学（天津大学）第4章答案4 - 1如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘， 圆盘半径为 R, OB=h。在圆盘的边缘上 C、D 两点分别作用力Fi和F2, F2平行于yBz面， ED平行于y轴，：、均为已知。试分别写出 力Fi及F2对各坐标轴之矩。解：Mx(F1) - -FihMy(Fi)=0Mz(Fi)=0M x (F 2) =-F2 cos ： h F2 s in： Rcosj二 F2(Rsin : cos： -cos ：)My( F 2) =F2si n 1 Rs in：=F2 Rsin : sin ：M z(F2) = F2 cos ： Rsin :=F2 Rcos : sin :4-

2、 2匀质矩形平板重G=20kN，用过其重心 铅垂线上D点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm，AB =60cm， BE =80cm，C 点为EF的中心。求各绳所受的拉力。z sFtF xCGE(fj1 F or F xC gE (解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇 交于D点的空间汇交力系作用，连接DH、DI、 DJ，如图b所示。列平衡方程2' Fy =0,AHBHF AF BAD BD- AH 二 BH, AD 二 BD,Fa = Fb' Fx =0,' Fz =0AIBJ CO 门F AF BF C0ADBDDOl 404040门F aF bF c010.61

3、10.6110 52l DO DO DOcF AF BF CG=°DA DB DC60 60 60FA F B FC 20 = 010.6110 6110 52由(1) (2) (3)式联立解得FA 二 FB =6.51kNFC =12.02kN4- 3图示空间构架由三根无重直杆组成，在 D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链 固定在水平地面上。如果挂在 D端的物重P =10kN，试求铰链A、B和C的约束力。解:取空间构架、Fx =0'Fy =0'Fz =0-FA cos45FB cos45 =0(1)-FA sin45 cos30 - FB sin45 cos30

4、 - FC cos15 = 0(2)-FAs in 45 sin 30 - FB si n45 sin30 - FC si n15 -G = 0(3)及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标 系如图，列平衡方程由（ 1）、（ 2）、（ 3）Fa 二 Fb = -26.39kN 式联立解得Fc 二 33.46kNx(4- 4挂物架如图所示，不计重量的三杆用 球铰链连接于O,平面BOC是水平面，且OB = OC,角度如图。若在O点挂一重物G，重为 1000N，求三杆所受的力。解:取挂物 为研究 力如图 示。建ZFz =0-FaCOs45 - F = 0FA -J2F =-:迈 1000 =

5、-1414NZFx =0- Fb - Fa sin 45 cos45 = 0Fb 二 707NZFy =0FC Fa sin 45 cos45 =0FC =707N架及物体 对象，受(b)所 立坐标系如图，列平衡方程4- 5 一力F沿正立方体的对角线BK作用, 方向如图示。设F =200N，正立方体边长为2m，求力F对0点之矩矢的大小 及方向。解：力F在三个坐标轴上的投影为，-F2、22 ,3cos45 =-2、22、3sin 45 二Fz2、33力F对三个坐标轴的矩为1 1Mx（ F ） = yFz-zFy =2% （-厉 F）-2%（-鬲 F）=01 1 2My（F）=400200=-23

6、0.95Nm、3.3：3f-0（3f）一3f2400200=230.95N m1 1 2Mz（ F ）=xFy-yFx=O（-.3卩）-2 . 3 F 為 FMo(F ) =、M2x(F ) M2y(F ) M2z(F )=.230.952(-230.95)2= 326.60N mC0S(M o, X沽0,cos(Mo, j)二性二吻 ®07,Mo 326.60cos(M o, k)=匹=一230.95 一0.707Mo 326.604- 6轴AB与铅直线成:角，悬臂CD垂直 地固定在轴上，其长为a,并与铅直面zAB成： 角，如图所示。如在点D作用铅直向下的力P，求此力对轴AB的矩。

7、解：力P对轴AB的矩为M ab 二 Psin ： sin j a=Pa sin ： sin v4- 7图示三圆盘A、B和C的半径分别为 150mm、100mm 和 50mm。三轴 OA、OB 和 OC在同一平面内，aob为直角，在这三圆盘上 分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。如这三 圆盘所构成的物系处于平衡，不计物系重量， 求能使此物系平衡的力F的大小和角:。(1)习题解：此力系为空间力偶 系，列平衡方程、Mx =0-10 150 2 F 50 2cos(:90) =0、My=0-20 100 2 F 50 2sin( - -90 ) = 0由（1

