一次函数压轴题(含答案)

1、优秀教案欢送下载1.如图1,直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象 限作等腰RtAABC(1)求点C的坐标,并求出直线 AC的关系式.(2)如图2,直线CB交y轴于巳在直线 CB上取一点D,连接AD ,假设AD=AC ,求证：BE=DE .(3)如图3,在(1)的条件下,直线 AC交x轴于M, P (百,k)是线段BC上一点,2在线段BM上是否存在一点 N,使直线PN平分4BCM的面积？假设存在,请求出点 N的坐 标；假设不存在,请说明理由.考点：一次函数综合题.分析：(1)如图1,作CQ,x轴,垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证实ABOBCQ,根据全等三角形

2、的性质求 OQ, CQ的长,确定C点坐标；(2)同(1)的方法证实BCHBDF,再根据线段的相等关系证实 BOEDGE,得 出结论；(3)依题意确定 P点坐标,可知 4BPN中BN变上的高,再由 SApbn=-Sabcm,求BN ,2进而彳#出ON.解答：解：(1)如图1,作CQ,x轴,垂足为Q, / OBA+ / OAB=90 , / OBA+ / QBC=90 , ./ OAB= / QBC,又 AB=BC , / AOB= / Q=90 , . ABOA BCQ,BQ=AO=2 , OQ=BQ+BO=3 , CQ=OB=1 ,.C (- 3, 1),由 A (0, 2), C (- 3,

3、 1)可知,直线 AC : y=-x+2 ;3(2)如图2,作CHx轴于H, DFx轴于F, 口6,丫轴于6, AC=AD , AB CB ,BC=BD , . BCHA BDF ,BF=BH=2 ,OF=OB=1 ,DG=OB , . BOEA DGE ,BE=DE ;优秀教案欢送下载3如图3,直线BC： y=-lx-l, P -旦 k是线段BC上一点,222 -P -鸟 W, 2 4由 y=x+2 知 M 6, 0, BM=5 ,贝U Sabcm=.2假设存在点N使直线PN平分4BCM的面积,贝星BN?更,24 2 2.BN=/ ON=331. BN6y=x+18 , (- 8vxv0);

4、24(3)当 S=9 时,-x+18=9,解得 x= - 4,4此时 y=_x+6=3,4P (- 4, 3).点评：此题考查了一次函数的综合运用,待定系数法求一次函数解析式,三角形面积的求法.关键是将面积问题转化为线段的长,点的坐标来表示.7.如图,过点(1, 5)和(4, 2)两点的直线分别与 x轴、y轴交于A、B两点.(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.图中阴影局部(不包括边界)所含格点的个数有10个(请直接写出结果)；(2)设点C (4, 0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点 D的坐标 (6,2);(3)如图,请在直线AB和y轴上分别找一点 M、N

5、使4CMN的周长最短,在图中图考点：一次函数综合题.图分析：(1)先利用待定系数法求得直线 AB的解析式为y=-x+6;再分别把x=2、3、4、5 代入,求出对应的纵坐标,从而得到图中阴影局部(不包括边界)所含格点的坐标；(2)首先根据直线 AB的解析式可知4OAB是等腰直角三角形,然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；(3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,那么此时 CMN的周长最短.由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式,再根据y轴上点的坐标特征,即可求出点N的坐标.解答：解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b ,把(1, 5), (4

6、, 2)代入得,优秀教案欢送下载kx+b=5 , 4k+b=2,解得 k= - 1, b=6,直线AB的解析式为y= - x+6 ;当 x=2 , y=4;当 x=3, y=3;当 x=4 , y=2;当 x=5 , y=1.图中阴影局部(不包括边界)所含格点的有：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),(2, 1), (2, 2), (2, 3),(3, 1), (3, 2),(4, 1).一共10个；(2) 直线y=-x+6与x轴、y轴交于A、B两点, .A点坐标为(6, 0), B点坐标为(0, 6), OA=OB=6 , / OAB=45 . 点C关于直线AB的对

