微积分考试试题

1、微积分试题一、选择题（3×5=15）1、.函数f (x)=1x3x5,则f (x3x5)为 (d)(A)1x3x5 (B)12(x3x5)(C)1x6x10 (D)1(x3x5)3(x3x5)52、.函数f(x)在区间 a,b 上连续，则以下结论正确的是 (b)(A)f (x)可能存在，也可能不存在，xa，b。(B)f (x)在 a，b 上必有最大值。(C)f (x)在 a，b 上必有最小值，但没有最大值。(D)f (x)在 (a,b) 上必有最小值。3、函数的弹性是函数对自变量的（C ）A、 导数B、 变化率C、 相对变化率D、 微分 4、下列论断正确的是（a ）A、 可导极值点必

2、为驻点B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值点D、 驻点必为极值点 5、ex dx=(b)(A)ex c(B)ex c (C)ex(D)ex c二、填空题（3×5=15）1.设，则 。 答案： 2函数x 上点 (0,1) 处的切线方程是_。答案：3、物体运动方程为S=（米）。则在t=1秒时，物体速度为V=，加速度为a=。答案：， 4.设,则 。 答案：5若，则f(x)=_。答案： 三、计算题1、设 ，求dy 。 （10分）解：dy=d=2计算。 （15分）解：原式 x-ln(1+ex)+ +c 3.求 （15分）解：4设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常

3、数为） ）求速度与时间的关系。 （15分） 解：设速度为，则满足 解方程得（-kt/m） 由t=0定出，得（-kt/m） 5设函数f(x)，g(x)在a,b上连续且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求证：在（a,b）内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。 （15分）证：据题意F(x)=f (x)-g (x)，显然在a,b上连续且F(a)=f (a)-g (a)>0，F(b)=f (b)-g(b)<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b）内至少存在一点，使F（）=0，即f ()-g ()=0，所以f (微积分试题（二）开卷( ) 闭卷() 适

4、用专业年级：2008级农资等姓名 学号 专业 班级 本试题4大题，共4页，满分100分。考试时间120分钟总分题号一二三四阅卷人题分20205010核分人得分 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废 2、试卷若有雷同以零分计 3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效一、 填空题（每空2分，共20分）1、 。 2、 。 3、 。 4、 , 。5、 。 6、 。 7、 。 8、 。9 。1、当时与为同阶无穷小,则 。2、已知,则 。3、设是定义在实数集上以2为周期的函数,且,则 。4、已知在处取得极小值,则 , 。5、 ,其中。6、由抛物线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所

5、得旋转体的体积为 。7、 。8、已知在点连续,且,则 。9、的通解为 。二、单项选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案1、是的（ ）条件。 A、充分 B、必要 C、既不充分也不必要 D、充要2、若实系数方程有四个实根，则方程的实根个数为（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、03、设在区间上可导且，令，则有（ ）。 A、 B、 C、 D、无法判断4、下列广义积分收敛的是（ ）。 A、 B、 C、 D、5、已知是R上的可微函数,则（ ）。 A、 B、 C、 D、6、函数在定义域内处处连续，则（ ）。 A、2 B、-2 C、1 D、-17、在（0，0）点（ ）。 A、可微 B、连续 C、有极限 D、偏导数存在8、若，则在点（ ）。 A、有定义 B、无定义 C、 D、以上答案都不对9、的极值点个数为（ ）。 A、0 B、1 C、2 D、310、在上连续，（ ）。 A、 B、 C、 D、三、计算题（每小题10分，共50分）1、计算2、已知是由