8、）、（ 2）式联立解得:=143.13F =50N4- 8截面为工字形的立柱受力如图示，试求此力向截面形心C平移的结果解：将力F向截面形心C平 移的结果为一个力F'和一个力偶MeFx =0,Fy =0Fz=100kNF - -100kkNMx(F) =yFz-zFy =0.125 (-100)-0 0 - -12.5kN mMy( F )=zFx-xFz=0 0-(-0.05) (-100) = -5kN mMz( F ) =xFy -yFx =(-0.05) 0-0.125 0 = 0M c 二 Mx( F ) My( F) Mz( F ) = -12.5i - 5 j kN m4-

9、 9 力系中 Fi=100N ,F2=300N ,F3=200N。 各力作用线的位置如图所示，试将力系向原点 O简化。解：将力系向原点0简化得FrxFRyFrz200 200 八一嚴100"3一 000,5-3002- -200 2#5=-354.29N300八Fy 二 F2100、133=300泊-用= 249.61N100八Fz卄！十3100 51= 100-200 V5= 10.59N丁300八 Mx( F )F20.1-F3100P1331=-300 0.1 -2000.3v13v5-51.78N m-10°- 0.31005=H M y( F ) = F1 X0.

10、2 F220 汇 0.1100鶯13OO。300* Z=36.64N m=Z Mz(F ) = F2 30Jx0.2 + F3 20Jp3100113100/5100 13=300 汇隹汇 0.2 + 200早 x 0.3v'13&5-103.59N m4 -10 在图示起重机中，AB = BC = AD =AE ;点A、B、D和E等均为球铰链连接，如 三角形ABC的投影为AF线，AF与y轴夹角 为，如图。求铅垂支柱和各斜杆的内力。zx( (11(习 题解：取C铰及重物为研究对象，受力如图(b)所示。建立坐标系如图，列平衡方程' Fz = 0- FCA cos45 -

11、F = 0Fca = -2Fcos45二 Fx=0- FCA sin45 cos： -FCBcos： = 0Fcb 冷n45 （一方）吕二 F取B铰为研究对象，受力如图(c)所示且F'cb=Fcb，列平衡方程'、Fx =0Fbd si n45 sin45 - Fbe si n45 si n45FcbS in： = 0(1)、Fy =0-Fbd sin 45 cos45 -Fbesin 45 cos45FCB cos： - 0(2)由(1)、(2)式联立解得Fbd 二 F (cos： - sin ：)Fbe = F (cos 篇'sin ：)' Fz=0-Fbd

12、cos45 - Fbe cos45 - FbaCOS：二 0FBA =2Fcos4-11水平轴上装有两个带轮 C和D,轮的 半径ri=20cm, r2=25cm，轮C的胶带是水平 的，其拉力F2 = 2Fi=5000N，轮D的胶带与铅 垂线成角一30，其拉力F3 = 2F4；不计轮轴的重 量。求在平衡情况下拉力 F3和F4的大小及轴 承约束力。解：取水平轴及两个带轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程、My(F)=0,- F2r1F3r2 - F4r2 二 0Ra -2片几 2F4r2 -F4r2 =0Fl*2500 0.2112000N0.25F4F32二 2F4 二 4000NZ M

13、 z(F)=0-Fbx(0.5 1 0.5) -(F3 F4)sin： (0.5 1) - (Fi F2)0.5 = 0 -FBx 2-3F4sin301.5-3R 0.5=03 2000 sin30 1.5-3 2500 0.5Fbx4125N2Mx( f )=0Fbz(0.5 1 0.5) -戸 F4)cos：(0.5 1) = 0FBz 2-3F4cos30 1.5=0Bz3 2000 述30J 3897N、Fz =0FAz FB (F3 F4)C0S=0FAz 亠 FBz - 3F4 cos30 二 0FAz - - FBz 亠 3F4 cos30 - -3897 亠 3 2000 c