7、称点为D,点C (4, 0), AD=AC=2 , AB LCD, ./ DAB= / CAB=45 , ./ DAC=90 ,.点D的坐标为(6, 2);(3)作出点C关于直线y轴的对称点 巳连接DE交AB于点M ,交y轴于点N ,那么NC=NE , 点 E ( - 4, 0).又.点C关于直线AB的对称点为 D,CM=DM ,CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE ,此时周长最短.设直线DE的解析式为y=mx+n .把 D (6, 2) , E ( 4, 0)代入,得6m+n=2 , 4m+n=0,解得 m=, n=,55直线DE的解析式为y=-lx+ .5 54.点N的

8、坐标为(0, ).5故答案为10; (6, 2).优秀教案欢送下载图图点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式,横纵坐标都为整数的点的坐标确实定方法,轴对称的性质及轴对称-最短路线问题,综合性较强,有一定难度.19.如图,直线 y= - J5x+4日与x轴相交于点A,与直线y=-1x相交于点P.(1)求点P的坐标；(2)求 SzxOPA 的值；(3)动点E从原点O出发,沿着O-P-A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合), 过点E分别作EFx轴于F, EBy轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a, 0),矩形EBOF 与4OPA重叠局部的面积为 S.求：S与a之间的函数关系式.考点：一次

9、函数综合题.分析：(1) P点的纵坐标就是两个函数值相等时,从而列出方程求出坐标.(2)把OA看作底,P的纵坐标为高,从而可求出面积.(3)应该分两种情况,当在 OP上时和PA时,讨论两种情况求解.解答：解：(1)加x+4、J=Wlx3x=3 ,y= Vs.所以P (3,蓝).(2) 0= - Vx+4v5 .x=4 .4x/se=2V3.故面积为2不.优秀教案欢送下载(3)当E点在OP上运动时,F点的横坐标为a,所以纵坐标为 1a,3S=X_?a?a- -1 /ja?a=2Zla2.32 36当点E在PA上运动时, F点的横坐标为a,所以纵坐标为- 用a+4M.-S= ( - Vsa+4/s

10、)a-1(-Va+4 6)a=-亚 02+2 如 a.*2横纵点评：此题考查一次函数的综合应用,关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标,坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标.24.如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是(1, 0).(1)直线 产乡工一3经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积；y 33(2)假设直线l经过点E,且将正方形 ABCD分成面积相等的两局部,求直线l的解析式；(3)假设直线li经过点F ( 一士 0)且与直线y=3x平行.将(2)中直线l沿着y轴向上 2平移1个单

11、位,交x轴于点M,交直线l1于点N,求4NMF的面积.A V6 ;54- D.f3 -2-一V LB -1 O 12 3456M-1L考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平移的性质.专题：计算题.分析：(1)先求出E点的坐标,根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；(2)根据求出直线 1上点G的坐标,设直线l的解析式是y=kx+b,把E、G的坐标代 入即可求出解析式；(3)根据直线l1经过点F (0)且与直线y=3x平行,知k=3,把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线 11,同理求出解析式 y=2x - 3,进一步求出M、N的坐标,利用三

12、角形的面积公式即可求出 4MNF的面积.优秀教案欢送下载解答：解：(1)33当 y=0 时,x=2 ,E (2, 0),由可得： AD=AB=BC=DC=4 , AB / DC,四边形AECD是梯形,四边形 AECD 的面积 S=-X (2-1+4) 4=10, 2答：四边形 AECD的面积是10.(2)在 DC 上取一点 G,使 CG=AE=1 , 贝U St梯形AEGD=S梯形EBCG, .G点的坐标为(4,4),设直线l的解析式是y=kx+b,代入得：/4=4k+bt0=2k+b f k=2解得：,4即:y=2x - 4,答：直线l的解析式是y=2x - 4.(3)二.直线11经过点F(

