(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

1、人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小寻找沙丘的胡杨汇编第三单元长方体和正方体1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长 方体长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。2.长、宽、高： 长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体 的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。3.长方体的特征（1）长方体有 6 个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情 况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一

2、组有4 条棱。还可分为四组，每一组有3 条棱。长方体有 8 个顶点。每个顶点连接三条棱。长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一 个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系86相对的面相12平行的棱长等相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4 条长+4 条宽+4 条咼=(长+高+宽)x4 宽=棱长之和十 4长一高长=棱长之和十 4 宽一高顶点人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小寻找沙丘的胡杨汇编高=棱长之和* 4 一宽一长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是

3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6 个面，12 条棱，8 个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。2. 长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。3. 正方体棱长之和：棱长X12=棱长之和棱长之和*12=棱长4.长方体的表面积(1 )长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。(2 )表面积计算公式1.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6 个面,相对的 2个面 相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。2长方体的表面积=(长 X 宽+长 x高+宽 x高)X2 用字母表

4、示：S= (ab+ ah+ bh)X2长方体表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积 S：S = 2ab + 2bc+ 2ca=2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积=长乂宽+长X高X2 +宽X高X23特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。5.长方体的体积8. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。9. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成 长方体的体积=长乂宽X高设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积 V：V = abc=Sh6. 长方体的棱长333cm,

5、dm , m人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小寻找沙丘的胡杨汇编长方体的棱长之和 =(长+宽+高)X4长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等长方体棱长分为 3 组，每组 4 条棱。每一组的棱长度相等7. 正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。8. 正方体的特征(1 )有 6 个面，每个面完全相同。(2)有 8 个顶点。(3 )有 12 条棱，每条棱长度相等。(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。9. 正方体的表面积因为 6 个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积X6=棱

6、长X棱长X6设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S:止方体表面积=棱长X棱长X6止方体=底面积X6底面积=表面积* 6S-6X aXa或等于 S=6a ;止方体没盖的表面积=棱长X棱长X510. 正方体的体积正方体的体积=棱长X棱长X棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为:V=aX aXa11. 正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11 种。人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小寻找沙丘的胡杨汇编(5) .生活实际都只有 4 个面。(6) .长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。(7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表

7、面积会扩大倍数的平方倍(如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍)。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)2、常用的体积单位有：立方米(m)立方分米(dm )、 立方團團叫做容器的容积V=abhb=V*a*hh=V*a*b正方体体积(容积)=棱长X棱长X棱长 V=a 3 长方体(或正方体)体积=底面积X高V=sh h=13.1 m3 =1000 dm 3 1dm 3=1000 cm 3V*S S=V*h14.容积(1).箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(2).计量液体的体积，如水、油等，常

8、用容积单位升和毫升，也可以写成L 和 ml。(3).长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、(1) 单位：常用容积单位升和毫升(2).1L=1000ml 1L=1 dm 3 1ml=1 cm 3(3 )表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。表面积(4).表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是 1001m2=100dnf1 dm2=100 cm2油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有5 个面；水管、烟囱等12.容器所能容纳物体的体积,长方体体积(容积)=长乂宽X高團團人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小寻找沙丘的胡杨汇编厘米(cm )1棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm32棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm33棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3相邻两个体积单位之间的进率是 10001 m3=1000 dm3133dm=1000 cm7、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、 容积单位有：升（L）、毫升（ml）1 L = 1000 ml9、 容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 dm31 ml = 1 cm10、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面 量长、宽、高。（所