14、os30 =1299N' Fx =0Fax +Fbx +F!+F2+(F3+ F4)si na =0Fax FBx 3F3F4 sin30 = 0FAx =-FBx -3F, -3F4sin30、(-412勺 -3 2500-3 2000 sin30、-6375N4 -12水平轴上装有两个凸轮，一个凸轮上 作用已知力Fi=80ON，另一个凸轮上作用未知 力F，如图所示。如果轴平衡，求力 F和轴承 约束力。解：取水平轴及两个凸轮为研究对象，受 力如图(b)所示。列平衡方程'、M y(F) =0,-F 0.2 F1 0.2 =0F = F1 =800NZ M x(F ) =0,FB

15、z 心 + F 汉 0.4 = 0Fbz 一 -F 0.4 - -800 0.4 - -320N(JZ M z(F)=0,Fbx 1 Fi x 1.4 = 0FBx 二 F, 1.4 =800 1.4 = 1120N' Fx =0,Fax 一 Fbx F, = 0Fax 二 Fbx 一 F, = 1120-800 = 320NZ Fz =0,Faz +Fbz +F =0FAz 二FBz F 二 -(-320) -800 二-480 N)x4-13小车C沿斜面匀速上升，已知小车重Wi=10kN，鼓轮重 W=1kN，四根杠杆的臂长 相同且均垂直于鼓轮轴，其端点作用有大小相 同的力Fi、F2

16、、F3及F4。求加在每根杠杆的 力的大小及轴承A、B的约束力。100 IWA y(50,2no0FyF x(解：取小车C为研究对象，建t轴及受力 如图（b）所示。列平衡方程丫 Fl =0,Ft -W,sin30 =0Ft =W/,sin3Oo = 10xg =5kN取鼓轮为研究对象，受力如图（C）所示。F't= Ft，列平衡方程M z(F ) =0,-4Fi 1 Ft 0.12 =0lFT x 0.24 57.12c,F1t0.15kN44F3 二 F4 二 Fj = 0.15kNF2Mx(F )=0,F By FBy 2 F4 1 - F2 1 - Ft 1.5 =05 5 1-3.

17、75kNC )'' Fy =0,FAy FBy - Ft 巳-F4 =0FAy =-FBy Ft =-(-3.75) 5 = 1.25kNC )' M y(F) =0, Fbx 2F3 1 Fi1=0Fbx = 0FAx FBx F3_F-0FAx = Fbx = 0、Fz =0, Faz -W =0Faz =W =1kN4-14 电线杆长10m，在其顶端受 8.4kN 的水平力作用。杆的底端 A可视为球铰链，并 由BD、BE两钢索维持杆的平衡。试求钢索的 拉力和A点的约束力。解：取电线杆为研究对象，受力如图（b） 所示。列平衡方程F be6、26、36 26.37 =

18、 0' Fx =0,F AxF BE62 丄-Fbd62 二“6、326、32Fax 二 0'、Mx(F )=0,- Fbe6-26.3弓 7 Fbd 6 ； 2 7 8.4 10=0Fbe 二 Fbd =10.39kN、Fy 二 0,6血 726屁 V2F Ay ' FBEFbd8.4 = 06j326（32一 Fbe62 二-Fbd62 二 8.46、.32 6、326疋迈6仁 42-10.3910.396/326/32二-3.60kN（）F Ay8.4、Fz 二 0,Faz6 6 _- FBE F BD06” 36、3FAz 二 Fbe 2 =10.392 =12

19、.00kN、3. 34-15求均质半圆环平面图形的重心坐标。设r =-R。2解：把阴影部分看作一个大半圆图形挖 去一个小半圆图形而成，且由对称性知Xc= 0 , 而大半圆图形和小半圆图形的面积与重心坐标分别为A-i =R24Rj.r二 R2A1A2yi 二X：4RX：2R3:14：R2-R29 :4r 2Ry2亏亏4 -16求下列各截面重心的位置（图示长度 单位为mm）。（ （习题解：（a）把截面分割成两个矩形截面，其面积和重心坐标分别为2Ai =50 270 =13500 mm , 为=150mm,yi 二 30165mm2230A2 =300 30 = 9000mm ,x2 = 150mm, y215mmXcA1x1A2x2Aj A213500 150 9000 150,150mm13500 9000yc =A% AmA A213500165900015 = 105mm13500 90002(b)把截面看作一个大矩形截面挖去一个 小矩形截面，其面积和重心坐标分别为2A1 = 560 500 =280000 mm ,x1 = 280 mm,y1 = 250 mm2A2 二 -400 420 二-168000mm , x2 二 320mm, y2 二 250mmA2x2A1A2280000 280 -168000