13、 -f 0)且与直线y=3x平行, 2设直线1i的解析式是y1=kx+b ,那么：k=3,代入得：0=3X(-2)+b,2解得：b=2 9y1=3x+ y=2x - 4+1,将(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,那么所得的直线的解析式是 即：y=2x - 3,当 y=0 时,x=, 23 M(京 0),解方程组d2得：,2 ,y=2x - 3 y= - 18即：N (-半-18),21 33Szxnmf=x方(-7)418|=27.优秀教案欢送下载答：4NMF的面积是27.点评：此题主要考查了一次函数的特点,待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的特征,平移的性质等知识点,解此题的

14、关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析 式.25.如图,直线11的解析表达式为：y=-3x+3,且11与x轴交于点D,直线12经过点A, B, 直线11, 12交于点C.(1)求直线12的解析表达式；(2)求4ADC的面积；(3)在直线12上存在异于点 C的另一点P,使得4ADP与4ADC的面积相等,求出点 P 的坐标；(4)假设点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,请直接写出点H的坐标；假设不存在,请说明理由.考点：一次函数综合题.专题：综合题.分析：(1)结合图形可知点 B和点A在坐标,故设12的解析式为y=k

15、x+b ,由图联立方程组 求出k, b的值；(2)11的解析式,令y=0求出x的值即可得出点 D在坐标；联立两直线方程组,求出 交点C的坐标,进而可求出 SAADC;(3) AADP与4ADC底边都是AD ,面积相等所以高相等, ADC高就是C到AD的距离;优秀教案欢送下载(4)存在；根据平行四边形的性质,可知一定存在4个这样的点,规律为 H、C坐标之和等于A、D坐标之和,设出代入即可得出H的坐标.解答：解：(1)设直线12的解析表达式为y=kx+b ,由图象知：x=4 , y=0;-3x=3 ,.-,4k+b=0,3,3k+-42b= - 6I,直线12的解析表达式为 尸国K- 6；2(2)

16、由 y=- 3x+3,令 y=0 ,得-3x+3=0 , x=1 ,D (1, 0);尸-3x+3由,3,丁6解得(X=2 ,I厂-3.C (2, - 3), AD=3 ,.c19-SAADC=-X3X|- 3|=；(3) AADP与ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,ADC高就是C至IJAD的距离,即C纵坐标的绝对值=|- 3|=3,那么P到AB距离=3 ,.P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,点P纵坐标是3,y=1.5x - 6, y=3,1.5x- 6=3x=6 ,所以点P的坐标为(6, 3);(4)存在；(3, 3) (5, - 3) (T, - 3)点评：此题考查的是一次函数的性

17、质,三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识,有一定的综合性,难度中等偏上.优秀教案欢送下载26.如图,直线y=?x+6与x轴、y轴分别相交于点 E、F,点A的坐标为(-6, 0), P (x,4V)是直线y=x+6上一个动点.4(1)在点P运动过程中,试写出 4OPA的面积s与x的函数关系式；(2)当P运动到什么位置,4OPA的面积为21,求出此时点 P的坐标；S(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点 P,ACODA FOE?假设存在,直接写出此时点 P的坐标(不要求写解答过程)；假设不存在,请说明理由.考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一

18、次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定.专题：计算题；动点型.分析：(1)求出P的坐标,当P在第一、二象限时,根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时,根据三角形的面积公式求出解析式即可；(2)把s的值代入解析式,求出即可；(3)根据全等求出 OC、OD的值,如图 所示,求出C、D的坐标,设直线 CD的解析式 是y=kx+b,把C ( - 6, 0), D (0, - 8)代入,求出直线 CD的解析式,再求出直线 CD 和直线y=2x+6的交点坐标即可；如图 所示,求出C、D的坐标,求出直线CD的解析式,再求出直线CD和直线y=-x+6的交点坐标即可.4解答：解：(1) P (

19、x, V)代入 y=x+6 得：y/x+6,44_3 _.P (x,上x+6), 411 q q当P在第一、二象限时, 4OPA的面积是s=OA号=工斗-6|X(-x+6) =-x+18 (x- 8)22441 Q当P在第三象限时, 4OPA的面积是s=3OAX(- y) = -x- 18 (x- 8)或$=-x4418 (xv 8).优秀教案欢送下载8 4舍去,XW=g+18= -x - 18,解：2把s=2Z代入得:8解得：x= - 6.5 或 x= - 69x= 6.5 时,y=,8,P点的坐标是-6.5,0AD3解：假设存在P 点,使 ACODA FOE,如下图:如下图:P的坐标是存在

20、P点,使CODFOE, P的坐标是-25点评：此题综合考查了三角形的面积,解二元一次方程组,言或噗,甯全等三角形的性质和判定,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点,此题综合性比拟强,用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想,难度较大,对学生有较高的要求.27.如图,在平面直角坐标系中,直线 AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC : y=x交于点C.优秀教案欢送下载(1)假设直线AB解析式为y=-2x+12,求点C的坐标；求4OAC的面积.(2)如图,作/ AOC的平分线 ON ,假设AB XON,垂足为E, 4OAC的面积为6,且OA=4 , P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连

21、接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？假设 存在,求出这个最小值；假设不存在,说明理由.考点：一次函数综合题.专题：综合题；数形结合.C的坐标.分析：(1) 联立两个函数式,求解即可得出交点坐标,即为点 欲求4OAC的面积,结合图形,可知,只要得出点A和点C的坐标即可,点 C的坐标,利用函数关系式即可求得点A的坐标,代入面积公式即可.(2)在 OC 上取点 M ,使 OM=OP ,连接 MQ ,易证POQA MOQ ,可推出 AQ+PQ=AQ+MQ ; 假设想使得 AQ+PQ存在最小值,即使得A、Q、M三点共线,又ABLOP,可得/ AEO= ZCEO, 即证AEOCEO (ASA),

22、又OC=OA=4 ,利用4OAC的面积为6,即可得出 AM=3 , AQ+PQ存在最小值,最小值为 3.解答：解：(1)由题意,、y=- 2x4-12 八2分解得所以C 4, 4 3分 y=4. 把y=0代入y= - 2x+12得,x=6,所以A点坐标为(6, 0) , (4分)所以 S&0肮4乂 6乂4:12(6 分)(2)存在；由题意,在 OC上截取OM=OP ,连接MQ, . OP 平分/ AOC ,优秀教案欢送下载AOQ= / COQ,又 OQ=OQ , .POQQMOQ (SAS), (7 分)PQ=MQ , . AQ+PQ=AQ+MQ ,当A、Q、M在同一直线上,且 AM OC时,

23、AQ+MQ 最小. 即AQ+PQ存在最小值. AB XOP,所以/ AEO=/CEO, . AEOA CEO (ASA),OC=OA=4 ,. OAC的面积为6,所以AM=2羽*=3,AQ+PQ存在最小值,最小值为 3. (9分)点评：此题主要考查一次函数的综合应用,具有一定的综合性,要求学生具备一定的数学解题水平,有一定难度.29.如图,在平面直角坐标系 xoy中,直线AP交x轴于点P (p, 0),交y轴于点A (0, a), 且a、b满足7逐+ 3+ (p+1 ) *二.(1)求直线AP的解析式；(2)如图1,点P关于y轴的对称点为 Q, R (0, 2),点S在直线AQ上,且SR=SA

24、,求 直线RS的解析式和点S的坐标；(3)如图2,点B ( - 2, b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC, 点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接 DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作AT -等腰三角形 DCE, EFx轴,F为垂足,以下结论： 2DP+EF的值不变；的值2DP不变；其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.优秀教案欢送下载图1图？考点：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；待定系数法 求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于 x轴、y轴对称的点的坐标.专题：代数几何综合题；动点型.分析：(1)根据非负数的

25、性质列式求出a、p的值,从而得到点 A、P的坐标,然后利用待定系数法求直线的解析式；(2)根据关于y轴的点的对称求出点 Q的坐标,再利用待定系数法求出直线AQ的解析式,设出点S的坐标,然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点S的坐标,再利用待定系数法求解直线 RS的解析式；(3)根据点B的横坐标为-2,可知点P为AB的中点,然后求出点B得到坐标,连接PC, 过点C作CG,x轴于点G,利用角角边证实4APO与4PCG全等,根据全等三角形对应边 相等可得PG=AO, CG=PO,再根据4DCE是等腰直角三角形,利用角角边证实 CDG与 EDF全等,根据全等三角形对应边相等可得DG=EF,然后

26、用EF表示出DP的长度,然后代入两个结论进行计算即可找出正确的结论并得到定值.解答：解：(1)根据题意得,a+3=0, p+1=0,解得 a=- 3, p= - 1,点 A、P 的坐标分别为 A (0, - 3)、P ( - 1, 0),设直线AP的解析式为y=mx+n ,r f n= - 3那么,1-nH-n=O解得 c ,直线AP的解析式为y= - 3x - 3;(2)根据题意,点 Q的坐标为(1,0),设直线AQ的解析式为y=kx+c ,直线AQ的解析式为y=3x 3,优秀教案欢送下载设点S的坐标为(x, 3x - 3),那么 SRF (口).(网32)(3K-5)2SA=-1 -=V

27、：,- JSR=SA,(35)2=Jx+9 解得x=,6 -3x-3=3X-3=-l,62 点s的坐标为s (& - 1), 62设直线RS的解析式为y=ex+f,ff=2解得1, 直线RS的解析式为y= - 3x+2 ;(3)二点 B (-2, b),点P为AB的中点,连接PC,过点C作CGx轴于点G,. ABC是等腰直角三角形,PC=PA=-AB , PCX AP,2 / CPG+Z APO=90 , / APO+ / PAO=90 , ./ CPG=Z PAO,zcpg-zpao在apo 与apcg 中, ZA0P-ZPGC=90 , tPC=AP . APOA PCG (AAS),PG

28、=AO=3 , CG=PO,. DCE是等腰直角三角形,CD=DE , / CDG+ / EDF=90 ,又; EFx轴, ./ DEF+/ EDF=90 , ./ CDG= / DEF, 叱 CDG =/DEF在CDG 与EDF 中,NEFD=/CGD=9.* , gDE . CDGA EDF ( AAS ),优秀教案欢送下载DG=EF ,DP=PG - DG=3 - EF , 2DP+EF=2 (3-EF) +EF=6 - EF,2DP+EF的值随点P的变化而变化,不是定值,e AO - EF_ 3- EF _ i2DP 2(3-EF)2- EF的值与点d的变化无关,是定值 12DP2点评

29、：此题综合考查了一次函数的问题,待定系数法求直线解析式,非负数的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,以及关于y轴对称的点的坐标的特点,综合性较强,难度较大,需仔细分析找准问题的突破口.30.如图,直线11： y= - x+2与直线12： y=2x+8相交于点F, li、12分别交x轴于点E、 G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线11、12,顶点A、B都在x轴上,且点B与点G重合.(1)求点F的坐标和/ GEF的度数；(2)求矩形 ABCD的边DC与BC的长；(3)假设矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时 间为t (04击)秒,矩形 ABCD与4GEF重叠局部的面积为 s,求s关于t的函数关系式, 并写出相应的t的取值范围.考点：一次函数综合题.专题：数形结合；分类讨论.优秀教案欢送下载分析：1由于直线li: y= - x+2与直线12： y=2x+8相交于点F,因而联立两解析式组成方 程组求得解即为 F点的坐标.过 F点作直线FM垂直X轴交x轴于M,通过坐标值间的关 系证得ME=MF=4 ,从而得到4MEF是等腰直角三角形,/ GEF=45;2首先求得B 或G点的坐标、再依次求得点C、D、A的坐标.并进而得到 DC与BC的长；3首先将动点A、B用时间t来表示.再就 在运动到t秒,假设BC边与12相交设交点 为N, AD与1